从课内外结合考虑数学建模-李存保.docx

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1、分类号 单位代码： 首都师范大学 教育硕士学位论文 谂文题目 从课外结合考處数学建模 砑究生：李存保 指导娜李延林教授 学科专业；学科教学 学科方向：敷学教育 觀 学导； 2030508022 2006年 4月 B日 中 文 摘 要 内容提要 :我国的中学数学教育，在应用上没有受到应有的重视，都 不同程度地存在缺乏应用数学的意识、兴趣和能力方面的问题 .为了适应 21世纪 数学课程改革中加强适用性、创新性，重视联系学生生活实际和社会实践的要求 , 笔者开展了在中学从课内外结合进行数学建模的活动，目的是培养学生的创新意 识和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，让学生学得生动活泼， 使数

2、学素质教育跃上一个新的高度 . 本文提供的理论和实践，一方面说明了中学数学建模的重要性；另一方面为 中学数学建模活动的开展提供了相关的素材；同时也为相关研究提供了具体实践 参考 . 关 键词 :中学数学，数学建模，活动，探索，可行性，必要性 Abstract To ceitain degrees, the malhemalics education in Chinese middle school lacks tbs coascioiiess of 3|qlied madigmaiics, flje tatesst in it and the aWli cf implementing it.

3、And the mattiematics application has not received the prefer attention as well. The 21st caitury mathematics cutticwtoiii reform asks for saigthening procticaHty and tonowlirm of cumculmsi, attaching importaiiQ other hm it supplies theoretical materials on craying out the activity of Mafliasiallcal

4、Moddtag, and it abo poetical references on related research. words: middk school mattieiimtics matfasmaticBl modeling Activity exploration feasible necessity necessity 首娜范大学学位论 *贿 _ 本人郑重声明：所呈交的学位论文 f是本人在导师的指导下 .独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品成果 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式

5、标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名 s李存保 日期 2006年 5月 14日 酋都师范大学学位论文授权使用声 _ 本人完全了解首都师蒗大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有杈保留 学位论文并向国家主管部门或其揩定机构送交论文的电子版和纸质版 “ 有极将学 位论文用于非贏利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被査阅 a有权将学 位论文的内容编入有关数据库进行检索 “ 有权将学位论文的标题和摘要汇编出 簾 保密的学位论文在解密后遣用本规定 学位论文作者签名：李存保 日期： 2006年 5月 14日 20世纪下半叶以来，数学应用的 g大发展是数学发展的显著特征之一

6、 .随 .着科学技米 的发展，数学 :|下 _在从幕后走向台前 .数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直 接为社会创造价值，同时 .也力数学的发展开辟了广阔的前景，数学不再仅仅是思维的钵 操 f它已经更广泛的渗透到我 ff的生活中 .应用数学的素质和能力将成为人们生活所必须 的基本素质和基本能力之 -“. 第 章闷题的提忠 1.1、 国内中学数学壤堂传统教学存在的弊端 教学是人类一种特殊的认识活动，是以学生为主体的学和教师为起主导作用的教组成 的双边统一活动 .学校的教学是学牛在教师的指导下，利用教学媒体，釆取 定的组织形 式，有计划的认识客观世界的过程 .课堂教学是学校教学中师生最主

7、要的活动 .在高中数学 传统的课堂教学过程中存在以下一搜弊端 ： 熏灌输，轻引导；重结果轻过程，重知识轻能 力，重模仿轻戗造 I重题量轻质量 .由此引发的耗题是：学生没有深层学习的动机和兴趣： 没有足够的时间和空间去狨立思考和探究学习；学生的创新意识和铟新能力缺乏 .创新意 识呼唤高中数学课堂教学改革，同时知识经济也需要课堂教学改革 . 1.2、 目前国内、外数学教学改革的现状 近几 十年来 t国际数学教育界对数学教育中加強数学知识的应用教育给予了充分的关 注 ,据了解，特别是自 70年代中期开始，国釙数学界特别强调了在中学教育中开 “ 展问题解 决和数学建模 . 美国教师联合会在 1991年

8、出版了由 Prank Swetu和 Jefferson S. Hartaler编的 中 学课程中的数学建模 -课堂练习资料导引 B 书 ,在该书的序言部分介绍了自 1975年以 来在芡国的中学数，教学中如何强调问题解决和数学建模 T简要分祈了问题解決和数学建 模的关系，指出了中学数学教学中开展数学建模的重耍性和必要性 . 19阁年初 T前苏联国家教委教育部属下的全苏中小学教育科研委员会数学组就中小学 数学教育改革：提出了 _份邂为 “关 T发展中小学数学教育的若千观点的报告 .该报告提 出了要经常要把所涉及的数学对象同自然、社会、艺术中的学生喜闻乐见的事物联系起来 . 启发学生在生活中寻找数学

