人教A版高中数学必修四1.4.2正弦函数余弦函数的性质 课件.pptx

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1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 温故知新1 1、奇偶性的定义：、奇偶性的定义：2 2、奇偶性的几何意义：、奇偶性的几何意义：奇函数，奇函数，；偶函数，偶函数，。f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)奇函数图象关于对称奇函数图象关于对称；偶函数图象关于对称偶函数图象关于对称。y轴轴原点原点3、单调性的定义：、单调性的定义：4、单调性的几何意义：单调性的几何意义：当当x1x2时，有，时，有，是增函数；是增函数；当当x1f(x2)f(x1)f(x2)若函数在若函数在a,ba,b上是增函数，则图象上是增函数，则图象；若函数在若函数在a,ba,b上是减函数，则图象上是减函数，则图象。下降下降上

2、升上升5 5、M M是函数的最大值：是函数的最大值：6 6、m m是函数的最小值：是函数的最小值：对于定义域内任意对于定义域内任意x x，都有，都有f(x)f(x)M M；定义域内存在定义域内存在x x0 0，使得，使得f(xf(x0 0)=M)=M。对于定义域内任意对于定义域内任意x x，都有，都有f(x)f(x)m m；定义域内存在定义域内存在x x0 0，使得，使得f(xf(x0 0)=m)=m。1.1.正弦、余弦函数的定义域、值域和周期性：正弦、余弦函数的定义域、值域和周期性：x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (

3、x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称2.2.正弦、余弦函数的奇偶性：正弦、余弦函数的奇偶性：y=sinx (x )增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31减区间为减区间为 其值从其值从 1减至减至-1 y=sinx (x R)3.3.正弦、余弦函数的单调性：正弦、余弦函数的单调

4、性：xsinx -1 1-1xcosx y=cosx (x-，)yxo-1234-2-31 y=cosx (x R)增区间为增区间为 其其 值从值从-1增至增至1减区间为减区间为 其其 值从值从 1减至减至-13.3.正弦、余弦函数的单调性：正弦、余弦函数的单调性：-1 1-1例例1 1.求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间.xx22，22？“整体代换整体代换”将（）内表达式看作一个整体，列式，解将（）内表达式看作一个整体，列式，解x。“整体代换”思想！x6 yo-12 3 4 5-2-3-4 1 y=sinx (x R)定义域定义域值值 域域x Ry -1,1 当当x=时，时，ymax

5、=1;当当x=时，时，ymin=-1;4.4.正弦、余弦函数的最值：正弦、余弦函数的最值：x6 o-12 3 4 5-2-3-4 1 y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域x Ry -1,1 当当x=时，时，ymax=1;当当x=时，时，ymin=-1;4.4.正弦、余弦函数的最值：正弦、余弦函数的最值：例例2 2.请请写写出出函函数数 最最大大(小小)值，及值，及取最大取最大(小小)值时的自变量值时的自变量x x的集合。的集合。又是“整体代换”！解：解：ymax=21+1=3；ymin=2(-1)+1=-11 1、如如图图，正正弦弦曲曲线线除除了了关关于于原原点点对对称称外外，是

6、是否还关于否还关于其它的点其它的点和和直线直线对称？对称？2 2、如如图图，余余弦弦曲曲线线除除了了关关于于y y轴轴对对称称外外，是是否否还关于还关于其它的点其它的点和和直线直线对称？对称？x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y合作探究xyo-1234-2-31过最高过最高(低低)点点与与x轴交点轴交点5.5.正弦、余弦函数的对称性：正弦、余弦函数的对称性：yxo-1234-2-315.5.正弦、余弦函数的对称性：正弦、余弦函数的对称性：例例3.3.求求函函数数 图图像像的的对对称称轴轴方方程程和和对称中心。对称中心。依然“整体代换”！函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴对称轴：对称中心对称中心：对称轴对称轴：对称中心对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数