人教版高中数学必修四《正弦函数、余弦函数的性质》.ppt

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1、临沂二中临沂二中 胡发金胡发金1.4.2 1.4.2 正弦函数正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质(2)(2)人教版高中数学必修四人教版高中数学必修四1.一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常数非零常数，使得当使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，时，都有都有f(x)f(x+T)，那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数 非零常数非零常数T叫做这个函数的周期叫做这个函数的周期 2.2.正弦函数和余弦函数都是周期函数，正弦函数和余弦函数都是周期函数，2 2k(kZZ且且k0)0)都是它们的周期，最小正周期是都是它们的周期，最小正周期

2、是2 2.3.3.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.复习回顾复习回顾正弦余弦函数的单调性正弦余弦函数的单调性函数的单调性反映了函数函数的单调性反映了函数 图像在一个区间上的走向。图像在一个区间上的走向。增函数：增函数：上升上升减函数：减函数：下降下降02322 232211xy观察下面图象：观察下面图象：正弦函数的单调性正弦函数的单调性yx01-1 y=sinx (x R)当当x=时，函数值时，函数值y取得最大值取得最大值1；当当x=时，函数值时，函数值y取得最小值取得最小值-1.观察下面图象：观察下面图象：KZKZ02322 232211xy观察下面图象：

3、观察下面图象：余弦函数的单调性余弦函数的单调性yx01-1 y=cosx(x R)当当x=时时,函数值函数值y取得最大值取得最大值1；当当x=时，函数值时，函数值y取得最小值取得最小值-1.观察下面图象：观察下面图象：KZKZ例例1 1 下列函数有最大值、最小值吗？下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自如果有，请写出取最大值、最小值时自变量变量x x的集合，并说出最大值、最小值分的集合，并说出最大值、最小值分别是多少别是多少.方法：利用正余弦函方法：利用正余弦函数的最大（小）值数的最大（小）值.练习练习1 1 求函数求函数 最大值、最小值，写出取最大值、最小值最大值、最小值，写出取最大值、最小值时自变量时自变量x x的集合的集合换元法换元法化未知为已知化未知为已知分析：分析：令令则则例例2 2：不求值，判断下列各式的符号。：不求值，判断下列各式的符号。练习练习2.2.比较下列各组中两个三角函数值的大小：比较下列各组中两个三角函数值的大小：小小 结结1.1.能根据图象说出函数的单调性和最值。能根据图象说出函数的单调性和最值。(数形结合法数形结合法)（转化思想（转化思想)3.3.能根据函数的单调性比较三角函数值大小。能根据函数的单调性比较三角函数值大小。2.2.换元法换元法 谢谢 谢谢2016年4月