鹦鹉螺形仿生建筑数学建模及结构设计-古玉霞.docx

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1、厦门大学 硕士学位论文 鹦鹉螺形仿生建筑数学建模及结构设计 姓名：古玉霞 申请学位级别：硕士 专业：防灾减灾及防护工程 指导教师：张鹏程 201206 厦门大学硕士学位论文 摘要 摘要 随着建筑科学技术的发展，建筑师们遵循人与自然和谐发展的理念，试图寻 找建筑与自然间完美的共存方式，许多有创见的建筑师进行了有关建筑仿生的实 践，各种优美的建筑造型涌现的同时，也为结构工程师带来了新的挑战。建筑并 不是一幅写意的图画，工程在实施过程中各个结构部件都需要精确定位。比如对 于一个生长于自然界的生物形态，形状，如何通过准确的数学几何方程进行描述 就是一个难题，即仿生形态的数学建模本身就是十分复杂的问题。

2、准确的数学模 型是进行结构受力分析、设计以及工程构件精确加工、装配的基础。 在对已有仿生建筑的成功范例进行了回顾总结的基础上，本文根据厦门五缘 湾音乐厅“ 鹦鹉螺 ” 壳的数学建模及结构设计，探究复杂空间仿生形态建筑建模 的方法，并研究相关结构设计软件的前处理及连接方法，运用工程设计软件完成 相关设计。 对厦门五缘湾音乐厅海螺形建筑形状进行数学模拟。运用 MATLAB软件工具， 通过对数学方程拓普及反复试验，推演出能准确描述海螺形状的空间曲面方程。 在确定海螺的基本外形方程后，通过参数化三维空间模型的虚拟现实展示，取得 建筑师及普通鉴赏者的修改意见，并最终完成了各方满意的建筑外形定形设计。 结

3、构外形为一个鹦鹉螺壳，螺口宽 60米，高 30米，檐口出挑 15米，主体 结构选型为旋转平面排架结构。排架平面外，设环（纵）向支撑，使整个结构形 成稳定的空间体系。螺口处悬挑部分借鉴了中国古建筑的双柱 “ 搭牵 ” 挑檐的做 法，用大跨度伸臂空间桁架形成螺口处凹凸悬挑空间曲面。通过 MATLAB、 三维 CAD以及钢结构设计软件 3D3S的连接使用，完成了整体结构地震作用下变形验 算。 论文研讨了复杂仿生形态建筑三维空间建模的数学方法，及数字化电算模拟 技术，使用Matlab工具编程实现了空间螺壳的几何设计，按照我国相关各工程 规范，借助本土结构专业设计软件 STS、 3D3S完成了鹦鹉螺壳复

4、杂异形空间结构 的工程设计全过程计算分析。所研究的问题本身较复杂，难度高，通过大量试算， 摸索出了一套基于结构概念清晰的实用设计方法，可以很好的解决类似复杂造型 的结构设计难题。 关键词：仿生建筑数学模拟空间结构 厦门大学硕士学位论文 摘要 ABSTRACT While architects tiying to find a perfect coexistence mode between architecture and nature many creative bionic architecture were setup, which also bring new challenges t

5、o structural engineers. Generally, a building is not a drawing, every component in the structure needs accurate space-orientation during the construction. For example, for a biological form or shape grows in nature, find geometry equations to describe it accurately is a difficult problem. Thats to s

6、ay， the mathematically modeling for bionic form is a very complex issue. Accurate mathematical models provide fundamental condition for structural analysis, accurate manufacture, and assemble of components. Following the review of successftil examples of bionic architectures, this paper explored mod

7、eling methods for complex spatial bionic architectures and studies on pretreatment and connection methods of related structural design software according to the mathematically modeling and structural design for the Nautilus-Shaped conceit hall in Xiamen, and completed the structural design. Firstly,

8、 to describe the Nautilus-Shaped concert hall, a precise geometric equation was needed. With MATLAB software, a series spatial shape equations mathematically formed a parameterized three-dimensional spatial model for discussion and completed a satisfactory appearance design. The Nautilus-Shaped scre

9、w has a 60 meters wide calibei; 30 meters height, and with 15 meters cornice cantilevers. The structure of Nautilus-Shaped roof was build with steel trusses, covered with basketwork made of metaL Especially, the large span cantilevered spatial trusses structure at the widest part of the s厦门大学硕士学位论文