9、 . 英国国家课程将数学成缋 g标分成几大项，并据此安排教学内容，打破了传统的教学 体系 t明 1的体现了注重应用的这一特点，它不仅将 运用和应用数学 单独列为一项成 缋目标，而且贯穿于整个数学课程 . 运用和应用数学 十分注重解抉实际问题和丨 i常生 活问 题，而不是局限于书本上现成 问题 .在英国的高年鈒的数学课中，重视 N题的解 决，特别是建立数学模型能力的培养，以升学为 g标的 A水平的数学不仅专 n开设了 4问 题解决 作为必修单元，而且由于微积分、概率统计、力学的引入拓宽了数学应用的范围 . 在近几年的国际数学教 #大会 （ ICME)上数学建模与应用都有固定的专题分组， 1的 6

10、 年 6月在西班牙召开的第八届 1CME大会上，不仅有欧美国家的数学建模的专题报告和经 验介绍，也有像巴西这样的发展中国家代表介绍巴西十年来的数学建 模的发展 .我国的代 表叶其孝教授在 数学建模与应用专业组 的报告中，也介绍了我国首创的中学数学知识 应用竞赛的情 ;兄，受到了与会代表的欢迎，引起了很大的反响 “ 3、数学教学改革的目的 数学课堂教学改革的目的是促进学生主动学习，提高学生学习数学的兴趣和智力参与 度，完善和发展学生的数学认知结构，让学生积极、主动、自主的学习数学 .以便达至 1J以 下几点： (1) 使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数 学的应用

11、意识，增进对数学的理解和应用数学的信心 “ (2) 学会应用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题， 进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神 . (3) 以数学建模为载体，激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，建立良好的 人际关系、相互合作的工作能力 . (4) 通过数学建模，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学 知识（包括数学事实和数学活动经验）以及基本的思想方法和必要的应用技能 “ h 4、中学课堂内外进行数学建模的意义 今天我们正面临的是一个以科技飞速发展为特征的新世纪，它将给我们的社会带来一 系列难以预料的巨大变化，这些变化对人们数学运用能力提出了

12、更高的要求 “ 在知识和能 力的相互依存中，主导的方面是能力，没有能力就不可能尽快掌握爆炸般增长的知识，没 有能力就不可能使知识迅速变为精神财富和物质财富 .数学建模是数学与客观实际问题联 系的纽带，数学建模活动的开展正是以培养学生的数学能力为核心 !教育部明确指出：活 动课程必须 以获得直接经验、培养综合能力、发展个性为主要目标 ， 重在培养学生的 主体意识、实践意识、合作意识及学习能力、动手能力、交往能力、创造能力等 ，我们 认为中学数学建模教育可以定位于数学活动课程的教育 .中学数学建模教育有利于培养学 生的综合能力 . 1.5、开展中学数学建模活动的重要性 在信息的时代，一个充满竞争的

13、时代 .在这个特殊的时代，数学将扮演一个十分重要 的角色，一个人数学素质的高低将作为衡量他的能力的重要因素 .数学建模的学习和实践 对于提高学生数学素质有着积极重要的作用 . 首先，数学知识的真正掌握不是教出来的，而是学生自己做出来的，数学建模正是一 个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学与用的统一 . 其次，受应试教育的影响，中学数学教学往往只是在纯数学推理圈内活动，而将数学 的源头和去向都弃之不顾，从而造成许多中学生感到学习数学没有什么用处，纯粹是符号 游戏，是为升学而学 .数学给中学生的印象似乎是 :代数繁，几何难 .数学建模活动的开展 能让中学生充分体会到数学的应用，体会到数学来源

14、于现实世界，数学的生命力就在于它 能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题 . 第三，数学建模对数学能力有着很高的要求，它需要将中学数学的各种各级能力综合 应用 .数学建模所需的数学知识不是现成的，需要学生自己探索和研究，这就改变了应试 教育中的学生单纯地使用公式 和经过题海训练打造的解题机器的角色： 我对我校高一年级 105名学生傲了高一数学应用状况 W卷调查，调查结果十分令 人担忧 ： 有 11. 2%同学在生活中没有尝试过用数学思考与分析问题；而 75, 7%同学对数学 建模的认识一无所知 .所以，我们有必要也有义务在中学数学教学中积极推进数学建模教 学，使数学还其真面目 . 第二章中学

