2020年江苏省常州中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年江苏省常州市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器.2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息.3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2的相反数是（）A.B.C.D.2.计算的结果是（）A

2、.B.C.D.3.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥4.8的立方根是（）A.2B.C.D.25.如果，那么下列不等式正确的是（）A.B.C.D.6.如图，直线、被直线所截，则的度数是（）A.B.C.D.7.如图，是的弦，点是优弧上的动点（不与、重合），垂足为，点是的中点若的半径是3，则长的最大值是（）A.3B.4C.5D.68.如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，若反比例函数的图像经过、两点，则的值是（）A.B.4C.D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：_10.若代数

3、式有意义，则实数的取值范围是_11.地球半径大约是，将用科学记数法表示为_12.分解因式：_13.若一次函数的函数值随自变量增大而增大，则实数的取值范围是_14.若关于的方程有一个根是1，则_15.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、若是等边三角形，则_16.数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形中，如图，建立平面直角坐标系，使得边在轴正半轴上，点在轴正半轴上，则点的坐标是_17.如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_18.如图，在中，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、若，且直线与直线

4、互相垂直，则的长为_三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中20.（本小题满分8分）解方程和不等式组：（1）；（2）21.（本小题满分8分）为了解某校学生对球类运动喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图（1）本次抽样调查的样本容量是_；（2）补全条形统计图；（3）该校共有名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数22.（本小题满分8分）在3张相同的小纸条上分别标

5、上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是_；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率23.（本小题满分8分）已知：如图，点、在一条直线上，（1）求证：；（2）若，求的度数24.（本小题满分8分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？25.（本小题满分8分）如图，正比例函数的图像与反比例

6、函数的图像交于点点为轴正半轴上一点，过作轴的垂线交反比例函数的图像于点，交正比例函数的图像于点（1）求的值及正比例函数的表达式；（2）若，求面积26.（本小题满分10分）如图1，点在线段上，（1）点到直线的距离是_；（2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_；-在-此-卷-上-答-题-无-效-如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _27.（本小题满分10分）如图1，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点（在

7、、之间）我们把点称为关于直线的“远点”，把的值称为关于直线的“特征数”（1）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，半径为1的与两坐标轴交于点、过点画垂直于轴的直线，则关于直线的“远点”是点_（填“”、“”、“”或“”），关于直线的“特征数”为_；若直线的函数表达式为，求关于直线的“特征数”；（2）在平面直角坐标系中，直线经过点，点是坐标平面内一点，以为圆心，为半径作若与直线相离，点是关于直线的“远点”，且关于直线的“特征数”是，求直线的函数表达式28.（本小题满分10分）如图，二次函数的图像与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，抛物线过点，且顶点为，连接、（1）填空：_；（2）点是抛

8、物线上一点，点的横坐标大于1，直线交直线于点若，求点的坐标；（3）点在直线上，点关于直线对称的点为，点关于直线对称的点为，连接当点在轴上时，直接写出的长2020年江苏省常州市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】根据相反数的概念解答即可2的相反数是，故选D2.【答案】B【解析】直接利用同底数幂除法的运算法则解答即可解：故选：B【考点】同底数幂除法3.【答案】C【解析】通过俯视图为圆得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱解：由图可知：该几何体是四棱柱故选：C【考点】由三视图判断几何体4.【答案】D【解析】解：根据立方根的定义，由，可得8的立方根是2故选：D【

9、考点】立方根5.【答案】A【解析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、由可得：，故选项成立；B、由可得：，故选项不成立；C、由可得：，故选项不成立；D、由可得：，故选项不成立；故选A.【考点】不等式的性质6.【答案】B【解析】先根据邻补角相等求得，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答解：，.，故答案为B【考点】平行线的性质7.【答案】A【解析】根据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线等于斜边的一半可知，当为直径时长度最大，即可求解解：，.在中，点是的中点，.为的弦，当为直径时，最大，的半径是3，最大为3故选：A【考点】直角三角形斜边中线定理8.【答案】D【解析】作交的延

