2019年江苏省南通市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前江苏省南通市 2019 年中考数学试卷(满分：150 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比低的温度是 ( )2 A.B.C.D.3 1 012.化简的结果是 ( )12A.B.C.D.4 32 33 22 63.下列计算,正确的是 ( )A.B.236aaag22aaaC.D.623aaa 326aa4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是 ( )A.球B.圆锥C.圆柱D.棱柱5.已知 a、b 满

2、足方程组则的值为 ( )324 236ab ab， ，abA.B.C.D.24246.用配方法解方程,变形后的结果正确的是 ( )2890xxA.B.C.D.2(4)9x 2(4)7x 2(4)25x2(4)7x 7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习：首先画数轴,原点为 O,在数轴上找到表示数 2 的点 A,然后过点 A 作,使(如图).以 O 为圆ABOA3AB 心,OB 长为半径作弧,交数轴正半轴于点 P,则点 P 所表示的数介于 ( )A.1 和 2 之间B.2 和 3 之间C.3 和 4 之间D.4 和 5 之间(第 7 题)(第 8 题)8.如图,AE 平分交 C

3、D 于点 E,若,则度数为 ( )ABCDCAB70CAEDA.B.C.D.1101251351409.如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)的函数图像,其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是 ( )A.25min50min,王阿姨步行的路程为 800 mB.线段 CD 的函数解析式为：32400(2550)sttC.5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段 AB 的函数解析式为23(20)1200(520)stt 10.如图,中,绕点 AABC2ABAC30BABC逆时针旋转得到,与 BC、AC0120AB C B C

4、 分别交于点 D、E.设,的面积为,则+=CD DE xAECy与的函数图像大致为yx( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）ABCD二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.)11.计算 .202( 31)12.5信号的传播速度为 300 000 000,将 300 000 000 用科学记数法表示为 .Gm/s13.分解因式： .3xx14.如图,中,F 为 AB 延长线上一点,点ABCABBC90ABCE 在 BC 上,且,若,则 AECF25BAEACF

5、度.15.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱；如果每人出六钱,那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 x 个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为 .16.已知圆锥的底面半径为,侧面积为,则该圆锥的母线长为 cm.2cm210 cm17.如图,过点的直线交 x 轴于点 A,曲线(3,4)C2yxb90ABCABCB过点 B,将点 A 沿 y 轴正方向平移 a 个单位长度恰好落在该曲线上,则 a(0)kyxx的值为 .(第 17 题)(第 18 题

6、)18.如图,ABCD 中,P 为边 CD 上的一动点,则60DAB6AB 2BC 的最小值等于 .3 2PBPD三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 8 分)解不等式,并在数轴上表示数集.4113xx 20.(本小题满分 8 分)先化简,再求值：,其中.2442mmmmm22m 21.(本小题满分 8 分)如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个点 C,从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B.连接 AC 并延长到点 D,使.连CDCA接 BC 并延长到点 E,使.连接 DE,那么量出 DE

7、 的长就是 A、B 的距离.为CECB数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） 什么？22.(本小题满分 9 分)第一盒中有 2 个白球、1 个黄球,第二盒中有 1 个白球、1 个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出 1 个球,求取出的 2 个球中有 1个白球、1 个黄球的概率.23.(本小题满分 8 分)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进西游记和三国演义若干套,其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多 40 元,用 3 200 元购买三国演义的套数是用 2 400 元购买西游记套数的

8、2 倍,求每套三国演义的价格.24.(本小题满分 10 分)8 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为 10 分,成绩大于或等于 6 分为合格,成绩大于或等于 9 分为优秀).平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.520二班6.854.28888510根据图表信息,回答问题：(1)用方差推断, 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断, 班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么？25.(本小题满分 9

9、分)如图,在中,以边 ACRtABC90ACB30A1BC 上一点 O 为圆心,OA 为半径的经过点 B.O(1)求的半径；O毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）(2)点 P 为中点,作,垂足为 Q,求 OQ 的长；ABPQAC(3)在(2)的条件下,连接 PC,求的值.tan PCA26.(本小题满分 10 分)已知：二次函数(a 为常数).2432yxxa(1)请写出该二次函数的三条性质；(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图像在的部分与一次函数4x的图像有两个交点,求 a 的取值范围.21yx27.(本小题满分

