专题23 二次函数综合题—冲刺2020年全国中考数学真题专项分类强化练（通用版）.docx

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1、专题23 二次函数综合题类型1 二次函数与线段和差问题1.（2019内江）两条抛物线C1：y1=3x26x1与C2：y2=x2mx+n的顶点相同（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2.（2019遵义）如图，抛物线C1：y=x22x与抛物线C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两

2、点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA=2OB（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积 类型2 二次函数与图形面积问题1.（2019永州）如图，已知抛物线经过两点A（3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x=1（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标 2.（2019大庆）如图，在RtABC

3、中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DEBC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，BDE的面积S有最大值？最大值为多少？ 3.（2019阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A（3，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求这个抛物线的函数表达式（2）点D的坐标为（1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值（3）点M为抛物线对称轴上的点

4、，问：在抛物线上是否存在点N，使MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 类型3 二次函数与特殊三角形判定问题1.（2019葫芦岛）如图，直线y=x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当=时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，

5、直接写出t的值2.（2019西藏）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由3.（2019鄂尔多斯）如图，抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y=x与该抛物线交于E，F两点（1）求抛物线的解析式（2）P是直线EF下方抛物

6、线上的一个动点，作PHEF于点H，求PH的最大值（3）以点C为圆心，1为半径作圆，C上是否存在点M，使得BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由4.（2019本溪）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标类型4 二次函数与特殊四边形判定问题1.（2019辽阳）如图，在平面直角坐标系中，

7、RtABC的边BC在x轴上，ABC=90，以A为顶点的抛物线y=x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由2.（2019铜仁市）如图，已知抛物线y=ax2+bx1与

8、x轴的交点为A（1，0），B（2，0），且与y轴交于C点（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），MEx轴，MFy轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由（3）已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标 3.（2019齐齐哈尔）综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=2，OC=6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最

9、小时，点D的坐标为_（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由类型5 二次函数与三角形相似、全等问题1.（2019襄阳）如图，在直角坐标系中，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x=1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是

10、否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2.（2019娄底）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标3.（2019郴州）已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点 C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段

11、AD上一个动点如图1，设k=，当k为何值时，CF=AD？如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由4.（2019抚顺）如图，抛物线y=ax2+bx3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON=，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO，QO与抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分OMD时，求点Q的坐标（3）直线BC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出PCE与ACD全等时点P的坐标 参考答案类型1 二次函数与线段和差问题1.【参考答案

12、】（1）y1=3x26x1的顶点为（1，4），抛物线C1：y1=3x26x1与C2：y2=x2mx+n的顶点相同，m=2，n=3，y2=x22x3；（2）作APx轴，设A（a，a22a3），A在第四象限，0a3，AP=a2+2a+3，PO=a，AP+OP=a2+3a+3=(a)2+，0a3，AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B作BDl于点D，BDQ=90，当点Q在顶点C的下方时，B（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为x=1，BCl，BC=2，BCQ=90，BCQQDB（AAS）BD=CQ，QD=BC，设点Q（1，b），BD=CQ=4b，QD=BC=2，可知B（3

13、b，2+b），(3b)22(3b)3=2+b，b2+7b+10=0，b=2或b=5，b4，Q（1，5），当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，2）；综上所述，Q（1，5）或Q（1，2）； 2.【参考答案】（1）令y=x22x=0，则x=0或2，即点B（2，0），C1、C2：y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：0=16+4b，解得，b=4，故抛物线C2的解析式为y=x2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得，x=0或3，故点C（3，3），作点C关于C2对称轴的对称点C（1，3），连接AC交函数C2的对称轴与点P，则PA+PC的值

14、最小为线段AC的长度3，此时点P（2，2）；（3）直线OC的表达式为y=x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，x2+4x），则点H（x，x），则SMOC=MHxC=(x2+4xx)=x2+x，0，故x=，SMOC最大值为 类型2 二次函数与图形面积问题1.【参考答案】（1）抛物线对称轴是直线x=1且经过点A（3，0），由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（1，0），设抛物线的解析式为y=a(xx1)(xx2)（a0），即y=a(x1)(x+3)，把B（0，3）代入得，3=3a，a=1，抛物线的解析式为y=x22x+3；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，A（3，0），B（0，3