10、摘要 digital simulation of steel structure provided many practical suggestions t) bionic shape building construction engineering. Key Words: Bionic architecture; mathematically modeling; spatial structural desiga in 厦门大学硕士学位论文 绪论 第一章绪论 1.1选题背景及研究意义 世间万物呈现千姿百态，每一种生物都是大自然物竞天择、优胜劣汰的结果 , 它们都经历了长期的进化，无论是在结

11、构还是功能乃至形态上都呈现自然合理之 美 ll大自然中许多生物的形态可以成为人工建筑借鉴的楷模。无论人工建筑的 设计复杂或者简单，都可以在大自然中找到模仿的影子，从古代的穴居、巢居到 现代各种精妙绝伦的建筑 都可以看做是模仿自然的结果。比如，简单的独木 桥，就可以理解为一次偶然因素使原本生长在河边的树干横倒在了河流上，刚好 横跨在河岸两侧，它给予人们灵感，发现利用横跨在河上的树干可以过河，于是 便有了独木桥，甚至发展到今天各种大型桥梁。 随着科技飞速发展、信息快速传播，先锋的建筑艺术作品在建筑师的头脑中 形成。仿生建筑作为先锋建筑的一种表现类型，倍受青睐。同时，在自然资源短 缺，环境污染严重的

12、今天，建筑师们遵循人与自 然和谐发展的理念，试图寻找建 筑与自然间完美的共存方式。仿生设计学作为人类社会生产活动与自然界的契合 点，使人类社会与自然达到了高度统一。而仿生建筑是仿生设计学的一门分支， 正逐渐成为设计发展过程中新的亮点。悉尼歌剧院的 “ 蛋壳 ” 、北京奥运会的 “ 鸟 巢 ” 、 .水立方的 “ 水泡 ” 等仿生形态建筑造型为建筑师提供了取之不竭的创作灵 感。各种优美经典的建筑作品屹立于世界各地的同时，也为工程实施提出了新的 挑战。工程在实施过程中需要精确定位、定形，其难点在于对这些人们看惯了的 形状通过凝练的数学几何方程进行描述，即数字建模 准确的数字模型是进行结 构受力分析

13、、设计以及工程构件装配的基础。因此，本文根据厦门五缘湾音乐厅 “ 鹦鹉螺 ” 壳的数学建模及结构设计，总结复杂空间仿生形态建筑建模的方法， 并与工程设计结合，研究相关结构设计软件的前处理及连接方法，运用结构设计 软件完成全部设计，对提高工程设计水平，提高工程效益有积极的实用价值。 厦门大学硕士学位论文 绪论 12结构仿生建筑类型总结与简介 建筑仿生的表现与应用方法主要包括 4个方面：城市环境仿生、使用功能 仿生、建筑形式仿生、组织结构仿生 29目前，国内外研究最多的是形态仿生 以及结构仿生。建筑形态仿生 11是通过研究大自然千姿百态的生物规律，并探讨 在建筑上应用的可能性，这不仅要求建筑从功能

14、和结构上与新形式有机融合，而 且还要超越简单的模仿而升华为创造的一种过程。随着仿生学的深入研究，人们 不但要从外形及功能上去模仿生物，还要研究和分析它们内部的组织方式和运作 模式，这便是结构仿生 3，它为建筑设计提供了全新的设计理念。与建筑形态仿 生相比，结构仿生更注重的是生物力学原理的运用。由于它并非单纯的形态模拟， 因此在提炼出生物体内在合理的力学模型基础上，建筑的外形可以发展出与原生 物体形态差异较大的千姿百态的形式。善于观察研究自然界内部规律的工程师们 在近几十年运用先进的技术己经创造了不少优秀的仿生结构体系。本节对结构仿 生的几种主要类型进行归纳总结。结构仿生主要可分为微观结构仿生和

15、宏观结构 仿生两个方面。 其中，微观结构仿生主要有三大类：原子仿生、晶体仿生、器官组织仿生 4。 原子仿生建筑 14:总所周知，自然界一切物体都是由分子组成，分子又由原 子组成。不同的化学成分和组成架构形成了不同的物体。就算同一种化 学元素也 会因架构不同而具备不同的性质，即化学上讲的同素异形体。最熟悉的同素异形 体便是由碳元素形成的金刚石、石墨和 C60,其中 C 60是一种单纯由 60个碳原 子结合形成的稳定分子，它具有 60个顶点和 32个面，其中 12个为正五边形， 20个为正六边形，形似足球，因此又名足球烯。 1967年，在加拿大的蒙特利尔 世博会上，美国伟大的艺术家、发明家、设计科

