专题12 圆-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版).docx

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1、 专题12 圆 基础考点考点1 圆周角定理及其推论1.（2019聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE如果A=70，那么DOE的度数为 （）A35 B38 C40 D42 第1题图 第2题图2.（2019滨州）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD=40，则ABD的大小为 （）A60 B50 C40 D203.（2019陕西）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是 （）A20 B35 C40 D55 第3题图 第4题图4.（2019营口）如图，BC是O的直

2、径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若ADB=70，则ABC的度数是（）A20 B70 C30 D905.（2019葫芦岛）如图，在O中，BAC=15，ADC=20，则ABO的度数为 （）A70 B55 C45 D35 第5题图 第6题图6.（2019吉林）如图，在O中，所对的圆周角ACB=50，若P为上一点，AOP=55，则POB的度数为 （）A30 B45 C55 D607.（2019贵港）如图，AD是O的直径，=，若AOB=40，则圆周角BPC的度数是 （）A40 B50 C60 D70 第7题图 第8题图8.（2019宜昌）如图，点A，B，C均在O上，当OBC=40时，A的度

3、数是（）A50 B55 C60 D659.（2019白银）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则ASB的度数是 （）A22.5 B30 C45 D60 第9题图 第10题图10.（2019甘肃）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且AOC=126，则CDB= （）A54 B64 C27 D3711.（2019常州）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC=120，则CDB=_ 第11题图 第12题图12.（2019连云港）如图，点A、B、C在O上，BC=6，BAC=30，则O的半径为_13.（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15，则它所对的圆心角的

4、度数是_14.（2019辽阳）如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，AOC=100，OCD=35，那么OED=_ 第14题图 第15题图15.（2019娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2，ACD=30，则AD=_16.（2019鸡西）如图，在O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且ADC=30，则AOB的度数为_ 第16题图 第17题图17.（2019随州）如图，点A，B，C在O上，点C在优弧上，若OBA=50，则C的度数为_18.（2019宜宾）如图，O的两条相交弦AC、BD，ACB=CDB=60，AC=2，则O的面积是_19.（2019株洲）

5、如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足AEC=65，连接AD，则BAD=_度 第18题图 第19题图考点2 垂径定理及其推论1.（2019梧州）如图，在半径为的O中，弦AB与CD交于点E，DEB=75，AB=6，AE=1，则CD的长是 （）A2 B2C2 D4 第1题图 第2题图2.（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，点D是AB的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为 （）A25m B24mC30m D60m3.（2019嘉兴）如图，在O中，弦AB=1，点C在AB

6、上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为_ 第3题图 第4题图4.（2019宁夏）如图，AB是O的弦，OCAB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=2，则O的半径为_考点3 与圆有关的位置关系1.（2019乐山）如图，抛物线y=x24与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是 （）A3 B C D4 2.（2019上海）已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB=5，AC=6，BC=7，那么C的半径长是 （）A11 B10 C9D8考点4 切线的性质和判定1.（2019青岛）如

7、图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若AC=BD=4，A=45，则的长度为 （）A B2C2 D4 第1题图 第2题图2.（2019泰安）如图，ABC是O的内接三角形，A=119，过点C的圆的切线交BO于点P，则P的度数为 （）A32 B31 C29 D613.（2019苏州）如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD若ABO=36，则ADC的度数为（）A54 B36 C32 D27 第3题图 第4题图4.（2019无锡）如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P=40，则B的度数为 （）A20 B2

8、5 C40 D505.（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则O的半径为（）A2 B3 C4 D4 第5题图 第6题图6.（2019阜新）如图，CB为O的切线，点B为切点，CO的延长线交O于点A，若A=25，则C的度数是 （）A25 B30 C35 D407.（2019贺州）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，AD=OD，AB=12，CD的长是 （）A2B2C3D48.（2019哈尔滨）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P=50，则A