15、），直线AB为y=x+3，作PQx轴于Q，交直线AB于M，设P（x，x22x+3），则M（x，x+3），PM=x22x+3(x+3)=x23x，S=(x23x)3=(x+)2+当x=时，S最大=，y=()22()+3=，PAB的面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）.2.【参考答案】（1）动点D运动x秒后，BD=2x又AB=8，AD=82xDEBC，=，AB=6x，y关于x的函数关系式为y=x+6（0x4）（2）SBDE=BDAE=2x(x+6)=x2+6x（0x4）当x=2时，SBDE最大，最大值为6cm23.【参考答案】（1）抛物线的表达式为y=a(x+3)(x1)=a(x2+2x3)=a

16、x2+2ax3a，即3a=2，解得，a=，故抛物线的表达式为y=x2x+2，则点C（0，2），函数的对称轴为x=1；（2）连接OP，设点P（x，x2x+2），则S=S四边形ADCP=SAPO+SCPOSODC=AOyP+OC|xP|COOD=3(x2x+2)+2(x)21=x23x+2，10，故S有最大值，当x=时，S的最大值为；（3）存在，理由：MNO为等腰直角三角形，且MNO为直角时，点N的位置如下图所示：当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，N1的情况（M1N1O）：设点N1的坐标为（x，x2x+2），则M1E=x+1，过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1

17、F于点E，FN1O+M1N1E=90，M1N1E+EM1N1=90，EM1N1=FN1O，M1N1E=N1OF=90，ON1=M1N1，M1N1EN1OF（AAS），M1E=N1F，即x+1=x2x+2，解得，x=（舍去负值），则点N1（，）；N2的情况（M2N2O）：同理可得，点N2（，）；当点N在x轴下方时，点N的位置为N3、N4，同理可得，点N3、N4的坐标分别为（，）、（，）；综上，点N的坐标为（，）或（，）或（，）或（，） 类型3 二次函数与特殊三角形判定问题1.【参考答案】（1）直线y=x+4中，当x=0时，y=4，C（0，4），当y=x+4=0时，解得，x=4，B（4，0），抛物

18、线y=x2+bx+c经过B，C两点，解得，抛物线解析式为y=x2+3x+4；（2）B（4，0），C（0，4），BOC=90，OB=OC，OBC=OCB=45，MEx轴于点E，PB=t，BEP=90，RtBEP中，sinPBE=，BE=PE=PB=t，xM=xP=OE=OBBE=4t，yP=PE=t，点M在抛物线上，yM=(4t)2+3(4t)+4=t2+5t，MP=yMyP=t2+4t，PNy轴于点N，PNO=NOE=PEO=90，四边形ONPE是矩形，ON=PE=t，NC=OCON=4t，MPCN，MPQNCQ，=，=，解得，t1=，t2=4（点P不与点C重合，故舍去），t的值为；（3）PE

19、B=90，BE=PE，BPE=PBE=45，MPD=BPE=45，若MD=MP，则MDP=MPD=45，DMP=90，即DMx轴，与题意矛盾；若DM=DP，则DMP=MPD=45，AEM=90，AE=ME，y=x2+3x+4=0时，解得，x1=1，x2=4，A（1，0），由（2）得，xM=4t，ME=yM=t2+5t，AE=4t(1)=5t，5t=t2+5t，解得，t1=1，t2=5（0t4，舍去）；若MP=DP，则PMD=PDM，如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DGy轴于点G，CFD=PMD=PDM=CDF，CF=CD，A（1，0），M（4t，t2+5t），设直线AM解析式为y=ax+m