15、数学课内外建模理论研究 2,1、数学化能力 数学建模是 _-项创造性的社会活动 .我们把对实际问题在建模过程中转化为数学问题 所需的能力称为数学化能力 - 数学化能力是中学数学能力的高级阶段，也是中学数学能力培养的核心、数学化能力 包含了数学观察能力、数学运算能力、数学思维能力与数学空间想象能力等 “ 数学化能力 的培养贯穿于整个中学数学学习过程中，教学中要注意阶段性 . () 为课本知识寻找载体（背景材料） - 初级阶段 当今的数学和高考数学应用題大多属于这一层次，即为了应用课本知识或技能，从现 实生活中抽象出一个具体材料供学生解答 .这一层次的能力要求是： (1) 翻译能力：对问题作适当的

16、分析和解释，将问题用数学语言加以表述 (2) 解题能力：对确定的数学问题加以解决； (3) 分析检验能力 ：对问题的解作具体分析和取舍，对实际问题作出解答 . (二） 为解决已给问题而寻找数学模型并加以解决 中级阶段 在数学化能力培养中，常常可以通过教师方学生刨设的间题环境， it学生在解决问题 的过程中学数学、用数学，从而培养学生的观察能力、建模能力和创造能力 .这一阶段包 含了数学化能力中的每一层次的能力要求 . (1) 观察能力 ； 识别问题的特征，发现主要因素与次要因素，挖掘隐念条件； (2) 阅读、翻译能力：对具体问题理解与解释，并用数学语言加以表述； (3) 建模能力：对问题作出适

17、当的假设，选择适当的数学模型对问题进行数学表征 ; (4) 解题能力：利用已有的数学知识对建立好的数学模型加以解决； (5) 分析检验能力：根据运算结果和实际情况 （ 实际生活条件、实际测量数据等） 对数学模型进行分析、检查，对模型加以修正； (6) 创造能力：对问题作适当的推广和拓宽，发现新问题或创设问题的新领域 . (三） 发现问题并寻找模型加以解决 高级阶段 学生对在日常生活中接触到的问题深入地观察，提出问題加以解决 .在此阶段，教师 扮演的不再是 导游 的角色，而是服务员 和鉴赏家，为学生创设兴趣圆地：公 布学生有创见的问题和问题解答，同时和其他学生一起体会、欣赏这些作品 .这一齡段中

18、 的数学化能力要求是最高的，它要求学生能综合应用数学化能力中的各项具体能力，特别 是发现问题和对问题的抽象过程 . 2.2、数学建模流程 数学建模是将某一领域或鄯门的某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数， 并依据某种 规律 建立变量和参数间的一个明确数学关系（即数学模型 )， 然后求解该 数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则重新对问题的假设 进行改进 . 对于数 学建模过程我可以用下面的框图说明： 运行模型 是 2.3、中学数学课内外建模的一般要求 一般地，在中学数学实践活动中，建立数学模型有以下基本要求： (1) 适当假设 .把本质的关系和规律用数学结构反映

19、出来 *把非本质的去掉； (2) 从简单做起，便于处理 .由于中学生所学的数学知识还比较浅，处理问题的方法 也比较筒单，在建模过程中注意模型不能过于复杂导致无法求解或者求解困难； (3) 依据要充分 .依据科学规律、客观实际来建立数学结构； (4) 模型所表示的系统要能操作和控制，便于检验和修改； (5) 学习提问题 .20世纪最伟大的科学家爱因斯坦曾经说过：提出一个问题比解决一 个问题更为重要 .数学建模活动是一项创造力极强的活动 *强调提出问题的重要性 问题是 数学的核心，我国不缺乏解题能手，例如我国数学奥林匹宪徤儿屡屡载誉而归，但综合数 学能力却比许多国家特别是许多发达国家低，其最主要的

20、原因就是我国的教育强调解决问 题而忽略提出问题 . 结合中学数学实际情况，师生提出问题的形式主要有： 1、寻找数学的源与尾，探究数学知识的发生过程和应用操作过程； 在实际闵题中应用 重建模型 2、 寻找数学知识与其它学科的结合，从学科整合方面提出数学建模闽题： 3、 走出校园，走出课堂，在士产、生活实际中提出问题 . 2.4、学生数学建模意识的培养 通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法 . 著名数学家怀特海曾说： f数学就是对于模式的研究 .举个简单的例子，二次函数就是一 个数学模型，很多数学问题甚至实际间题都可以转化为二次函数来解决 .我们的数学教学 说

21、到底实际上就是教给学牛前人给我们构建的 一个个 数学模型和怎样构建楔哦的思想方 法，以便使学生能运用数学模甩解决数学问题和实际问题 . 由此，我仞可以看到 |培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题 抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模 型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相 2的观察、分 析、综 合、类比能力 .学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识 贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和衷示各种 事物间关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题屮抽象出