9、CB的度数为 （）A60 B75 C70 D65 第7题图 第8题图9.（2019益阳）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是 （）APA=PB BBPD=APDCABPD DAB平分PD 第9题图 第10题图10.（2019福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB=55，则APB等于 （）A55 B70 C110 D12511.（2019广州）平面内，O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作O的切线条数为 （）A0条 B1条 C2条 D无数条12.（2019重庆B）如图，AB是O的直径，

10、AC是O的切线，A为切点，若C=40，则B的度数为 （）A60 B50 C40 D30 第12题图 第13题图13.（2019重庆A）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD若C=50，则AOD的度数为 （）A40 B50 C80 D10014.（2019南京）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P=102，则A+C=_ 第14题图 第15题图15.（2019温州）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（）上，若BAC=66，则EPF等于_度16.（2019常州）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、

11、BC都相切，连接OC，则tanOCB=_ 第16题图 第17题图17.（2019眉山）如图，在RtAOB中，OA=OB=4O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为_18.（2019荆州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为_ 19.（2019临沂）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作ODAB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF是O的切线（2）若

12、A=22.5，求证：AC=DC 20.（2019甘肃）如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长 21.（2019天水）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若ABC=60，AB=10，求线段CF的长 22.（2019盐城）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NEAB，垂足为E（1）若O的半径为，AC=6，求

13、BN的长；（2）求证：NE与O相切 23.（2019徐州）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：A=DOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由 24.（2019衢州）如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若DE=，C=30，求的长 25.（2019通辽）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF（1）判断直线AF与O的位置关系，并说明理由（2）若AC=10，tanCAE=，求

14、AE的长 26.（2019咸宁）如图，在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由（2）若AC=3，CD=2.5，求FG的长 27.（2019毕节市）如图，点P在O外，PC是O的切线，C为切点，直线PO与O相交于点A、B（1）若A=30，求证：PA=3PB；（2）小明发现，A在一定范围内变化时，始终有BCP=(90P)成立请你写出推理过程 28.（2019天津）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB=80，C为O上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为O的直径，AE与

15、BC相交于点D若AB=AD，求EAC的大小考点5 与圆有关的计算1.（2019德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC=40，则ADC的度数是 （） A130 B140 C150 D160 第1题图 第2题图2.（2019泰安）如图，将O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若O的半径为3，则劣的长为 （）A B C2 D33.（2019济南）如图，点A、B，C，D在O上，AB=AC，A=40，BDAC，若O的半径为2则图中阴影部分的面积是（）A BC D 第3题图 第4题图4.（2019临沂）如图，O中，=，ACB=75，BC=2，则阴影部分的面积是（）A2+ B2+

16、C4+ D2+5.（2019枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留） （）A8 B162C82 D8 第5题图 第6题图6.（2019镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=若C=110，则ABC的度数等于 （）A55 B60 C65 D707.（2019宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 （）A6 B62C6+ D6+2 第7题图 第8题图8.（2019绍兴）如图，ABC内接于O，B=65

17、，C=70若BC=2，则的长为 （）A B C2 D29.（2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD的度数是 （）A60 B70 C72 D144 第9题图 第10题图10.（2019金华）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为 （）A2 B C D11.（2019温州）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为 （）A B2 C3 D612.（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 （）A60cm2 B65cm2C120cm2 D130cm213.（

18、2019青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，AOB=140，CAO=60，OA=6，则的长为 （）A B C2 D2 第13题图 第14题图14.（2019包头）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是 （）A1 B4 C D215.（2019山西）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为 （）A BC D16.（2019资阳）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 （）A5 B6 C20 D24 第15题图

19、第16题图17.（2019河池）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=38，则P=_ 第17题图 第18题图18.（2019鞍山）如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB=30，则的长为_19.（2019铁岭）如图，点A，B，C在O上，A=60，C=70，OB=9，则的长为_来源:学.科.网 第19题图 第20题图20.（2019黄石）如图，RtABC中，A=90，CD平分ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的O分别交AC、BC于点E、F，AD=，ADC=60，则劣弧的长为_21.（2019十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺

20、时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为_ 22.（2019绵阳）如图，AB是O的直径，点C为的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF（1）求证：BFGCDG；（2）若AD=BE=2，求BF的长 23.（2019邵阳）如图，在等腰ABC中，BAC=120，AD是BAC的角平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个

21、圆锥的高h24.（2019丹东）如图，在RtABC中，ACB=90，点D在AB上，以AD为直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且=，连接GO并延长交O于点F，连接BF（1）求证：AO=AGBF是O的切线（2）若BD=6，求图形中阴影部分的面积 25.（2019杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，ODBC于点D，连接OA（1）若BAC=60，求证：OD=OA当OA=1时，求ABC面积的最大值（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设ABC=mOED，ACB=nOED（m，n是正数），若ABCACB，求证：mn+2=0 综合考点一、选择题1.（2019威海）如图，P与x轴

22、交于点A（5，0），B（1，0），与y轴的正半轴交于点C若ACB=60，则点C的纵坐标为 （）A B2C4 D2+2 第1题图 第2题图2.（2019菏泽）如图，AB是O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是 （）AOCBD BADOCCCEFBED DAF=FD3.（2019赤峰）如图，AB是O的弦，OCAB交O于点C，点D是O上一点，ADC=30，则BOC的度数为 （）A30 B40 C50 D60 第3题图 第4题图4.（2019广元）如图，AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC

23、=8，则BD的长为（）A2 B4 C2 D4.85.（2019眉山）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，CAO=22.5，OC=6，则CD的长为 （）A6 B3 C6 D12 第5题图 第6题图6.（2019舟山）如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A2 B C D二、填空题7.（2019凉山州）如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于H，A=30，CD=2，则O的半径是_ 第7题图 第8题图8.（2019烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已

24、知O是ABC的内切圆，则阴影部分面积为_9.（2019德州）如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，=，CE=1，AB=6，则弦AF的长度为_ 三、解答题10.（2019枣庄）如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=2，DE=4，求圆的半径及AC的长来源:Z,xx,k.Com 11.（2019济宁）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且CAE=2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若D

25、H=9，tanC=，求直径AB的长 12.（2019扬州）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于P，CP=BC（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25，点Q是上的一点求AQB的度数；若OA=18，求的长 13.（2019绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，ABC内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件D=30，求AD的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是A=30，连结OC，就可以证明ACB与DCO全等参考此对话

26、，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答 14.（2019抚顺）如图，在ABC中，ACB=90，CA=CB，点O在ABC的内部，O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作GDEC（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由（2）若点B是的中点，O的半径为2，求的长15.（2019大连）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P，且APC=BCP（1）求证：BAC=2ACD；（2）过图1中的点D作DEAC，垂足为E（如图2），当BC=6，AE=2时，求O的半径16.（2019贵阳）如图，已知AB是O

27、的直径，点P是O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在O上（1）求证：OPBC；（2）过点C作O的切线CD，交AP的延长线于点D如果D=90，DP=1，求O的直径 17.（2019玉林）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作O分别交于AC，BC于点D，E，过点E作O的切线EF交AC于点F，连接BD（1）求证：EF是CDB的中位线；（2）求EF的长 18.（2019河池）如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F（1）若AE=DC，E=BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，F=45，求CF的长 19.（2019贺州

28、）如图，BD是O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与O相切于点A，交DB的延长线于点F，F=30，BAC=120，BC=8（1）求ADB的度数；（2）求AC的长度 参考答案基础考点考点1 圆周角定理及其推论1.C 【解析】连接CD，如图所示，BC是半圆O的直径，BDC=90，ADC=90，ACD=90A=20，DOE=2ACD=40，故选C 2.B 【解析】连接AD，AB为O的直径，ADB=90BCD=40，A=BCD=40，ABD=9040=50，故选B 3.B 【解析】连接FB，AOF=40，FOB=18040=140，FEB=FOB=70，EF=EB，EFB=EBF=55，FO=BO，

