新课标高中数学人教A版必修四 1.4.2正弦、余弦函数的性质(二) 教案.doc

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1、1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)教学目的：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程：一、 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课： 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1

2、)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原

3、点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。2.单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x= kZ y=cosx的对称轴为x= kZ练习1。（1）写出函数的对称轴； （2）的一条对称轴是（ C ）(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线， (D) 直线思考：P46面11题。4.例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2)例2 函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3P38面例3例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； 例5 求函数 的单调递增区间；思考：你能求的单调递增区间吗？练习2：P40面的练习三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质1 单调性2 奇偶性3 周期性五、课后作业：习案作业十。