人教版数学必修四1.4.2《正弦、余弦函数的性质》教案.doc

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1、1.4.2正弦、余弦函数的性质 一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，结合正弦、余弦函数图象对三角函数又一深入探讨。周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充，通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础。所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用。2、教学重点和难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性难点：周期函数定义及运用定义求函数的

2、周期二、目标分析学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想本课的教学目标：(一)知识与技能1理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性；2会求一些简单三角函数的周期。(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性。 (三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从

3、感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。四、教学过程教学环节教学内容与师生互动设计意图创设问题情境问题：生活中有哪些周而复始现象？ 学生举例教师演示简谐运动，并指出对应曲线为正弦曲线，提出这种现象称之为周期性。从实际问题引入，使学生了解数学来源于生活。问题的提出为学生的思维提供强大动力，激发学生的探究欲望。引导学生回顾五点法做正弦函数图象yO引导学生回顾旧知为新课做准备。通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律。构建周期函数定义问题：这样周而复始的变化规律如何用数学表达式来表达？观察正弦函数y=sinx图象特征可知： 图象在区间

4、、内重复当X的值增加的整数倍时，函数值重复出现。由三角函数图象和诱导公式可得：sin(2+x)=sinx,若记f(x)=sinx,则对于任意xR,都有f(x+2)=f(x)周期函数定义：对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。函数y=sinx的周期：、2k(kZ且k0).最小正周期的概念：如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。上面的函数y=sinx的最小正周期为.由生活中的周期现象到数学中的周期现象，由具体到抽象，构

5、建出周期函数的定义，这样设计主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法。思考交流理解定义合作探究1：判断题：（分四人一组进行讨论,再由学生发表看法）1因为,所以是的周期.2.周期函数的周期唯一.3.函数f(x)=5是周期函数.4. 余弦函数y=cosx是周期函数，最小正周期是.学生交流体会：1.周期的定义是对定义域中的每一个值来说的，只有个别的值满足：，不能说是的周期2.周期函数的周期不唯一3.周期函数不一定存在最小正周期4.cos(2+x)= cosx（说明：今后不加特殊说明，涉及的周期都是最小正周期.）设计判断题让学生

6、在讨论中发生知识的冲突，帮助学生正确理解周期函数概念，防止学生以偏概全，让学生学会怎样学习概念；使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质。让学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，不断完善自己的认知结构，充分感受成功与失败的情感体验。方法归纳整合合作探究2：（分四人一组进行讨论,再由学生发表看法）（1）画出下列函数的图象并求函数的最小正周期T，（2）你能从解答过程中归纳出的周期与解析式中的哪些量有关吗？（1），；（2），；（3），；学生发言，教师归纳方法： 函数图象观察得到周期 周期函数定义 周期的值与解析式中X的系数成反比关系思考：求函数和（其中为常数，且）的周期通过对定义的理解，类比正

7、弦函数、余弦函数可以得到求函数周期的方法，培养学生类比思想和数形结合能力。把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，立足于学生思维发展，着力于知识建构。使数学教学成为再发现、再创造的过程。本课回顾反思学生回顾，教师补充：1.周期函数、周期概念2.函数y=sinx和函数y=cosx是周期函数,且周期均为2.3.周期的求法： 图象法 定义法 公式法4.探索问题的思想方法引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行编码处理,加强记忆。作业与课外思考课外作业：1.求下列函数的周期：(1)，；(2) ,思考：2.求下列函数的周期：（1），；（2），巩固课堂所学知识。附：板书设计课题：

8、正弦、余弦函数的周期性设计意图1 周期函数定义 3. 例1 版演及学生演示区2 正弦函数y=sinx的周期为 余弦函数y=cosx的周期为3. 的周期 .为了使学生全面系统地了解本节内容的知识结构,达到突出重点,简洁明了的目的。1.4.2正弦、余弦函数的性质小组成员: 发言人: 协作探究1：（分四人一组进行讨论）判断下列各题是否正确，并说明理由： 1因为,所以是的周期. 判断：分析：2.周期函数的周期唯一. 判断：分析：3.函数f(x)=5是周期函数. 判断：分析：4.余弦函数y=cosx是周期函数，最小正周期是.判断：分析：协作探究2：（分四人一组进行讨论）（1）分别画出下列函数的图象并求函数的最小正周期T。，；列表： 描点作图：0周期判断：，；列表： 描点作图：0周期判断：，；列表： 描点作图：0周期判断：（2）你能从解答过程中归纳出函数的周期与解析式中的哪些量有关吗？（3）你能猜想函数的周期并证明吗？这一结论能应用在其它函数中吗？7