20、，解得，直线AM为y=tx+t，F（0，t），CF=OCOF=4t，tx+t=x+4，解得，x=，DG=xD=，CGD=90，DCG=45，CD=DG=，4t=，解得，t=1综上所述，当PDM是等腰三角形时，t=1或t=12.【参考答案】（1）抛物线y=ax2+bx+3过点B（3，0），C（1，0），解得，抛物线解析式为y=x22x+3；（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F，x=0时，y=x22x+3=3，A（0，3），直线AB解析式为y=x+3，点P在线段AB上方抛物线上，设P（t，t22t+3）（3t0），F（t，t+3）PF=t22t+3(t+3)=t23tSPAB=SPAF+SP

21、BF=PFOH+PFBH=PFOB=(t23t)=(t+)2+，点P运动到坐标为（，），PAB面积最大；（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3），PD=t22t+3(t+3)=t23t，抛物线y=x22x+3=(x+1)2+4，对称轴为直线x=1，PEx轴交抛物线于点E，yE=yP，即点E、P关于对称轴对称，=1，xE=2xP=2t，PE=|xExP|=|22t|，PDE为等腰直角三角形，DPE=90，PD=PE，当3t1时，PE=22t，t23t=22t，解得，t1=1（舍去），t2=2，P（2，3）；当1t0时，PE=2+2t，t23t=

22、2+2t，解得，t1=，t2=（舍去），P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时使PDE为等腰直角三角形 3.【参考答案】（1）抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，抛物线的解析式为y=x2+x2；（2）如图1，过点P作直线l，使lEF，过点O作OPl，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP，直线EF的解析式为y=x，设直线l的解析式为y=x+m，抛物线的解析式为y=x2+x2，联立化简得，x2+x2m=0，=4(2m)=0，m=，直线l的解析式为y=x，令y=0，则x=，M（，0），OM=，在RtOPM中，OP=，PH最大=（3）当CM

23、B=90时，如图2，BM是O的切线，C半径为1，B（1，0），BM2y轴，CBM2=BCO，M2（1，2），BM2=2，BM1与BM2是C的切线，BM1=BM2=2，CBM1=BCM2，CBM1=BCO，BD=CD，在RtBOD中，OD2+OB2=BD2，OD2+1=(2OD)2，OD=，BD=，DM1=，过点M1作M1Qy轴，M1Qx轴，BODM1QD，=，=，M1Q=，DQ=，OQ=+=，M1（，），当BCM=90时，如图3，OCM3+OCB=90，OCB+OBC=90，OCM3=OBC，在RtBOC中，OB=1，OC=2，tanOBC=2，tanOCM3=2，过点M3作M3Hy轴于H，在

24、RtCHM3中，CM3=1，设CH=m，则M3H=2m，根据勾股定理得，m2+(2m)2=1，m=，M3H=2m=，OH=OCCH=2，M3（，2），而点M4与M3关于点C对称，M4（，2），即满足条件的点M的坐标为（，）或（1，2）或（，2）或（，2） 4.【参考答案】（1）函数的表达式为y=(x+1)(x5)=x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x=2，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y=sx+t并解得，函数PB的表达式为y=mx+，CEPE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为y=x+(2)，解得，x

25、=2，故点F（2，0），SPCF=PCDF=(|2-m|)(|22|）=5，解得，m=5或3，故点P（2，3）或（2，5）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2=(2m)2，CF2=()2+4，PF2=()2+m2，当CP=CF时，即(2m)2=()2+4，解得，m=0（舍去）或，当CP=PF时，同理可得，m=，当CF=PF时，同理可得，m=2（舍去2），故点P（2，）或（2，2）或（2，）或（2，）类型4 二次函数与特殊四边形判定问题1.【参考答案】（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得解得故抛物线的表达式为y=x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达

26、式并解得，直线AC的表达式为y=2x+6，点P（1，4t），则点D（，4t），设点Q（，4），SACQ=DQBC=t2+t，0，故SACQ有最大值，当t=2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），当EC是菱形一条边时，当点M在y轴右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3=x，m-3=y，而MP=EP，得1+(m3)2=(x1)2+(ym)2，解得，y=m3=，故点M（4，）；当点M在y轴左方时，同理可得：点M（，3+）；当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1=3，y+m=3，而PE=PC，即1

