高中数学必修四1.4.1正弦函数-余弦函数的图象(教、学案)教案课时训练练习教案课件.doc

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1、1.4.1正弦函数,余弦函数的图象【教材分析】正弦函数,余弦函数的图象是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦

2、函数的部分性质（定义域、值域等）【教学目标】1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【学情分析】本课的学习对象为高二下学期的学生，他们经过近一年半的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强

3、的学习特点。【教学方法】1学案导学：见后面的学案。2新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习【课前准备】1学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。2教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。3.教学手段：利用计算机多媒体辅助教学.【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。1.创设情境：问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生

4、的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评多媒体使用：几何画板；PPT问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。加入竞争机制看谁画得又快又好！ 2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦

5、曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点 问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？ 问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来。（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时

6、进行激励性评价）多媒体使用：几何画板；PPT问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。 利用尺规作出图象，后用课件演示问题四：如何得到的图象？ 展示幻灯片设置意图：引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太

7、实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？ 学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线思考：如何快速做出余弦函数图像？根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向

8、左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.三、例题分析例1、画出下列函数的简图：y1sinx ，0，解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线解：（1） 按五个关键点列表：x02Sin00101+ Sin12101描点、连线，画出简图。 变式训练：cosx ，0，解：按五个关键点列表：x02Cosx10101- Cosx-1010-1点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。四、反思总结与当堂检测：1、五点（画图）法 （1）作法 先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。（2）用途 只有在精确度要求

9、不高时，才能使用“五点法”作图。（3）关键点 横坐标：0 /2 3/2 22、图形变换 平移、翻转等设置意图：进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。学生活动：学生分组讨论完成3、画出下列函数的简图：(1) y=|sinx|， （2）y=sin|x|五、发导学案、布置预习思考：若从函数1. 的图像变换分析的图象可由的图象怎样得到？2.可用什么方法得到的图像？1、“五点法”2、翻折变换六、板书设计正弦函数和余弦函数的图像一、正弦函数的图像 例1二、作图步骤 1、列表2、描点3、连线 练习：三、余弦函数 教学反思学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于

10、学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路

11、，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题。九、学案设计(见下页)1.4.1正弦函数,余弦函数的图象课前预习学案一、预习目标理解并掌握作正弦函数图象的方法，会用五点法作正余弦函数简图二、复习与预习1正、余弦函数定义：_2正弦线、余弦线：_3. 10.正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是： 、 、 、 、 .20.作在上的图象时,五个关键点是 、 、 、 、 .步骤：_，_，_.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；（2

12、）根据关系，作出的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；学习重难点：重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象； 难点：运用几何法画正弦函数图象。二、学习过程1.创设情境：问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？ 2.探究新知： 问题一：如何作出的图像呢？问题二：如何得到的图象？问题三：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“

13、五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成小结作图步骤： 思考：如何快速做出余弦函数图像？例1、画出下列函数的简图：y1sinx ，0，解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线变式训练：cosx ，0，三、反思总结1、数学知识： 2、数学思想方法： 四、当堂检测画出下列函数的简图：(1) y=|sinx|， （2）y=sin|x|思考：可用什么方法得到的图像？课后练习与提高1. 用五点法作的图象.2.结合图象，判断方程的实数解的个数.3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合： 下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源

14、对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，

15、我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以

16、后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大

17、家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会

18、你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的

19、！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说

20、是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死

21、了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝

22、剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？