高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案.docx

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1、高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案中学数学必修四导学案1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象【学习目标】1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.驾驭正、余弦函数图象间的关系；3.会用“五点法”画出正、余弦函数的图象.预习课本P30-33页的内容【新知自学】学问回顾：1、正弦线、余弦线、正切线：设角的终边落在第一象限,其次象限,.则有向线段为正弦线、余弦线、正切线. 2、函数图像的画法:描点法:列表,描点,连线 新知梳理：1.正弦线、余弦线：设随意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段_叫做角的正

2、弦线，有向线段_叫做角的余弦线2.正弦函数图象画法（几何法）：（1）函数y=sinx，x的图象第一步：12等分单位圆；其次步：平移正弦线；第三步：连线.依据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为_，就得到y=sinx，xR的图象.感悟：一般状况下，两轴上所取的单位长度应当相同，否则所作曲线的“胖瘦不一”，形态各不相同（2）余弦函数y=cosx，x的图象依据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.探究：正弦函数曲线怎么变换可以得到余弦曲线？方法唯一吗？3.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=c

3、osx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线4“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图：（1）正弦函数y=sinx，x的图象中，五个关键点是：(0,0)，_,(,0),_,(2,0).（2）余弦函数y=cosx,x的图象中，五个关键点是:(0,1),_,(,-1),_,(2,1). 对点练习：1函数y=cosx的图象经过点（）A.()B.()C.(,0)D.(,1) 2.函数y=sinx经过点（，a），则的值是（）A.1B.-1C.0D. 3.函数y=sinx，x的图象与直线y=的交点个数是（）A.1B.2C.0D.3 4.sinx0，x的解集是_. 【合作探究】典例精析：题型一：“五点法”作简图例1.

4、作函数y=1+sinx，x的简图. 变式1.画出函数2sinx，0，的简图. 题型二：图象变换作简图例2用图象变换作下列函数的简图：（1）y=-sinx；（2）y=|cosx|,x. 题型三：正、余弦函数图象的应用例3利用函数的图象，求满意条件sinx,x的x的集合. 变式2.求满意条件cosx，x的x的集合. 【课堂小结】学问方法思想 【当堂达标】1函数y=-sinx的图象经过点（）A.(,-1)B.(,1)C.(,-1)D.(,1) 2.函数y=1+sinx,x的图象与直线y=2的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3 3.方程x2=cosx的解的个数是（）A.0B.1C.2D.3 4.求

5、函数的定义域.【课时作业】1.用“五点法”画出函数y=sinx-1,x的图象. 2.用变换法画出函数y=-cosx,x的图象. 3.求满意条件cosx(x的x的集合. 4.在同一坐标系内，视察正、余弦函数的图象，在区间内，写出满意不等式sinxcos的集合. 【延长探究】5.方程sinx=x的解的个数是_.6.画出函数y=sin|x|的图象. 中学数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案 1.4.3正切函数的性质和图象【学习目标】1.能借助单位圆中正切线画出y=tanx的图象.2.理解正切函数在上的性质.（预习课本第页42-44页的内容）【新知自学】学问回顾：1、周期性 2、奇偶性 3.

6、单调性：y=sinx在每一个区间_上是增函数，在每一个区间_上是减函数；y=cosx在每一个区间_上是增函数，在每一个区间_上是减函数；4.最值：当且仅当x=_时，y=sinx取最大值_，当且仅当x=_时，y=sinx取最小值_.当且仅当x=_时，取最大值_，当且仅当x=_时，y=cosx取最小值_.新知梳理：1.正切函数的性质（1）周期性：正切函数的最小正周期为_;y=tanx()的最小正周期为_.（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_,值域为_.（3）奇偶性：正切函数是_函数.（4）单调性：正切函数的单调递增区间是_.2正切函数的图象：正切函数y=tanx,xR且的图象，称“正切曲线”.

