人教A版高中数学必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(周期性)课件.ppt

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 1、正弦函数的定义域，值域；、正弦函数的定义域，值域；余弦函数的定义域，值域。余弦函数的定义域，值域。2、通通常常我我们们用用“法法”来来画画正正弦弦曲曲线线和和余余弦弦曲曲线线，五五点点包包含含的的是是当当x=、时的点。时的点。RR-1，1-1，1五点五点02复习回顾3 3、作作正正弦弦函函数数和和余余弦弦函函数数的的简简图图中中五五点点分分别别是是？.xyO.1-1.y=sinxy=sinxy=cosxy=cosx1、正正弦弦曲曲线线具具有有“周周而而复复始始”的的变变化化规规律律，即即自自变变量量每每隔隔2个个单单位位函函数数值值重重复复出出现现，这

2、这一规律的理论依据是什么？一规律的理论依据是什么？sin(x+2k)=sinx (kZ)2、设设f(x)=sinx，则则sin(x+2k)=sinx如如何何表表示示？其数学意义如何？其数学意义如何？f(x+2k)=f(x)我我们们把把函函数数f(x)=sinx称称为为周周期期函函数数，2k为为这个函数的周期。如何定义周期函数？这个函数的周期。如何定义周期函数？抛砖引玉自主学习1.什么叫周期函数？什么叫周期函数？2.周期函数的周期是否唯一？正、余弦函数的周期函数的周期是否唯一？正、余弦函数的周期有哪些？最小正周期是？周期有哪些？最小正周期是？对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内

3、的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期。1 1、周期函数、周期函数sinx，cosx 是周期函数。是周期函数。周期函数的周期是否惟一？周期函数的周期是否惟一？2、最小正周期、最小正周期不一定！如正余弦函数的周期可以是不一定！如正余弦函数的周期可以是2，4，6，以及以及-2，-4，-6，对于一个周期函数对于一个周期函数 如果在它所有的如果在它所有的周期中存在一个周期中存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的，那么这个最小的正数就叫做正数就叫做 的的最小正周期最小正周期。sinx，cosx 的最小正周期是的最小正周期是2。例例1.利用定义利用定义求下列函数

4、的周期求下列函数的周期解解:(1)3cos(x+2)=3cosx 由周期函数定义知，函数周期为由周期函数定义知，函数周期为2。T=2典例分析(2)sin(2x+2)=sin2(x+)=sin2x 由周期函数的定义知，函数周期为由周期函数的定义知，函数周期为。T=T=2例例1.利用定义利用定义求下列函数的周期求下列函数的周期(3)由周期函数的定义知，函数的周期为由周期函数的定义知，函数的周期为4。T=4T=T=2例例1.利用定义利用定义求下列函数的周期求下列函数的周期归纳总结：T=2T=T=4 及及 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）周期是？周期是？所有的正弦函数和余弦函数都可以归结为：所有的正弦函数和余弦函数都可以归结为：求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期练一练1.1.周期函数、最小正周期的定义周期函数、最小正周期的定义；2.2.课堂小结和和型函数的周期的求法。型函数的周期的求法。1.函数函数 的最小正周期为的最小正周期为 ，则，则 =.小试牛刀2.求下列函数的最小正周期求下列函数的最小正周期3.函数函数 y=tan x是周期函数吗？如果是周期函数吗？如果是，那么它的最小正周期是多少？是，那么它的最小正周期是多少？