综合专题04 图形的认识综合专题-冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版).docx

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1、 综合专题（四） 图形的认识综合专题1一、选择题1.（2019十堰）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD=5，CE=，则AE= （）A3 B3 C4 D2 第1题图 第2题图2.（2019遂宁）如图，ABC内接于O，若A=45，O的半径r=4，则阴影部分的面积为 （）A48 B2C4 D883.（2019云南）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是 （）A4 B6.25 C7.5 D9 第3题图 第4题图4.（2019荆门）如图，ABC内心为I，连接

2、AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是 （）ADI=DB BDIDBCDIDB D不确定5.（2019宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE则图中阴影部分的面积是 （）A6 B6C12 D12 第5题图 第6题图6.（2019自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 （）A B C D7.（2019通辽）如图，等边三角形ABC内接于O，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积

3、等于 （）A B C D2 第7题图 第8题图8.（2019娄底）如图，边长为2的等边ABC的内切圆的半径为 （）A1 B C2 D29.（2019泸州）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是（）A BC D10.（2019深圳）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，BAD=120，则下列结论正确的有几个 （）BECAFC；ECF为等边三角形；AGE=AFC；若AF=1，则=A1B2C3D4 第9题图 第10题图11.（2019连云港）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着

4、CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：CMP是直角三角形；点C、E、G不在同一条直线上；PC=MP；BP=AB；点F是CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为 （）A2个 B3个 C4个 D5个 第11题图 第12题图12.（2019雅安）如图，已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为 （）A2B4C6 D413.（2019绥化）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x当PEF是等腰三角形

5、时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（ ）当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个；当0x42时，P点最多有9个；当P点有8个时，x=22；当PEF是等边三角形时，P点有4个.A B C D二、填空题14.（2019葫芦岛）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PEPA交BC的延长线于点E，过点E作EFBP于点F，则下列结论中：PA=PE；CE=PD；BFPD=BD；SPEF=SADP正确的是_（填写所有正确结论的序号） 第14题图 第15题图15.（2019张家界）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点

6、P，连接PD，则tanAPD=_来源:学科网16.（2019铜仁市）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，A=100，则DCE的度数为_. 第16题图 第17题图17.（2019台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE若ABC=64，则BAE的度数为_18.（2019盘锦）如图，ABC内接于O，BC是O的直径，ODAC于点D，连接BD，半径OEBC，连接EA，EABD于点F若OD=2，则BC=_ 19.（2019绥化）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D若OBD是直角三角形，则弦BC的长

7、为_三、解答题20.（2019遵义）如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC=BD，连接AD，BC（1）求证：ADBBCA；（2）若ODAC，AB=4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP=2，连接PC求证：PC是O的切线 21.（2019河南）如图，在ABC中，BA=BC，ABC=90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：ADFBDG；（2）填空：若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为_；取的中点H，当EAB的度数为_时，四边形OBEH为菱形 22.（2019荆州

8、）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD（1）求证：FC是O的切线；（2）当点E是的中点时，若BAC=60，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；若tanABC=，且AB=20，求DE的长 23.（2019巴中）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OHBC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M求证：DC是O的切线若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积在的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM

9、的值最小，并求出最小值 24.（2019湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（3，0），B（0，3）（1）如图1，已知P经过点O，且与直线l1相切于点B，求P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y=3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆当点Q与点C重合时，求证：直线l1与Q相切；设Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN问：是否存在这样的点Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25.（2019安顺）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E

10、两点，过点D作DHAC于点H（1）判断DH与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：H为CE的中点；（3）若BC=10，cosC=，求AE的长 来源:学&科&网Z&X&X&K参考答案一、选择题1.D 【解析】连接AC，如图，BA平分DBE，1=2，1=CDA，2=3，3=CDA，AC=AD=5，AECB，AEC=90，AE=2，故选D 2.A 【解析】A=45，BOC=2A=90，阴影部分的面积=S扇形BOCSBOC=44=48，故选A3.A 【解析】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+CA2=BC2，ABC为直角三角形，A=90，AB、AC与O分别相切于点E、F，OFAB，OEAC，四边

11、形OFAE为正方形，设OE=r，则AE=AF=r，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BD=BF=5r，CD=CE=12r，5r+12r=13，r=2，阴影部分（即四边形AEOF）的面积是22=4，故选A4.A 【解析】连接BI，如图，ABC内心为I，1=2，5=6，3=1，3=2，4=2+6=3+5，即4=DBI，DI=DB，故选A 5.B 【解析】正六边形ABCDEF的边长为2，正六边形ABCDEF的面积是=62=6，FAB=EDC=120，图中阴影部分的面积是62=6，故选B6.C 【解析】连接AC，设正方形的边长为a，四边形ABCD是正方形，B=90，AC为圆的直