10、 13 分)如图,矩形 ABCD 中,.E、F 分别在 AD、BC 上,点2AB 4AD A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称,P 是边 DC 上的一动点.(1)连接 AF、CE,求证：四边形 AFCE 是菱形；(2)当的周长最小时,求的值；PEFDP CP(3)连接 BP 交 EF 于点 M,当时,求 CP 的长.45EMP28.(本小题满分 13 分)定义：点,若 x、y 满足,且,( , )M x y222,2xyt yxtxyt 为常数,则称点 M 为“线点”.例如,点和是“线点”.(0, 2)( 2,0)已知：在直角坐标系中,点.xOy( , )P m n(1)和两点中,点 是“

11、线点” ；1(3,1)P2( 3,1)P (2)若点 P 是“线点”,用含 t 的代数式表示 mn,并求 t 的取值范围；(3)若点 Q(n,m)是“线点”,直线 PQ 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,当时,直接写出 t 的值.| 30POQAOB-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 江苏省南通市 2019 年中考数学试卷答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】两个负数，绝对值大的反而小，因此比小，故选 A.32【考点】有理数的大小比较2.【答案】B【解析】，故选 B.124 32 3【考点】二次根式的化简3.【

12、答案】D【解析】A 项正确结果应该是；5aB 项不是同类项，不能合并；C 项同底数幂除法，底数不变，指数相减，正确答案应该是；4aD 项正确运用了幂的乘方公式，正确.故选 D.【考点】幂的运算法则4.【答案】C【解析】球的三种视图都是圆；圆锥的三视图中有两个是三角形，一个是圆，不符合；棱柱的三视图中没有圆，也不正确，故选 C.【考点】几何体的三视图5.【答案】A【解析】直接将两个方程相加，可得，化简得，故选 A.5510ab65a 【考点】二元一次方程组6.【答案】D【解析】首先要移项，得，然后两边同时加上一次项系数一半的平方 16，得289xx ，然后将左边化为平方的形式，故选 D.2816

13、7xx【考点】配方法解一元二次方程7.【答案】C【解析】由作法过程可知，利用勾股定理可得，则 P 点所表示2,3OAAB13OB 的数就是，故选 C.1391316【考点】勾股定理和无理数的估值8.【答案】B【解析】由，可知，所以，又由于 AE 平分ABCD180BACC110BAC，所以，所以.BAC55CAE125AEDCCAE 数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）【考点】平行线的性质和角平分线的性质9.【答案】C【解析】C 项的图像由陡变平，说明速度是由快变慢的，故选 C.【考点】函数图像的应用问题10.【答案】B【解析】从轴对称的角度，整个图形

14、是一个轴对称图形，因此，又由CDB DB Ex已知条件可求得，所以，对于来说，底为 CE，高是2 3B C 2 3C ExAC E AH，可利用所对直角边等于斜边一半求得等于 1，所以，故选 B.30132yx【考点】几何综合题，全等和函数的知识，轴对称的知识二.填空题11.【答案】3【解析】.202( 31)413 故答案为：3.【考点】实数的计算12.【答案】83 10【解析】，8300 000 0003 1000000003 10 故答案为：.83 10【考点】科学记数法13.【答案】(1)(1)x xx【解析】先提取公因式，再利用平方差公式的顺序，.32(1)(11)xxxxxxx故答

15、案为：.(1)(1)x xx【考点】因式分解14.【答案】70【解析】先利用证明，可证，再由，HLABECBF25BCFBAE ABBC，得出，即可求出.90ABC45BCA704525BCA 故答案为：70.【考点】全等的判定15.【答案】911616xx【解析】总钱数9人数11；总钱数6人数16.故答案为：.9 116 16xx【考点】一元一次方程的应用16.【答案】5【解析】根据，可知，可求得.SRr侧102R5R 故答案为：5.【考点】圆锥侧面积公式17.【答案】4【解析】分别过点 B、点 C 作 y 轴和 x 轴的平行线，两条平行线相交于点 M，与 x 轴的交点为 N.将代入，可得，