16、学家巴克敏斯特 富勒设计的美 国馆就是一座结构与之非常相似的球体建筑。美国馆圆球直径 76米，三角形金 属网状结构合理地组合成一个球体。整个设计简洁、新颖，没有任何 多余的材料， 体现了巴克敏斯特 富勒 “ 以最大限度利用能源，以最少结构提供最大强度 ” 的 圆球建筑思想。巴克敏斯特 富勒在其圆球建筑中表述：地球和人类应作为一个 互为作用的整体。圆球建筑便是以 “ 无一定尺寸限制的结构 ” 为概念，不连续的 和连续的伸张力相结合，以最小的材料和最合理的结构、最小的投资创造出最大 M门大学硕士学位论文 绪论 的内部空间（图 1.1)。 图 1.1: C60原子结构（左）和加拿大蒙特利尔国际博览会

17、美国馆（右） 晶体仿生建筑：晶体是内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体，其内 部原子的排列十分规整严格，具有规则的几何外形，就像有人特意加工出来的一 样。在相同热力学条件下，晶体与同种物质非晶体固态液态气体相比，其内能最 小。利用晶体的 一系列 有利丁 结构的特征，建筑师们创作了不少仿生建筑代表作。 例如，国家游泳屮心 113 “ 水立方 ”的设计灵感之一就是水晶形态（图丨 .2)。 19 世纪末期 ， Lord Kelvin提出了如下问题 :如果将三维空间细分为若干个小部分， 每个部分体积相等但要保证接触表面积最小，这些细小的部分应该是什么形状？ 在以后的近百年时间里，大多科学家以肥皂泡

18、试为研究对象，将其归纳为 “ 无限 等体积肥皂泡阵列儿何图形学 ” 的理论问题，并提出了多种模型的解决方案。其 中，爱尔兰教授 Weaire和 Phelan提出的一种构造模型到目前为止被认为是三 维空间最理想的构成。这种构造模璀采用两种不同的单元体， 14面体和 12面体。 14面体中 2个面为六边形 ,12个面为五边形， 12面体的所有面均为 5边形。 “ 水 立方 ” 结构形体的基本模型就来源丁 leaire- Phelan多面体组合。这种组合构 成的基本结构实际上是建立在高度重复的基础上的。这种结构上的高度重复不仅 有利于对空间结构的建造，而且具有构成简单、重复性高、汇交杆件少、节点 种

19、类少等特点。 器官组织仿生建筑：大自然的生物都是自然界千百万年 “ 物竞天择，适者生 存，的优胜者。这些生物从内而外无不体现着结构、 功能、形态的完美结合，它 们有着对能源和空间利用的最高适应性和经济合理性。它们的器官组织不仅要从 厦门大学硕士学位论文 _ 绪论 功能上实现新陈代谢，还要从结构上满足生物自身行动以及外部环境的负荷。这 些要求使得生物器官组织具有合理的力学结构造型、刚度、柔韧性。这些特件正 是建筑结构上所需要的合理的力学模型、刚度、延性。因此，器官组织仿生成为 建筑仿生又一分支领域。西班牙违筑师圣地亚哥 卡拉特拉瓦在 1983年建造的 瑞士卢塞恩市邮局前的大雨蓬就是在研究狗的骨架

20、和腿的活动支 撑基础上最早 应用活动关节的实践。随后他在巴塞尔市一座中世纪古建筑的改建中，尝试性地 将咖啡厅上的天花钢梁架做成仿动物骨架的自由曲线，既有着新颖的观赏效果， 又能符合受力特性。比利时建筑设计师文森特 卡尔伯特设计了一种形状如蜻蜓 翅膀的生态大楼 15。这幢大楼不但可以满足人们居住、办公的要求，还可以让人 们在大楼内种植花草树木和农作物，甚至可以在其中养殖牲畜。类似蜻蜓大楼的 生态建筑的出现，将大大改善城市的生态环境，缓解城市的温室效应，有效地 遏制气候变暖的进程，给城市的农业生产带来崭新的变化（图 1.2)。 图 1.2:水立方（左）和蜻艇翅膀生态大楼（右） 宏观结构仿生从生物千