12、径，AC=AB=a.则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为=，故选C 7.C 【解析】连接OC，如图，ABC为等边三角形，AOC=120，SAOB=SAOC，图中阴影部分的面积=S扇形AOC=，故选C 8.A 【解析】设ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，ABC为等边三角形，CH平分BCA，AO平分BAC，ABC为等边三角形，CAB=60，CHAB，OAH=30，AH=BH=AB=，在RtAOH中，tanOAH=tan30，OH=1，即ABC内切圆的半径为1，故选A 9.D 【解析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，C

13、A分别相切于点D，E，F，OA平分BAC，OEBC，ODAB，BE=BD，AB=AC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BE=CE=3，在RtABE中，AE=4，BD=BE=3，AD=2，设O的半径为r，则OD=OE=r，AO=4r，在RtAOD中，r2+22=(4r)2，解得r=，在RtBOE中，OB=，BE=BD，OE=OD，OB垂直平分DE，DH=EH，OBDE，HEOB=OEBE，HE=，DE=2EH=，故选D 10.D 【解析】RECAFC（SAS），正确；BECAFC，CE=CF，BCE=ACF，BCE+ECA=BCA=60，ACF+ECA=60，CEF是等边三角形，正确；A

14、GE=CAF+AFG=60+AFG；AFC=CFG+AFG=60+AFG，AGE=AFC，正确；过点E作EMBC交AC下点M点， 易证AEM是等边三角形，则EM=AE=3，AFEM，则=，正确，故都正确，故选D 11.B 【解析】沿着CM折叠，点D的对应点为E，DMC=EMC，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMP=EMP，AMD=180，PME+CME=180=90，CMP是直角三角形；正确；沿着CM折叠，点D的对应点为E，D=MEC=90，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，MEG=A=90，GEC=180，点C、E、G在同一条直线上，错误；AD=2AB，设AB

15、=x，则AD=2x，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；DM=AD=x，CM=x，PMC=90，MNPC，CM2=CNCP，CP=x，PN=CPCN=，PM=x，=，PC=MP，错误；PC=x，PB=2xx=，=，PB=AB，正确，CD=CE，EG=AB，AB=CD，CE=EG，CEM=G=90，FEPG，CF=PF，PMC=90，CF=PF=MF，点F是CMP外接圆的圆心，正确，故选B12.D 【解析】如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，多边形ABCDEF是正六边形，COB=60，OC=OB，COB是等边三角形，OCM=60，OM=OCsinOCM，OC=，OCN=30，ON=OC=

16、，CN=2，CE=2CN=4，该圆的内接正三角形ACE的面积=34=4，故选D 13.B 【解析】如图1，当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个，正确；当0x42时，P点最多有8个，错误；当P点有8个时，如图2所示，当0x或x4或2x4或4x4时，P点有8个，错误；如图3，当PMN是等边三角形时，P点有4个，正确；当PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是，一定正确的是，故选B 来源:Z|xx|k.Com二、填空题14. 【解析】解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG=FP，连接BG、PG，EFBP，BFE=90，四边形ABCD是正方形，FBC=ABD=45，BF=EF，在

17、BFG和EFP中，BFGEFP（SAS），BG=PE，PEF=GBF，ABD=FPG=45，ABPG，APPE，APE=APF+FPE=FPE+PEF=90，APF=PEF=GBF，APBG，四边形ABGP是平行四边形，AP=BG，AP=PE，正确；解法二：如图2，连接AEABC=APE=90，A、B、E、P四点共圆，EAP=PBC=45，APPE，APE=90，APE是等腰直角三角形，AP=PE，正确；如图3，连接CG，由知，PGAB，PG=AB，AB=CD，ABCD，PGCD，PG=CD，四边形DCGP是平行四边形，CG=PD，CGPD，PDEF，CGEF，即CGE=90，CEG=45，C

18、E=CG=PD.正确；如图4，连接AC交BD于O，由知，CGF=GFD=90，四边形ABCD是正方形，ACBD，COF=90，四边形OCGF是矩形，CG=OF=PD，BD=OB=BFOF=BFPD，正确；如图4中，在AOP和PFE中，AOPPFE（AAS），SAOP=SPEF，SADPSAOP=SPEF，不正确；本题结论正确的有，故答案为 15.2 【解析】连接AF，E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，=2，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BPE=APF=90，ADF=90，ADF+APF=

19、180，A、P、F、D四点共圆，AFD=APD，tanAPD=tanAFD=2，故答案为2 16.100 【解析】四边形ABCD为O的内接四边形，DCE=A=100，故答案为100.17.52 【解析】圆内接四边形ABCD，D=180ABC=116，点D关于AC的对称点E在边BC上，D=AEC=116，BAE=11664=52，故答案为5218.4 【解析】ODAC，AD=DC，BO=CO，AB=2OD=22=4，BC是O的直径，BAC=90，OEBC，BOE=COE=90，=，BAE=CAE=BAC=90=45，EABD，ABD=ADB=45，来源:学科网ZXXKAD=AB=4，DC=AD=