10、长线于点，作轴于点，计算出长度，证明，得出长度，设出点的坐标，表示出点的坐标，使用，可计算出值作交的延长线于点，作轴于点.，为等腰直角三角形.，即，.，且，.设点，解得：，故选：D【考点】反比例函数与几何图形的综合二、9.【答案】3【解析】根据绝对值和0次幂的性质求解即可原式故答案为：3【考点】绝对值和0次幂的性质10.【答案】【解析】分式有意义时，分母，据此求得的取值范围解：依题意得：，解得，故答案为：【考点】分式有意义的条件11.【答案】【解析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，是比原整数位数少1的数.故答案为：.【考点】科学记数法的表示方法12.【答案】【解析】解：原

11、式13.【答案】【解析】直角利用一次函数增减性与系数的关系解答即可解：一次函数的函数值随自变量增大而增大，故答案为【考点】一次函数增减性与系数的关系14.【答案】1【解析】根据一元二次方程的解的定义，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可解：把代入方程得，解得故答案是：1【考点】一元二次方程的解15.【答案】30【解析】根据垂直平分线的性质得到，再利用等边三角形的性质得到，从而可得.解：垂直平分，为等边三角形，.故答案为：30.【考点】垂直平分线的性质，等边三角形的性质，外角的性质16.【答案】【解析】根据菱形的性质可知，由三角函数即可求出线段的长度，即可得到答案解：四边形为菱形，

12、.在中，点的坐标是故答案为：【考点】平面直接坐标系中直角三角形的计算问题，以及菱形的性质17.【答案】【解析】设，则，然后利用正方形的性质求得的长、，进而说明为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答解：设，则.正方形，同理：，故答案为【考点】正方形的性质和正切的定义18.【答案】4或2【解析】分当点在点右侧时，当点在点左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.解：如图，当点在点右侧时，过点作，交直线于点，过点作，交直线于点，分别是和中点，四边形为平行四边形，则，为等腰直角三角形，；当点在点左侧时，过点作，交直线于，过点作，交直线于，延长和，交点为，可知

13、：，四边形为平行四边形，同理可得：为等腰直角三角形，设，则，在和中，有，即，解得：，即，综上：的值为4或2.故答案为：4或2.【考点】等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理三、19.【答案】解：将代入，原式【解析】完全平方公式和单项式乘多项式，具体解题过程参照答案.【考点】整式的混合运算20.【答案】（1），去分母得：，解得.经检验是分式方程的解.（2）由得：，由得：，则不等式组的解集为.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解.（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【考点】分式方

14、程与解不等式组21.【答案】（1）100（2）打乒乓球的人数为人，踢足球的人数为人；补全条形统计图如图所示：（3）人【解析】（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即可求出本次抽样调查的样本容量.（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球的人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图.（3）用最喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以即可求出结果.【考点】条形统计图，扇形统计图，样本容量，利用样本估计总体22.【答案】（1）（2）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的

15、和为奇数的有4种，抽到的2支签上签号的和为奇数的概率为：.【解析】（1）由概率公式即可得出答案.共有3个号码，抽到1号签的概率是，故答案为：.（2）画出树状图，得到所有等可能的情况，再利用概率公式求解即可【考点】列表法与树状图法23.【答案】（1），即，又，.（2），.【解析】（1）根据已知条件证明，即可得到结论.（2）根据全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出结果.【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和24.【答案】（1）设每千克苹果售价元，每千克梨千克，由题意，得：，解得：，答：每千克苹果售价8元，每千克梨6千克.（2）设购买苹果千克，则购买梨千克，由题意，得：，解得：，最

16、大值为5，答：最多购买5千克苹果【解析】（1）设每千克苹果售价元，每千克梨千克，由题意列出、的方程组，解之即可.（2）设购买苹果千克，则购买梨千克，由题意列出的不等式，解之即可解答【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用25.【答案】（1）已知反比例函数解析式为，点在反比例函数图象上，将点坐标代入，解得，故点坐标为，又点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为，将点代入正比例函数解析式中，解得，则正比例函数解析式为故；（2）根据第一问的求解结果，以及垂直轴，我们可以设点坐标为，则点坐标为、点坐标为，根据，则，解得，故点的坐标为，点坐标为，点坐标为，则在中，故的面积为【解析】（1）已知

