高中数学必修四1.4.2正弦函数-余弦函数的性质教案课时训练练习教案课件.doc

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1、1. 4.2 正弦函数、余弦函数的性质班级 姓名 【教学目标】1、通过创设情境,如单摆运动、四季变化等,让学生感知周期现象;2、理解周期函数的概念;3、能熟练地求出简单三角函数的周期。4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域);【教学难点】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.【教学过程】一、 复习巩固1、画出正弦函数和余弦函数图象。2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：定义域值域y=sinxy=cosx3、下列各等式是否成立？为什么？（1）2 cosx=3， （2）

2、sinx=0.54、 求下列函数的定义域:(1)y=; (2)y=.二、预习提案（阅读教材第3435页内容，完成以下问题：）1、什么是周期函数？什么是函数周期？注意：定义域内的每一个x都有（x+T）= （x）。定义中的T为非零常数，即周期不能为0。等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果这个等式成立，能否说120是正弦函数y=sinx，xR.的一个周期？为什么？2、什么是最小正周期？3、正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：周期最小正周期y=sinxy=cosx在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期.三、探究新课例1 求下列函数的周期:(1

3、)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(-),xR.练习：求下列函数的周期:（1），xR （2），xR（3），xR （4），xR四、规律总结一般地,函数y=Asin(x+)及函数y=Acos(x+), (其中A、为常数,A0,0,xR)的周期为T=.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(x+2)=Asin(x+)+=Asin(x+).于是有f(x+)=f(x),所以其周期为.五、感悟思考六、作业布置 习题1.4A组 第3题1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质班级 姓名 【教学目标】1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。2、能根

4、据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称性)。【教学难点】利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。【教学过程】一、 复习相关知识1、填写下表奇函数定义图象偶函数定义图象2、填写下表中的概念增函数减函数单调增区间单调减区间最大值及其在图象中的体现最小值及其在图象中的体现3、什么是中心对称、轴对称图形？什么是对称中心、对称轴?二、预习提案（阅读教材第3738页内容，完成以下问题：）1、观察正余弦曲线：知：正弦函数是函数，余弦函数是

5、函数。并用奇偶函数的定义加以证明。2、判断下列函数的奇偶性：=, =, ， 。3、观察函数y=sinx,x-,的图象，填写下表:x-0sinx小结：正弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数,其值从1减小到-1.4、观察函数y=cosx,x-, 的图象，填写下表:x-0cosx小结：余弦函数在每一个闭区间 (kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间 (kZ)上都是减函数,其值从1减小到-1.5、由上可知：正弦函数、余弦函数的值域都是-1,1.最值情况如下：、对于正弦函数y=sinx(xR),(1)当且仅当x= ,kZ时,

6、取得最大值1.(2)当且仅当x= ,kZ时,取得最小值-1.、对于余弦函数y=cosx(xR),(1)当且仅当x= ,kZ时,取得最大值1.(2)当且仅当x= ,kZ时,取得最小值-1.6、观察正余弦曲线，解读正、余弦函数的对称性：正、余弦函数既是轴对称图形又是中心对称图形。函数对称中心对称轴正弦函数y=sinx(xR)余弦函数y=cosx(xR)三、探究新课例1 下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,xR; (2)y=-3sin2x,xR.练习1、请写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x的集合,

7、并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=2cos+1, xR; (2)y=2sinx, xR.例2 函数的单调性,比较下列各组数的大小:(1)sin(-)与sin(-); (2)cos()与cos().练习2、教材第41页第5题例3 函数y=sin(x+),x-2,2的单调递增区间.练习3、教材第40-41页第4、6题四、课堂小结1.由学生回顾归纳并说出本节学习了哪些数学知识,学习了哪些数学思想方法.这节课我们研究了正弦函数、余弦函数的性质.重点是掌握正弦函数的性质,通过对两个函数从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研究,更加深了我们对这两个函数的理解.同时也巩固了

8、上节课所学的正弦函数,余弦函数的图象的画法.2.进一步熟悉了数形结合的思想方法,转化与化归的思想方法,类比思想的方法及观察、归纳、特殊到一般的辩证统一的观点.五、作业布置 习题1.4 A组2。（2） （4）；4。（2） （4）；5。（2） 下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头

9、饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了

10、这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生

11、）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自

12、私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑

13、上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动

14、，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“

15、我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你

16、们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？