专题17 规律探索题-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版).docx

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1、专题17 规律探索题类型1 数与式中的规律探索1.（2019烟台）南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了(a+b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角” (a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则(a+b)9展开式中所有项的系数和是（）A128 B256 C512 D10242.（2019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片

2、，适合填补图中空白处的是 （）A BC D3.（2019云南）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是 （）A(1)n-1x2n-1 B(1)nx2n-1C(1)n-1x2n+1 D(1)nx2n+14.（2019常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是 （）A0 B1 C7 D85.（2019十堰）一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n= （）A50 B60 C62 D716.（2019武汉）观察等式：2+22=232；2+22+23

3、=242；2+22+23+24=252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250=a，用含a的式子表示这组数的和是 （）A2a22a B2a22a2C2a2a D2a2+a7.（2019滨州）观察下列一组数：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=_（用含n的式子表示）8.（2019枣庄）观察下列各式：，来源:学,科,网Z,X,X,K，请利用你发现的规律，计算：，其结果为_9.（2019安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是_10.（

4、2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是_11.（2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_12.（2019天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个13.（2019白银）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是_类型2 图形中的规律探索1.（2019台湾）公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成如图表示此步道的地

5、砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个求步道上总共使用多少个三角形地砖？ （）A84 B86 C160 D1622.（2019内江）如图，将ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕Dn-1En-1，到AC的距离记为hn若h1=1，则hn的值为 （） A1+ B1+C2 D23.（2019赤峰）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式

6、操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（） A22019 BC D4.（2019毕节市）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第2019个图案中箭头的指向是（）来源:学科网ZXXKA上方 B右方C下方 D左方5.（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（） A（，

7、） B（1，0）C（，） D（0，1）6.（2019丹东）如图，在平面直角坐标系中，OA=1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使AOB=60，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为_ 7.（2019鞍山）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8依此规律继续作正方形AnBnCnAn+1，且点A0，A1，A2，A3，An+1在同一条直线上，连接A0C1交A

8、1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3四边形An-1Bn-1Cn-1Dn的面积为Sn，则S2019=_ 8.（2019抚顺）如图，直线l1的解析式是y=x，直线l2的解析式是y=x，点A1在l1上，A1的横坐标为，作A1B1l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠

9、部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2按照此规律继续作下去，则Sn=_（用含有正整数n的式子表示） 参考答案类型1 数与式中的规律探索1.C 【解析】由“杨辉三角”的规律可知，(a+b)9展开式中所有项的系数和为(1+1)9=29=512，故选C2.D 【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有下图，故选D 3.C 【解析】x3=(1)1-1

10、x21+1，x5=(1)2-1x22+1，x7=(-1)3-1x23+1，x9=(1)4-1x24+1，x11=(1)5-1x25+1，由上可知，第n个单项式是(1)n-1x2n+1，故选C4.A 【解析】个位数4个数一循环，(2019+1)4=505，1+7+9+3=20，70+71+72+72019的结果的个位数字是0，故选A来源:学*科*网Z*X*X*K5.B 【解析】，可写为，(，)，(，)，(，),分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第n个数为，则n=1+2+3+4+10+5=60，故选B6.C 【解析】2+22=232；2+22+23=242；2+22+23+24=252

11、,2+22+23+2n=2n+12，250+251+252+299+2100=(2+22+23+2100)(2+22+23+249)=(21012)(2502)=2101250，250=a，2101=(250)22=2a2，原式=2a2a故选C7. 【解析】观察分母3，5，9，17，33，可知规律为2n+1，观察分子的1，3，6，10，15，可知规律为，an=，故答案为.8. 【解析】原式= = =，故答案为9.2019 【解析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第7列的数是20256=2019，故答案为2019.10.384 【解析】一列数为1，2，4

12、，8，16，32，这列数的第n个数可以表示为(2)n-1，其中某三个相邻数的积是412，设这三个相邻的数为(2)n-1、(2)n、(2)n+1，则(2)n-1(2)n(2)n+1=412，即(2)3n=(22)12，(2)3n=224，3n=24，解得，n=8，这三个数的和是(2)7+(2)8+(2)9=(2)7(12+4)=(128)3=384，故答案为38411.625 【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有1+2+3+19+20=210个数，第20行第20个数是1+3(2101)=628，第20行第19个数是6283=625，故答案为62512.6

13、058 【解析】由图可得，第1个图象中的个数为1+31=4，第2个图象中的个数为1+32=7，第3个图象中的个数为1+33=10，第4个图象中的个数为1+34=13，第2019个图形中共有1+32019=1+6057=6058个，故答案为605813.13a+21b 【解析】由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，故答案为13a+21b类型2 图形中的规律探索1.A 【解析】3+402+1=84，步道上总共使用84个三角形地砖，故选A2.C 【解析】D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1，点B到DE的距离=h1=1，D1是BD的中点，折痕D1E1到A

14、C的距离记为h2，D1E1到AC的距离h2=h1+点B到D1E1的距离=1+h1=1+，同理，h3=h2+h1=1+，h4=h3+h1=1+，hn=1+=2，故选C3.C 【解析】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积S1=，第二次：余下面积S2=，第三次：余下面积S3=，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为S2019=，故选C4.C 【解析】如题中图所示，每旋转4次一周，20194=5043，则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方，故选C5.A 【解析】四边形OABC是正方形，且OA=1，A（0，1），将正方形OABC绕

15、点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），发现是8次一循环，所以20198=2523，点A2019的坐标为（，），故选A 6.【解析】过A1作A1Cx轴于C，四边形OAA1B是菱形，OA=AA1=1，A1AC=AOB=60，A1C=，AC=，OC=OA+AC=，在RtOA1C中，OA1=，OA2C=B1A2O=30，A3A2O=120，A3A2B1=90，A2B1A3=60，B1A3=2，A2A3=3，OA3=OB1+B1A3=3=()3菱形OA2A3B2的边长=3=()2，设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2，于是求得，O1A2=O1B2

16、=O1B1=()1，过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2），菱形OA3A4B3的边长为3=()3，OA4=9=()4，设B2A4的中点为O2，连接O2A3，O2B3，同理来源:学科网ZXXK可得，O2A3=O2B3=O2B2=3=()2，过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（3，3），以此类推，菱形OA2019A2020B2019的边长为()2019，OA2020=()2020，设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019，求得，O2018A2019=O2018B2019=O2018B2018=()2018，点O2018是过点B201

17、8，B2019，A2019的圆的圆心，201812=1682，点O2018在射线OB2上，则点O2018的坐标为，即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为，故答案为 7. 【解析】四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，A1D1A2C1，=，=，A1D1=，同理可得，A2D2=，S1=11=4040，S2=44，S3=4242，Sn=4n-14n-1=4n-1，S2019=42018，故答案为420188.【解析】过A1作A1Dx轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，点A1在l1上，A1的横坐标为，点A1（，），OD=，A1D=，OA1=，在RtA1OD中，A1D=OA1，A1OD=30，直线l2的解析式是y=x，B1OD=60，A1OB1=30，A1B1=OA1tanA1OB1=1，A1B1l1交l2于点B1，A1B1O=60，A1B1B2=120，B1A1C1=60，四边形A1B1B2C1是菱形，A1B1C1是等边三角形，S1=2(S扇形B1A1C1SB1A1C1)=2(12)=，A1C1B1B2，A2A1C1=A1OB1=30，A2C1=，A2B2=A2C1+B2C1=，A2B2O=60，同理，S2=2(S扇形B2A2C2SB2A2C2)=2=来源:Zxxk.Com，S3=,Sn=,故答案为.