17、反比例函数解析式，点在反比例函数图象上，故可求；求出点的坐标后，点同时在正比例函数图象上，将点坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设点坐标为，则点坐标为，根据，可求值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解【考点】解正比例函数及反比例函数解析式，待定系数法26.【答案】（1）1（2）线段经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在中，由旋转的性质可得：，；故答案为：.作于点，如图4，在中，设，则，在中，解得：，【解析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得，即是的平分线，然后根据角平分线的性质可得点到直线的

18、距离即为的长，于是可得答案.，是的平分线，点到直线的距离；故答案为：1.（2）易知点和点的运动轨迹是分别以和为半径、圆心角为的圆弧，据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解求出和的长，然后根据即可求出阴影面积.作于点，如图4，先解求出和的长，进而可得的长，设，则和都可以用含的代数式表示，然后在中根据勾股定理即可得出关于的方程，解方程即可求出的值，进一步即可求出结果【考点】旋转的性质和旋转作图、全等三角形的性质、角平分线的性质、扇形面积公式、勾股定理和解直角三角形等知识27.【答案】（1）关于直线的“远点”是点，关于直线的“特征数”为.如下图：过圆心作直线，垂足为点，交于点，直线的函数表达式

19、为，当时，；当时，直线经过点，点，在中，在中，关于直线的“特征数”为6；（2）如下图，点是圆心，点是“远点”，连接并延长，则直线直线，设与直线的交点为点，设直线的解析式为，将点与代入中，-得：，又直线直线，设直线的解析式为，将点与代入中，-得：，联立方程与方程，得：解得：，点的坐标为；又关于直线的“特征数”是，的半径为，即，解得：，即，把代入，解得或；当时，点的坐标为，把点与点代入中，解得直线的解析式为；当时，点的坐标为，把点与点代入中，解得直线的解析式为直线的解析式为或.【解析】（1）根据题干中“远点”及“特征数”的定义直接作答即可；过圆心作直线，垂足为点，交于点，首先判断直线也经过点，在中

20、，利用三角函数求出，进而求出的长，再根据“特征数”的定义计算即可.（2）连接并延长，设直线的解析式为，用待定系数法得到，再根据两条直线互相垂直，两个一次函数解析式的系数互为负倒数的关系可设直线的解析式为，用待定系数法同理可得，消去和，得到关于的方程组；根据关于直线的“特征数”是，得出，再利用两点之间的距离公式列出方程，把代入，求出的值，便得到的值即点的坐标，再根据待定系数法求直线的函数表达式注意有两种情况，不要遗漏【考点】一次函数与圆的综合28.【答案】（1）（2）由（1）可得抛物线解析式为：，当时，的坐标为，当时得，解得，点的坐标为，顶点的坐标为，设与轴的交点为，作于，于，根据勾股定理可得，

21、即，在上方时：若，则与点重合，中，令，解得：或3，抛物线与轴的另一个交点坐标为，即此时的坐标为；在下方时：过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得：，设，则，在中，即，解得：，设直线的表达式为：，将代入得：，解得：，直线的表达式为，令，则，即点，设点坐标为，则，即，在中，即，解得：，设直线表达式为：，将点和点代入，解得：，则表达式：，联立：，解得，即点坐标为，综上：点的坐标为或.（3）设点关于的对称点为，中点为点，直线与直线交于，设，由题意可求得：直线表达式为：，直线表达式为：，直线的表达式为：，令，解得：，则，点，点和关于直线对称，则有，即，-得：，代入，解得：或0（舍），代入中，得：，解得：

22、，即点，求得直线的表达式为：，点在轴上，令，则，点，又点和点关于直线对称，连接，可得，点的坐标为，又，的长为.【解析】（1）根据待定系数法求解即可.解：抛物线过点，将代入得，解得，故答案为：.（2）分点在上方和点在下方时，两种情况，结合三角函数，勾股定理等知识求解.（3）设点关于的对称点为，中点为点，直线与直线交于，设，利用点到点和点的距离相等以及点到点和点的距离相等，求出点的坐标，从而得到直线的解析式，从而求出点坐标，再利用点和点关于直线对称，结合的表达式可求出点坐标，最后得到的长.【考点】二次函数解析式，一次函数，三角函数，面积法，对称的性质数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）