16、然后求得 A 点坐标为，利用全等的(3,4)C2yxb2b (1,0)数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 判定可证明，可得，可求出，即ABNBCM3ANBM1CMBNB(4,1)可求出，A 点向上平移 4 个单位后得到的点在，即.4k (1,4)4yx4a 故答案为：4.（第 17 题）【考点】反比例函数与几何图形的综合18.【答案】3 3【解析】过点 P 作于 Q，由于，因此，当 B、P、Q 三PQAD60PDQ3 2PQPD点共线时，即点 B 到 AD 的垂线段长即为的最小值，的最小3 2PBPD3 2PBPD值为，sin603 3AB 故答案为

17、：.3 3（第 18 题）【考点】平行四边形的性质和线段之和最短三、解答题19.【答案】解：两边同乘以 3，得.4133xx 移项，得.433 1xx合并同类项，得.4x把解集在数轴上表示为：【解析】先将分子、分母因式分解，然后约分化简，最后代入求值.【考点】一元一次不等式的解法20.【答案】22 2【解析】原式2244 2mmm mmg22(2) 2mm mmg，22mm把代入上式，22m 原式22mm(2)m m( 22) 2数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）.22 2故答案为：.22 2【考点】分式的化简求值21.【答案】证明：在和中，ABCD

18、ECCACD ACBDCE CBCE ，ABCDEC.ABDE【解析】证明与全等，即可通过全等三角形对边相等完成证明.ABCDEC【考点】全等的应用22.【答案】31(1 1)62P白黄【解析】解：根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，这些结果出现的可能性相等.其中 1 白1 黄的有 3 种.所以.31(1 1)62P白黄【考点】概率的求法23.【答案】解：设每套三国演义的价格为 x 元，则每套西游记的价格为元.(40)x 由题意，得.32002 400240xxg方程两边乘，得.(40)x x 3200(40)4800 xx解得：.经检验，是原方程的解，且符合

19、题意.80x 80x 所以，原分式方程的解为.80x 答：每套三国演义的价格为 80 元.【解析】题目中包含两个相等关系， “西游记单价三国演义单价40 元” ， “3 200元购买三国演义的套数用 2 400 元购买西游记套数的 2 倍” ，利用第一个相等关系设出未知数，第二个相等关系列出方程.【考点】分式方程的应用24.【答案】(1)二 一(2)乙同学的推断比较科学合理.理由：虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有 3 名学生的成绩是 1 分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以，乙同学的推断更客观些.(答案不唯一，

20、理由只要有理有据即可)【解析】(1)方差越小，成绩越稳定；(2)由于二班的成绩中出现了 3 个 1 分，这属于极端分数，影响了二班的平均分，因此本题利用平均分来比较两班成绩是不合适的.【考点】数据的收集，整理与描述25.【答案】解：(1)连接 OB，.OAOB30ABOA 数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） ，.90ACB30A60ABC.30OBC在中，即.RtOBCcosBCOBCOB1cos30OB 解得，即的半径为.2 3 3OB O2 3 3OB (2)连接 OP.点 P 为劣弧 AB 的中点，.OPAB.30QPOA 在中，即，.RtOQ

21、PcosPQQPOOPsinOQQPOOPcos302 3 3PQ sin302 3 3OQ ，.2 33132PQ g2 313 323OQ g(3)在中，.RtOBC3 3OC 2 3 3CQ .3tan2PQPCACQ【解析】(1)若连接 OB.则是一个含角的直角三角形，是底角为的BCO30AOB30等腰三角形，可分别在这两个三角形中求出 OC 和 OA；(2)可先求出，所以是一个含角的直角三角形，且斜边长为半径长；30OPQOPQ30(3)可在中解决，分别计算出两条直角边，即可求出的值.RtPCQtan PCA【考点】圆，特殊三角函数值解直角三角形，垂径定理26.【答案】(1)图像开口

22、向上；图像的对称轴为直线；当时，y 随 x 的增2x x2大而增大；当时，y 随 x 的增大而减小；当时，函数有最小值.x2x 2(2)二次函数的图像与一次函数的图像有两个交点，21yx，即.243221xxax26330xxa，解得.364(33)12240aa 2a二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，4x2 1yx二次函数的图像与 x 轴的部分有两个交点.2633wxxa4x结合图像，可知时，.4x 2633 0xxa 当时，得.4x 2633350xxaa 5 3a当二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点时，a 的取值范4x2 1yx围为.523a【解析】(1)可