27、+(m3)2=4+(m2)2，解得，m=1，故x=2，y=3m=31=2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（2，3+）或（2，2）2.【参考答案】（1）将A（1，0），B（2，0）分别代入抛物线y=ax2+bx1中，得解得该抛物线的表达式为y=x2x1（2）在y=x2x1中，令x=0，y=1，C（0，1）点C关于x轴的对称点为C1，C1（0，1），设直线C1B解析式为y=kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得解得直线C1B解析式为y=x+1，设M（t，t+1），则 E（t，0），F（0，t+1）S矩形MFOE=OEOF=t(t+1)=(t1)2+，0，当t=1时，S矩形MFO

28、E最大值=，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大（3）由题意，C（0，1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：C1C为边，则C1CPQ，C1C=PQ，设P（m，m+1），Q（m，m2m1），|(m2m1)(m+1)|=2，解得m1=4，m2=2，m3=2，m4=0（舍），P1（4，3），Q1（4，5）；P2（2，0），Q2（2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）；C1C为对角线，C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（m，m2m1）(m+1)+(m2m1)=0，解得

29、m1=0（舍去），m2=2，P4（2，0），Q4（2，0）；综上所述，点P和点Q的坐标为P1（4，3），Q1（4，5）或P2（2，0），Q2（2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（2，0），Q4（2，0）3.【参考答案】（1）OA=2，OC=6，A（2，0），C（0，6），抛物线y=x2+bx+c过点A、C，解得抛物线解析式为y=x2x6；（2）（，5）当y=0时，x2x6=0，解得，x1=2，x2=3，B（3，0），抛物线对称轴为直线x=，点D在直线x=上，点A、B关于直线x=对称，xD=，AD=BD，当点B、D、C在同一直线上时，CACD=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC

30、+BC最小，设直线BC解析式为y=kx6，3k6=0，解得，k=2，直线BC：y=2x6，yD=26=5，D（，5），故答案为（，5）；（3）过点E作EGx轴于点G，交直线BC与点F，设E（t，t2t6）（0t3），则F（t，2t6），EF=2t6(t2t6)=t2+3t，SBCE=SBEF+SCEF=EFBG+EFOG=EF（BG+OG）=EFOB=3(t2+3t)=(t)2+，当t=时，BCE面积最大，yE=()26=，点E坐标为（，）时，BCE面积最大，最大值为（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形A（2，0），C（0，6），AC=2，若AC为菱形的边长，如图3，则MN

31、AC且，MN=AC=2，N1（2，2），N2（2，2），N3（2，0）；若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4CM4，AN4=CN4，设N4（2，n），n=，解得，n=，N4（2，），综上所述，点N坐标为（2，2），（2，2），（2，0），（2，） 类型5 二次函数与三角形相似、全等问题1.【参考答案】（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=6，故点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x=1，则点A（4，0），则抛物线的表达式为y=a(x6)(x+4)=a(x22x24)，即24a=3，解得，a=，故抛物线的表达式为y=x2+x+3；（2）过点P作y轴的平行

32、线交BC于点G，作PHBC于点H，则HPG=CBA=，tanCAB=tan，则cos=，设点P（x，x2+x+3），则点G（x，x+3），则PH=PGcos=(x2+x+3+x3)=x2+x，0，故PH有最小值，此时x=3，则点P（3，）；（3）当点Q在x轴上方时，则点Q，A，B为顶点的三角形与ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，则点Q（2，3）；BAQ=CAB，=时，QABBAC，由勾股定理得AC=5，AQ=20，过点Q作AHx轴于点H，由AQHACO得,=，OC=3，QH=12，则AH=16，OH=164=12，Q（12，12）；当BAQ=ABC，时，QABABC，同理可得，点Q