7、探究：1.正切函数图象是被平行直线y=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？ 2.正切曲线的对称中心是什么？ 对点练习：1.函数的周期是（）A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.下列函数中,同时满意(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()A.B.C.D.4.求函数y的定义域【合作探究】典例精析：题型一：与正切函数有关的定义域问题例1.求函数的定义域. 变式1.求函数的定义域. 题型二：正切函数的单调性例2.（1）求函数y=tan(3x-)的周期及单调区间.（2）比较tan与tan的大小. 变式2.(1)求函数y=tan

8、(-x)的周期及单调区间.(2)比较大小：tan与tan(). 【课堂小结】 【当堂达标】1.下列各式正确的是（）ABCD大小关系不确定 2.函数y5tan(2x1)的最小正周期为_ 3.函数ytan的单调区间是_，且此区间为函数的_区间（填递增或递减） 4.写出函数y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期. 【课时作业】1、在定义域上的单调性为（）.A在整个定义域上为增函数B在整个定义域上为减函数C在每一个上为增函数D在每一个上为增函数2、若,则（）.ABCD3.与函数的图象不相交的一条直线是（）4.已知函数的图象过点，则可以是 5tan1,tan2,tan3的大小关系是 _.

9、 6.下列四个命题：函数ytanx在定义域内是增函数；函数ytan(2x1)的最小正周期是；函数ytanx的图象关于点(，0)成中心对称；函数ytanx的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为_ 7.求函数y=3tan(2x+),()的值域、单调区间。 8.比较tan与tan()的大小 9.求下列函数的定义域（1）（2）（3）y=lg(1-tanx)（4）y 10.函数的定义域是, 周期是 单调区间为 【延长探究】7函数f(x)tanx(0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得线段长为，则的值是_ 8.已知，求函数f(x)的最值及相应的x值. 中学数学必修四1.5.2函数的图象与性质（2）导

10、学案 1.5.2函数的图象与性质（2）【学习目标】1.娴熟驾驭由到的图象的变换过程.2.依据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.（预习教材P53P56，找出怀疑之处）【新知自学】学问回顾：1.把y=sinx图象向（0)或向(O)平行移动个单位，得到y=sin(x+)的图象；再将得到图象上各点横坐标变为原来的倍，得到y=sin()(0)的图象；再把得到图象上各点的纵坐标变为原来的倍，得到y=Asin()(A0，0)的图象。2.考虑按A的依次，如何进行图像变换？探究新知：1.yAsin(x)(A0，0)中A、的物理意义：A叫振幅，确定图象最高(低)点的位置；叫相位，叫初相，影响图象的零值点；影响

11、其周期，T=通常状况下：A0，0，可正可负，也可为O2.图象的对称性:函数y=Asin()(A0，0)的图象具有轴对称和中心对称，详细如下：(1)函数y=Asin()的图象关于每一条直线成轴对称图形.（2)函数y=Asin()的图象关于点(，0)(其中()，成中心对称图形 3、对点练习：（1）将函数ysinx的图象向左平移3个单位长度后所得图象的解析式为_（2）把ysinx图象上全部点的横坐标变为原来的13(纵坐标不变)得到的图象对应的函数解析式为_（3）函数y2sin(x34)的周期、振幅依次是_、_.【合作探究】典例精析：题型一：函数y=Asin()的性质例1.已知函数f(x)12sin(

12、2x6)54，(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值集合变式1：函数y6sin(14x6)的振幅是_，周期是_，频率是_，初相是_，图象最高点的坐标是_ 题型二：求函数y=Asin()得解析式例2，如图是函数yAsin(x)(A0，0，|2)的图象的一部分，求此函数的解析式变式2：若函数的最小值为-2，周期为，且它的图象过点（0，），求此函数的表达式。 规律总结：由函数yAsin(x)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，的值。(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|；(2)通过求

13、周期T来确定，相邻的最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T；(3)从找寻“五点法”中的第一零点，0(也叫初始点)作为突破口 【课堂小结】【当堂达标】1、函数(0，|，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为()(A)y=-4sin(x+)(B)y=4sin(x-)(C)y=4sin(x-)(D)y=4sin(x+)2.已知函数（A0，0，0）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为_. 3设函数在同一周期内，当时，y有最大值为；当，y有最小值。求此函数解析式. 【课时作业】1、已知函数ysin(x)(0，|2)的部分图象如图所示，则()A1，6B