23、从开口方向、对称轴、开口大小这些角度来研究；(2)逐将限制条件转化为不等式，有两个极限位置，一是直线经过抛物线上横坐标为 4 的点，二是抛物线与直线有一个交点.【考点】二次函数的性质27.【答案】解：(1)连接 AC，交 EF 于点 O.由对称可知：，.OAOCACEF，.AECEAFCF数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）四边形 ABCD 是矩形，.ADBC，.OAEOCF OEAOFC .OAEOCF.AECFAECECFAF四边形 AFCE 是菱形.(2)的周长，PEFPEPFEF又EF 长为定值，的周长最小时，即最小.PEFPEPF作 E 关于

24、直线 CD 的对称点，连接交 DC 于点，EFEP则，PEPFPEPFE F因此，当点 P 与点重合时，的周长最小.PPEF2,4,2 55ABADACOC. 由，得.COFCBA5 2OCCFCFBCCA. 由画图可知：.3 2DEDE由，得.DE PCFP3 32 55 2DPDE CPCF(3)设 BP 交 AC 于点 Q，作于点 N.BNAC，.45EMPOMOQNQBN由，得.ABBCACBNgg242 5BNg.455BNNQ在中，.RtABN2 2224225555ANABBN.645555AQANNQCQACAQg由，得，得. ABCPABQCPQABAQ CPCQ即.解得.6

25、525 455PC4 3PC 数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 【解析】(1)利用垂直乎分线的性质证明，然后再利用对称的性质和AECEAFCF平行的性质，证得，即可证得四条边都相等；AECF(2)中，EF 长是定值，因此本题考查的实际上是的最小值，我们作 E 关于PEFPEPFCD 的对称点，连接，此时最小；EE F E F (3)利用构造等腰直角三角形，设 BP 交 AC 于点 Q，作于点 N.这时45BNAC为等腰直角三角形，与相似，先在中求出 BN 和 ANBQNABNABCRtABN的长，然后求出 AQ，CQ 的长，再根据与相似，求出 PC

26、 的长.BAQPCQ【考点】几何综合题28.【答案】解：(1)由线点定义：，222,2xyt yxt消去 t，可得，()(2)0xy xy由于，可得，xy20xy将、坐标代入表达式，易知为线点.1P2P2P(2)是“线点” ，( , )P m n，.22mnt22nmt，.222()mnnm222()2mnnmt，.mn2mn .2()22()2mnmnnmt.4242mnt .4mnt ，即.mn2()0mn2()40mnmn.解得.30t 3tt 的取值范围为.3t(3)或 6.理由如下：10 3t 为“线点”( , )Q m n，Q 是直线上一点20nm2yx 又P 为，即 P 也满足(

27、 , )m n2yx PQ 所在直线方程为2yx ，( 2,0)A (0, 2)B90AOB又| 30POQAOB或120POQ60POQ当，即点 P、Q 分别在二、四象限内，过 O 作，如图 1，120POQOCPQ，2OA2OB 2OC 又，120POQ22OPOQmn即2 2OP 228mn数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）由(2)可知：且222()2mnmnt2mn ，解得：.82( 2)2t 6t 当，即点 P、Q 都在第三象限内，过 O 作，如图 2.60POQOCPQ，2OA2OB 2OC 又，60POQ22OPOQmn，即2 6 3O

28、P 228 3mn由(2)可知：，且222()2mnmnt2mn ，解得：.82 ( 2)23t 10 3t 综上可得：t 的值为 6 或.10 3【解析】(1)由“”消去 t，可得，由于，222,2xyt yxt()(2)0xy xyxy可得，20xy即当一个点的横纵坐标之和为的时候，这个点就是线点.利用这一结论很容易判断是22P线点；(2)利用完全平方公式的变形，可用含 t 的代数式表示 mn，然后再利用完全平方公式的非负性求出 t 的取值范围；(3)如果是“线点” ，那么，即 Q 是直线上一点，又由于( ,)Q n m2mn 2yx ，所以 P 也满足，所以直线 PQ 的解析式为.又由于( , )P m h2yx 2yx ，且，所以或.当| 30POQAOB90AOB120POQ60POQ，可求得；当时可求得号，代入之120POQ228mn60POQ228 3mn前的定义即可求出 t 的值.【考点】利用完全平方公式进行的新定义，等腰三角形性质，勾股定理