33、（，），经验证该点不在抛物线上，故舍去；根据点的对称性，Q（12，12）关于函数对称轴对称点的坐标为（10，12），该点在抛物线上，且满足ABQCAB，点Q（10，12）满足条件；综上，点Q的坐标为（2，3）或（12，12）或（10，12） 2.【参考答案】（1）函数的表达式为y=a(x+1)(x3)，将点D坐标代入上式并解得a=1，故抛物线的表达式为y=x22x3；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m22m3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式y=sx+t并解得，直线PD的表达式为y=mx32m，则OG=3+2m，SPOD=OG(xDxP)=(3+2m)(2-m)=m2+m+3，

34、10，故SPOD有最大值，当m=时，其最大值为；（3）OB=OC=3，OCB=OBC=45，ABC=OBE，故OBE与ABC相似时，分为两种情况：当ACB=BOQ时，AB=4，BC=3，AC=，过点A作AHBC于点H，SABC=AHBC=ABOC，解得，AH=2，则sinACB=2，则tanACB=2，则直线OQ的表达式为y=2x，联立并解得，x=，故点Q1（，2），Q2（，2）（舍去），BAC=BOQ时，tanBAC=3=tanBOQ，则点Q（n，3n），则直线OQ的表达式为y=3x，联立并解得，x=，故点Q3（，），Q4（，）（舍去）；综上，当OBE与ABC相似时，Q的坐标为（，2）或（，

35、）. 3.【参考答案】（1）抛物线y=ax2+bx+3过点A（3，0），B（1，0），解得抛物线解析式为y=x22x+3；y=x22x+3=(x+1)2+4顶点D的坐标为（1，4）；（2）在RtAOC中，OA=3，OC=3，AC2=OA2+OC2=18，D（1，4），C（0，3），A（-3，0），CD2=12+12=2，AD2=22+42=20，AC2+CD2=AD2，ACD为直角三角形，且ACD=90CF=AD，F为AD的中点，=，k=在RtACD中，tanACD=，在RtOBC中，tanOCB=，ACD=OCB，OA=OC，OAC=OCA=45，FAO=ACB，若以A，F，O为顶点的三角形

36、与ABC相似，则可分两种情况考虑：当AOF=ABC时，AOFCBA，OFBC，设直线BC的解析式为y=kx+b，解得直线BC的解析式为y=3x+3，直线OF的解析式为y=3x，设直线AD的解析式为y=mx+n，解得直线AD的解析式为y=2x+6，解得F（，）当AOF=CAB=45时，AOFCAB，CAB=45，OFAC，直线OF的解析式为y=x，解得F（2，2）综合以上可得F点的坐标为（，）或（2，2）4.【参考答案】（1）抛物线y=ax2+bx3经过A（1，0），B（3，0）两点，解得抛物线的解析式为y=x22x3（2）如图1，设对称轴与x轴交于点H，MN平分OMD，OMN=DMN，又DMO

37、N，DMN=MNO，MNO=OMN，OM=ON=在RtOHM中，OHM=90，OH=1HM=1，M1（1，1）；M2（1，1）当M1（1，1）时，直线OM解析式为y=x，依题意得，x=x22x3解得，x1=，x2=，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，Q点纵坐标y=x1=Q1(，)，当M2（1，1）时，直线OM解析式为y=x，同理可求，Q2(，)，综上所述，点Q的坐标为Q1(，)，Q2(，)；（3）由题意可知，A（1，0），C（0，3），D （1，4），AC=，AD=2，CD=，直线BC经过B（3，0），C（0，3），直线BC解析式为y=x3，抛物线对称轴为x=1，而直线BC交对称轴于点E，E坐标为（1，2）；CE=，设P点坐标为（x，y），则CP2=(x0)2+(y+3)2，则EP2=(x1)2+(y+2)2，CE=CD，若PCE与ACD全等，有两种情况，PC=AC，PE=AD，即PCEACD解得即P点坐标为P1（3，4），P2（1，6）PC=AD，PE=AC，即PCEACD解得即P点坐标为P3（2，1），P4（4，1）故若PCE与ACD全等，P点有四个，坐标为P1（3，4），P2（1，6）P3（2，1），P4（4，1）