专题21-几何图形的猜想、证明与探究-冲刺2021年全国中考数学真题专项分类强化练(通用版).docx

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1、专题 21几何图形的猜想、证明与探究1.（2019鸡西）如图，在ABC 中，AB=BC，ADBC 于点 D，BEAC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，BHAB 于点 B，点 M是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点H（1）如图所示，若ABC=30，求证：DF+BH=33BD；（2）如图所示，若ABC=45，如图所示，若ABC=60（点 M 与点 D 重合），猜想线段 DF、BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明2.（2019锦州）已知，在 RtABC 中，ACB=90，D 是 BC 边上一点，连接 AD，分别以 CD 和 AD 为直角边作 RtC

2、DE 和RtADF，使DCE=ADF=90，点 E，F在 BC 下方，连接 EF（1）如图 1，当 BC=AC，CE=CD，DF=AD 时，求证：CAD=CDF，BD=EF；（2）如图 2，当 BC=2AC，CE=2CD，DF=2AD 时，猜想 BD 和 EF 之间的数量关系？并说明理由3.（2019铁岭）如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，交线段 BC 于点 E（点 E与点 C 不重合），点 F 为 AC 上一点，点 G为 AB 上一点（点 G 与点 A 不重合），且GEF+BAC=180（1）如图 1，当B=45时，线段 AG和 CF 的数量关系是_（2）如图 2，当B=3

3、0时，猜想线段AG 和 CF 的数量关系，并加以证明（3）若 AB=6，DG=1，cosB=34，请直接写出 CF 的长类型类型 2 四边形的猜想、证明与探究四边形的猜想、证明与探究1.（2019鄂尔多斯）（1）【探究发现】如图 1，EOF 的顶点 O 在正方形ABCD 两条对角线的交点处，EOF=90，将EOF 绕点 O 旋转，旋转过程中，EOF的两边分别与正方形 ABCD 的边 BC 和 CD交于点 E 和点 F（点 F 与点 C，D 不重合）则CE，CF，BC 之间满足的数量关系是_（2）【类比应用】如图 2，若将（1）中的“正方形 ABCD”改为“BCD=120的菱形 ABCD”，其他

4、条件不变，当EOF=60时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由（3）【拓展延伸】如图 3，BOD=120，OD=34，OB=4，OA 平分BOD，AB=13，且 OB2OA，点 C 是 OB 上一点，CAD=60，求 OC 的长2.（2019嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图 1，在ABC 中，ADBC 于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC上，顶点 P，N 分别在 AB，AC 上，若 BC=6，AD=4，求正方形 PQMN 的边长（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图 2，任意画ABC，在 AB上任取一点 P，画正方形 PQMN，使 Q，M在 BC 边上，N在ABC 内，连结 BN并延长交 AC 于点 N，画 NMBC 于点 M，NPNM 交 AB 于点 P，PQBC 于点 Q，得到四边形 PPQMN小波把线段 BN 称为“波利亚线”（3）推理：证明图 2 中的四边形 PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN 上截取 NE=NM，连结 EQ，EM（如图3）当 tanNBM=34时，猜想QEM 的度数，并尝试证明请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题