人教A版高中数学必修四第一章1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课件(共21张PPT).pptx

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1、正弦函数、余弦函数的图象,普通高中课程标准实验教科书A版必修（4）,学习目标,1记忆作正弦函数、余弦函数图象的方法和正、余弦函数图象形状特征；,2熟练运用“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图；,3会利用正弦函数、余弦函数的简图解简单三角不等式、探讨方程实根个数、函数零点等问题。,预学评价,问题1：,预学评价,问题2:,正弦曲线,终边相同角的三角函数值相等,y=sinxxR,即：sin(x+2k)=sinx,kZ,利用图象平移,预学评价,问题3:,余弦函数的图象,正弦函数的图象,余弦曲线,正弦曲线,左移个单位,=sin(x+),预学评价,问题4:,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴

2、的交点,图象的最高点,图象的最低点,(五点作图法),简图作法,(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2)描点(定出五个关键点),y=sinxx,y=cosxx,在精确度要求不高的情况下，如何作出正弦函数、余弦函数图象？,预习检测,预习检测：,1：C,2：B,3：2,4：2,4题：,如图将所求面积转化为图中的矩形的面积。,预习检测,用五点法画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：,课堂训练,02,0,1,0,-1,0,12101,o,1,-1,2,y=sinx，x0,2,y=1+sinx，x0,2,步骤：1.列表2.描点3.连线,列表：,

3、描点：,连线：,用五点法画出函数y=1+sinx，x0,2的简图：,课堂训练,探究拓展,探究2.判断方程的实数解的个数。,探究1：用五点法画出函数的简图。并求满足不等式的x的范围。,探究1：用五点法画出函数的简图。并求满足不等式的x的范围。,02,1,0,-1,0,1,步骤：1.列表2.描点3.连线,描点连线成图：,探究拓展,【方法指导】：在上找出五个关键点，再用光滑的曲线连接即可。,【解析】：（1）列表,【小结】：列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节。解三角不等式可以借助图像，利用数形结合的思量。,方法一：在同一个图中作出的图像，如图中的虚线满足的是余弦函数图象在虚线上方的点

4、的横坐标。,方法二：借助单位圆，利用三角函数线，也可快速确定答案为,探究2.判断方程的实数解的个数。,【解析】：在同一坐标系中画出两个函数的图像，观察图像可得交点个数为3;,【小结】：将三角函数的图像与其他函数的图像结合使用，要善于抓住三角函数的特征，尤其是图像的周期性和有界性。,【方法指导】：方程实数解问题可转化为函数与的图像的交点问题;,探究拓展,变式探究:若函数恰有5个零点，求实数a的取值范围。,变式探究,解析：在同一平面直角坐标系中分别作出函数的图像，再分两种情况讨论即可。,方法指导：函数的零点问题看转化为函数y=sinx与图像的交点问题，再根据图像的特点得到关于实数a的不等式。,变式探究,当a1时则有：,解得：,变式探究,当a1时则有：,解得：,综上a的取值范围为：,变式探究,【思维导图构建】：,【课外预学与拓展】,2.课外预学：正弦函数与余弦函数的图像与性质。,课外拓展,1.课外预学：固学案,谢谢指导！,