20、4，AC=8，BC=4，故答案为419.5或5【解析】如图1，当ODB=90时，即CDAB，AD=BD，AC=BC，AB=AC，ABC是等边三角形，DBO=30，OB=5，BD=OB=，BC=AB=5，如图2，当DOB=90，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，BC=OB=5，综上所述，若OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为5或5 三、解答题20.【参考答案】（1）证明：AB是O的直径，ACB=ADB=90，AB=AB，ADBBCA（HL）；（2）如图，连接DC，ODAC，=，AD=DC，ADBBCA，AD=BC，AD=DC=BC，AOD=ABC=60，AB=4，AC=ABsi

21、n60=4=2；（3）证明：如图，连接OC，BC=BP=2BCP=P，ABC=60，BCP=30，OC=OB，ABC=60，OBC是等边三角形，OCB=60，OCP=OCB+BCP=60+30=90，来源:学。科。网Z。X。X。KOCPC，PC是O的切线21.【参考答案】（1）证明：如图1，BA=BC，ABC=90，BAC=45，AB是O的直径，ADB=AEB=90，DAF+BGD=DBG+BGD=90，DAF=DBG，ABD+BAC=90，ABD=BAC=45，AD=BD，ADFBDG（ASA）； （2）4【解析】如图2，过F作FHAB于H，点E是的中点，BAE=DAE，FDAD，FHAB，

22、FH=FD，=sinABD=sin45=，=，即BF=FD，AB=4，BD=4cos45=2，即BF+FD=2，(+1)FD=2，FD=4，故答案为4 30 【解析】连接OE，EH，如图3，点H是的中点，OHAE，AEB=90，BEAE，BEOH，四边形OBEH为菱形，BE=OH=OB=AB，sinEAB=，EAB=30，故答案为30. 22.【参考答案】（1）证明：连接OC，OB=OC，OBC=OCB，PFAB，BPD=90，OBC+BDP=90，FC=FD，FCD=FDC，FDC=BDP，OCB+FCD=90，OCFC，FC是O的切线；（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，以O，B，E

23、，C为顶点的四边形是菱形理由如下：AB是直径，ACB=90，BAC=60，BOC=120，点E是的中点，BOE=COE=60，OB=OE=OCBOE，OCE均为等边三角形，OB=BE=CE=OC四边形BOCE是菱形；=tanABC=，设AC=3k，BC=4k(k0)，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即(3k)2+(4k)2=202，解得k=4，AC=12，BC=16，点E是的中点，OEBC，BH=CH=8，OEBH=OBPE，即108=10PE，解得，PE=8，由勾股定理得OP=6，BP=OBOP=106=4，=tanABC=，即DP=BP=4=3DE=PEDP=83=523.【参考答案】

24、过点O作OGCD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分BCD，OHBC，OGCD，OH=OG，OH、OG都为圆的半径，即DC是O的切线；AC=4MC且AC=8，OC=2MC=4，MC=OM=2，OH=2，在RtOHC中，HO=CO，OCH=30，COH=60，HC=2，OB=,S阴影=SOCBS扇形OBM=COOBOH2=；作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PM=NP，PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，ON=OM=OH，MOH=60，MNH=30，MNH=HCM，HN=HC=2，即PH+PM的最小值为2，在RtNPO中，OP=ONtan30=，在Rt

25、COD中，OD=OCtan30=，则PD=OP+OD=224.【参考答案】（1）如图1，连接BC，BOC=90，点P在BC上，P与直线l1相切于点B，ABC=90，而OA=OB，ABC为等腰直角三角形，则P的直径长=BC=AB=3；（2）过点作CMAB，如图2，由直线l2：y=3x3得，点C（1，0），则CM=ACsin45=4=2=圆的半径，故点M是圆与直线l1的切点，即直线l1与Q相切；（3）如图3，当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得，MQ=NQ，MQN=90，设点Q的坐标为（m，3m3），则点N（m，m+3），则NQ=m+33m+3=2，解得，m=3；当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得，m=3+；故点Q的坐标为（3，63）或（3+，6+3） 25.【参考答案】（1）DH与O相切理由如下：连结OD、AD，如图，AB为直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，而AO=BO，OD为ABC的中位线，ODAC，DHAC，ODDH，DH为O的切线；（2）证明：连结DE，如图，四边形ABDE为O的内接四边形，DEC=B，AB=AC，B=C，DEC=C，DHCE，CH=EH，即H为CE的中点；（3）在RtADC中，CD=BC=5，cosC=，AC=5，在RtCDH中，cosC=，CH=，CE=2CH=2，AE=ACCE=52=3