22、我们熟悉的数学模型 , 进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯 . 第三章中学数学教学中渗透数学建模的模式及选材标准 3.1、 中学数学建模教学的典型模式 1、 张思明老师的 导学探索，自主解决 模式 导学探索，自主解决 的教学模式实施的关键是 问题环境 的设计 . 问题环境的设汁不仅仅是问题本身的设计，还包括问题的引入方式、利用方式、预计 解决方式、连锁引发新问题的方式等 .怎样设计好问题环境应是教师进行教学设计的重点 和难点 . 2、 北京第十五中学的老师的几个循序渐进的教学模式 A、 切入式教学模式 B、 专题式教学模式 C、 报告式教学模式 D、

23、研读式教学模式 E、 微型科研式 这五种教学模式，不论是以问题的提出、探索与解决为主要学习轨道的教学模式，还 是以学习阶段的不同所做的层次分明的各种教学模式，都是很好的课堂参考的教学模式 . 以上的教学都可以为我们教师在数学教学中渗透数学建模 N题的解决提供借鉴 . 3.2、 中学数学课内外建模活动的选材标准 中学数学建模活动结合一些数学应用性 _题开展，在实际教学中，选择 好 柄 “ 料， 设计好 练习尤为重要 .教师应给学生提供充足的好 闽题，为学生自己发現闻题并 用数学来解决问题提供经验和范式 .在数学建模应用闷题教学中怎样才算 好 的向题呢？ 5 -个好的数学建模应用问题，应该充分考虑

24、以下几个方面：贴近学生的生活现实，有较明 显的实呩背景和应用价值；适合学生的知识和能力水平，求解中不需要补充大量的课外知 识；能充分体现数学建模的特点和过程，并可以在不同水平上运用多种模型来分析和求解 ; 有较强的挑战性、探索性、可延展性和趣味性；最好还能发挥计算机在求解中的作用 .进 一步说，作为数学建模活动的应用问题在选材上应具有以下特点： .所给的材料具有原始性 材料的原始性能突出问题的时代背景和牛 .活现实，具有很强的真实件和实际应用性， 能通过解决问题培养学生数学实际应用意识 T为今后在社会上应用数学打下基础 . 2. 建模材料具有适度的隐蔽性 在题目陈述材料屮，条件应该具有适度的隐

25、蔽性，不能直接把数学模型建立起来，否 则该题将无异与一道纯数学问题，从而失去意义 .条件的适度隐蔽，可以培养学生全面深 入的思维能力和实际操作能力 . 3. 问题的解应具有一定的不确定性 题目所给的材料在尽量保持实际问题的原貌，对实际问题的叙述不能过于简洁明了， 怛在条件充分的基础上，应保持其应有的复杂性和不确定性 ,即要有定程度的 开放性 ， 培养学生通过分析问题提出解决问题的能力 . 4. 建模思维过程应具有广阔性 数学建模应用问题的求解过程应能充分体现一个特点，即建模过程应与生产、生活或 其它学科紧密相关，使思维更具广阔性 .比如与物理、化学结合的实际问题，这对于培养 学牛 .的综合能力

26、、训练学生思维的广阔性很有益处 . 5. 建模过程应该符合 最近发展区 理论 材料所涉及的建模能力要求充分考虑学生的认知水平，学 ft已有的认知水平与建模活 动所应具备的认知水平应有一定距离们距离又不能太远 .否则，要么让学牛失去好奇心， 要么让学生觉得 可望不可及 ，都会使学生丧失学习兴趣 . 3. 3数学建模在数学课内外活动中的基本构架 1、数学建 模能力应分阶段培养 对于中学生来说，随着不断的学习，数学知识有所积累，每个人都或多或少地具有一 定解决问题的能力，但这种能力有显著的差异性 .这就要求我们在开展数学建模活动时注 意学生能力的差异性，应考虑学生认知水平，分阶段进 fi1， 阶梯性开展建模活动 . 第一阶段：结合教材，以应用题和研究性课题为突破口，培养学生运用数学建模的意 识 .这-阶段丰要是提高学牛运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，感受 到数学学习的兴趣，增强学生学好数学建模的信心 .由于刚接触这一新的思想方法，所以 选用的例子应尽可能贴近 教材的内容，贴近学生的认知水平，贴近学生的生沾实际，涉及 的专业知识不能太多，且要易于理解，此阶段的重点是提髙学生的整体素质，把渗透数学 建模意识作为首要任务，并注重培养学生的阅读理解能力和数学语自的转换能力，将实际 问题数学化 .