29、OFB=OBF=20，EFO=EBO，EFO=EFBOFB=35，故选B 4.A 【解析】连接AC，如图，BC是O的直径，BAC=90，ACB=ADB=70，ABC=9070=20，故选A 5.B 【解析】连接OA、OC，BAC=15，ADC=20，AOB=2(ADC+BAC)=70，OA=OB（都是半径），ABO=OAB=(180AOB)=55，故选B 6.B 【解析】ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故选B7.B 【解析】=，AOB=40，COD=AOB=40，AOB+BOC+COD=180，BOC=100，BPC=BOC=50，故选B8.A 【解析】OB

30、=OC，OCB=OBC=40，BOC=1804040=100，A=BOC=50，故选A9.C 【解析】设圆心为O，连接OA、OB，如图，弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB=OA，OA2+OB2=AB2，OAB为等腰直角三角形，AOB=90，ASB=AOB=45，故选C 10.C 【解析】AOC=126，BOC=180AOC=54，CDB=BOC=27，故选C11.30 【解析】BOC=180AOC=180120=60，CDB=BOC=30，故答案为3012.6 【解析】BOC=2BAC=60，又OB=OC，BOC是等边三角形OB=BC=6，故答案为613.30 【解析】一条弧所对的圆周角的度数

31、是15，它所对的圆心角的度数为215=30，故答案为3014.60 【解析】连接OB，=，AOB=BOC=50，BDC=CDB，ECD=35，OED=60，故答案为60 15.1 【解析】AB为直径，ADB=90，B=ACD=30，AD=AB=2=1,故答案为116.60 【解析】OABC，=，AOB=2ADC，ADC=30，AOB=60，故答案为6017.40 【解析】OA=OB，OAB=OBA=50，AOB=1805050=80，C=AOB=40，故答案为4018.4 【解析】A=BDC，而ACB=CDB=60，A=ACB=60，ACB为等边三角形，AC=2，圆的半径为2，O的面积是4，故

32、答案为419.20 【解析】连接OD，如图，OCAB，COE=90，AEC=65，OCE=9065=25，OC=OD，ODC=OCE=25，DOC=1802525=130，BOD=DOCCOE=40，BAD=BOD=20，故答案为20考点2 垂径定理及其推论1.C 【解析】过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB、OD、OE，如图所示，则DF=CF，AG=BG=AB=3，EG=AGAE=2，在RtBOG中，OG=2，EG=OG，EOG是等腰直角三角形，OEG=45，OE=OG=2，DEB=75，OEF=30，OF=OE=，在RtODF中，DF=，CD=2DF=2，故选C 2.A 【解析】

33、OCAB，AD=DB=20m，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r得，r2=(r10)2+202，解得，r=25m，这段弯路的半径为25m，故选A3. 【解析】连接OD，如图，CDOC，DCO=90，CD=，当OC的值最小时，CD的值最大，而OCAB时，OC最小，此时OC=，CD的最大值为=AB=1=，故答案为 4.3 【解析】连接OA，设半径为x，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，OC=x，OCAB，AC=AB=，OA2OC2=AC2，x2(x)210，解得，x=3，故答案为3 考点3 与圆有关的位置关系1.C 【解析】连接BP，如图，当y=0时，x24=0，解得x1=4，x

34、2=4，则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线，OQ=BP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BC=5，BP=5+2=7，线段OQ的最大值是，故选C 2.C 【解析】如图，设A，B，C的半径为x，y，z，由题意，解得，故选C考点4 切线的性质和判定1.B 【解析】连接OC、OD，AC，BD分别与O相切于点C，DOCAC，ODBD，A=45，AOC=45，AC=OC=4，AC=BD=4，OC=OD=4，OD=BD，BOD=45，COD=1804545=90，的长度为=2，故选B 2.A 【解析】如图所示，连接OC、CD，PC是O的切线，PCOC，OCP=90，A=119，ODC来源:学科网=180A=61，OC=OD，OCD=ODC=61，DOC=180261=58，P=90DOC=3