14、1，6C2，6D2，6 2.将函数的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与的图象相同，则是()（A）（B）（C）（D）3.已知如图是函数的图象，那么（）ABCD 4、函数ysin2x的图象向右平移个单位(0)得到的图象恰好关于x6对称，则的最小值是_ 5、关于f(x)4sin2x3(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；yf(x)的表达式可改写成y4cos2x6；yf(x)图象关于6，0对称；yf(x)图象关于x6对称其中正确命题的序号为_(将你认为正确的都填上) 6、已知函数图象的一个最高点（2，3）与这个最高点相邻的

15、最低点为（8，-3），求该函数的解析式. 7、函数的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.8、用五点法作出函数y2sin(x3)3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相及最值 【延长探究】已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点M34，0对称，且在区间0，2上是单调函数，求和的值 中学数学必修四1.5.1函数的图象与性质（1）导学案 1.5.1函数的图象与性质（1）【学习目标】1.了解的实际意义，会用五点法画出函数的简图.2.会对函数进行振幅变换，周期变换，相位变换，领悟“由简洁到困难，从特别到一般”的化归思想

16、.（预习教材P49P53，完成下列问题）【新知自学】学问回顾：1、函数y=sinx，y=cosx的图象、性质 2、“五点法”作图 新知梳理：1、情景引入：物体作简谐运动时，位移s与时间t的关系为，请你思索一下，能说出简谐运动的振幅，周期，频率，相位，初相是什么吗？它的图象与有何关系？2、新知探究问题1，在同一坐标系中，画出,的简图，思索与的图象有什么关系? 结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上全部的点(当)或(当)平移个单位长度而得到的.问题2，与的图象有什么关系? 结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上全部的点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)而得到的.问题3.与的图象有什

17、么关系?结论：一般地,函数的图象可以看做将函数的图象上全部的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)而得到. 对点练习：1、函数的图象经过、即得到函数的图象。 2、画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）； 3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【合作探究】典例精析：例1：叙述到的改变过程.向_平移_个单位得到 变式练习1：叙述到的改变过程. 向右平移个单位得到,求 例2:将函数的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，求与最终的图象对应的很熟解析式。 变式2：函数的图象可看作是函数的图

18、象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.A.右移个单位B.左移个单位C.右移个单位D.左移个单位例3:用“五点法”作出函数y3sin(2x3)，xR的简图，说明它与ysinx图象之间的关系 【感悟】（1）整体代换：令取0、2得到五点作图；它在x22k(kZ)时取得最大值，在x322k(kZ)时取得最小值变式3：已知函数y3sin(12x4)(1)用“五点法”画函数的图象；(2)说出此图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的； 【课堂小结】1学问：2方法：3思想：【当堂达标】1、1.若将某函数的图象向左平移，所得到的图象的函数式是,则原来的函数表达式为（）.A.B.C.D.2.已知函数在同

19、一周期内，当时,y有最大值2，当xy有最小值-2，那么函数的解析式为（）.A.B.C.D.3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（）.A.B.C.D.【课时作业】1、要得到函数ysin12x的图象，只需将函数ysin(12x6)的图象()A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位2、将函数y5sin3x的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象右移3个单位，得到图象的解析式是()Ay5sin(3232x)Bysin(71032x)Cy5sin(66x)D

20、y5cos32x3、要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位4、为了得到函数ysin2x3的图象，只需把函数ysin2x6的图象()A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位5把函数的图象适当变动就可以得到的图象，这种变动可以是()A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移 6.说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？并用“五点法”作出再一个周期上的图象。 【延长探究】1、若函数f(x)3sin(x)对随意x都有f(3x)f(3x)，则f(3)等于()A3或0B3或0C0D3或32、已知函数f(x)sin32x(xR).(1)求f(x)的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可) 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页