2019_2020学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质第2课时正弦函数余弦函数的性质二课件新人教A版必修4.ppt

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1、第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)目标定位重点难点1.借助图象理解正、余弦函数在0,2上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等)2.能利用正、余弦函数的性质解决一些简单问题重点：三角函数图象与性质的应用难点：能利用正、余弦函数的性质解决一些简单问题1,11,1奇函数偶函数222k，2k2k，2k2k2k1y2sin x2的值域是()A2,2B0,2C2,0DR【答案】A【答案】4函数y22cos x的单调递增区间是_【答案】2k，2k2(kZ)c求三角函数的单调区间【方法规律】形如yAsin(x)(A0，0)的函数求单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过

2、求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间，方法同上比较三角函数值的大小问题【方法规律】比较三角函数值大小的方法(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值；(2)不同名的函数化为同名函数；(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间正、余弦函数的值域与最值问题【答案】C用换元法求三角函数最值中的常见错误【示例】函数ycos2x4cos x5的值域是_【错解】1，)【错因】在探求y(cos x2)21的值域时，误认为cos xR，而忽略了余弦函数的有界性，即|cos x|1.【正解】令tcos x，由于xR，故1t1，yt24t5(t2)21

3、.当t1，即cos x1时函数有最大值10；当t1，即cos x1时函数有最小值2.所以该函数的值域是2,10【答案】2,10【警示】利用换元法求解有关“二次函数型”函数值域问题时要特别注意换元后“新元”的范围，以免扩大或缩小自变量的取值范围2解析正弦函数、余弦函数的最值(1)明确正弦、余弦函数的有界性，即|sin x|1，|cos x|1.(2)对有些函数，其最值不一定就是1或1，要依据函数的定义域来决定(3)形如yAsin(x)(A0，0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令xz，将函数转化为yAsin z的形式求最值2(2019年广西玉林期末)ysin x|sin x|的值域是()A1,0B2,2C1,1D2,0【答案】D