21、姿百态外形出发寻找其内在合理力学模型 归纳起 来主要有编织结构、蜂巢结构、悬索结构、薄壳结构、树状结构、充气薄膜结构、 折板结构、螺旋结构、筒体结构、悬挂结构等。 编织结构：编织是一种普遍、原始的制作方式，比如鸟儿用树枝编织鸟巢， 蜘蛛编织轻盈细软的蜘蛛网。国家体育中心就是以鸟巢为结构原型，用一系列门 式钢桁架旋转而成，内部没有一根立柱，这可以使观众获得最佳的视野，整个结 构的梁柱相互支撑，形成网格状的架构，外观看上去就像树枝织成的鸟巣。再如 由著名设计师诺曼福斯特设计的位于英国伦敦的瑞士再保险总部大楼，绰号 “ 小 4 厦门大学硕士学位论文 绪论 黄瓜 ” ，拥有螺旋式纺锤形外观。其由电脑模

22、拟和风洞试验决定的松果表皮式的 外观模式 在通风及采光等方面都扮演着极其重要的角色。更重要的是其异形的结 构形式拥有更合理的传力体系。其幕墙直接支承在作为承重结构的建筑外围的斜 向钢架之上，幕墙支撑结构与核心筒一起参与受力，双向螺旋交叉的钢架与水平 钢架互相交织，形成以三角形支撑为基本单元的稳固的空间网格受力体系，荷载 从上到下不是垂直传递，而是从三角形的顶点沿两边分散传递，具有更强的动荷 载抵御能力（图 1.3)。 图 1.3:国家体育中心（左）和瑞士再保险总部大楼（右 ) 蜂巢结构：很多动物的巢穴本身就是非常经典合理的建筑，比如蜂窝。早在 公元 300年，古希腊数学家巴普士在他的著作数学汇

23、编中写道 ： “ 蜂房是盛 装蜜蜂的库房，它是由许许多多的正六棱柱，一个接着一个，紧密地排列，中间 没有一点空隙。 ”18 世纪初，法国数学家马拉尔琪曾实测了蜂房，得到这样的结 论 :每个正六边形的蜂房的底，都是由三个相 N的菱形拼成的，而且每个菱形的 钝角都等于 109 28,锐角都等于 7 32。蜂窝的这种结构是一种最经济的形 体。也就是说，在条件相同的情况下，这种六角柱状体可用最少的材料建造出最 大的使用空间，因此蜂房被人们誉为 “ 自然界的奇异建筑 ” 9在之前的原子仿生 建筑一节介绍的加拿大蒙特利尔世博会美国馆就 是一座 模仿蜂巢结构，用最少的 材料创造了最大空间的建筑（图 1.4)

24、。 M门大学硕士学位论文 绪论 图 1.4:蜂巢结构（左）和加拿大蒙特利尔国际博览会美国馆（右 ) 悬索结构：蜘蛛是最天才的悬索结构制造者，它能用直径不到几微米的蜘蛛 丝编制出直径长达几米的蜘蛛网 m。有的蜘蛛丝可形成长达十余米的悬索结构。 人们对蜘蛛网最熟悉的认识莫过于小时候用它来扑捉昆虫了。之所以人们用蜘蛛 网来扑捉昆虫，不仅因为它有较强的粘附力，更因为它轻盈的 丝线能承载昆虫身 体的重量。研究表明，蜘蛛网能抵御风雨的袭击并且经久耐用与蜘蛛丝本身的柔 軔性和蜘蛛网精巧的结构密切相关。蜘蛛丝强度超过同等粗细的钢铁。在拉伸过 程中，蜘蛛丝会先像橡皮筋一样被拉长，然后变得坚硬，在坚硬状态下最大程

25、度 地吸收外部冲击力，如果外力再继续增大才会断掉。此外，实验表明蜘蛛丝的柔 初性是普通材料的好几倍。蜘蛛网经久耐用的另一个保证因素则是它的结构，即 由一个中心伸出的若干放射状丝线和围绕这个中心的螺旋状丝线构成的网状结 构。在这种结构中，尽管局部受力致使网中的一条蜘蛛丝断裂也不会影响 整张网 的其他部分继续发挥作用，反而变得更加坚韧。蝴蛛网这种 “ 牺牲 ” 局部，保全 整体系统功能的特点值得现代工程学借鉴。蜘蛛网也教会了人们设计出最经济的 悬索结构。我国是最早应用悬索结构的国家。前汉书中记载，北宋时期，四 川灌县安澜竹索桥横跨岷江之上，长达 344米，共分 8跨，最大一跨为65. 6米， 用 10根直径为 16. 5厘米的竹索组成。在现代，悬索结构广泛应用于体育建筑。 曰本的代代木体育馆，采用高张力缆索为主体的悬索屋顶结构，创造出带有紧张 感、力动感的大型内部空间（图 1.5)。 6