周231抛物线标准方程课件.ppt

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1、课题：课题：抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。一、抛物线的定义一、抛物线的定义定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。若定点若定点F在定直线在定直线l上上,M的轨迹又是什的轨迹又是什么？么？F FllFMN注意注意:定点定点F F在定直线在定直线l l外外想一想想一想:在社会实践中有哪些与抛物线有关在社会实践中有哪些与抛物线有关?二、标准方程二、标准方程xyoFM(x,y)lNK设设KFKF=p=p设点

2、设点M M(x,y(x,y)是抛物线上任一点是抛物线上任一点,作作 ,由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y y2 2=2px=2px（p p0 0）取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 （p p0 0）|MF|=|MN|即即:则则F（，0），），l：x=-p2p2 方程方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程其中其中 p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离yoxFMlNK(简称简称:“焦准距焦准距”)则则F（，0

3、），），l：x=-p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置(即即:开开口口方方向向)不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛抛物物线线的的标标准准方方程程还有其它形式还有其它形式.方程方程y2=2px（p0）表示抛物表示抛物线的焦点在线的焦点在 X轴的正半轴上轴的正半轴上 抛物线的标准方程还抛物线的标准方程还有几种不同的形式有几种不同的形式?它它们是如何建系的们是如何建系的?yxoyxoyxoyxo 标准方程标准方程 准准 线线 焦焦 点点 图图 形形相同点相同点（1 1）顶点为原点）顶点为原点;（2 2）对称轴为坐标轴）对称轴为坐标轴;（3 3）焦点

4、在对称轴上）焦点在对称轴上;（4 4）准线与对称轴垂直）准线与对称轴垂直（5 5）顶点到焦点的距离等）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值于顶点到准线的距离，其值为为p/2.p/2.不同点不同点(1)一次项变量一次项变量为为x(y)，则对称，则对称轴为轴为x(y)轴轴;(2)一次项系数一次项系数为正（负），则为正（负），则开口向坐标轴的开口向坐标轴的正（负）方向正（负）方向.1、一次项的变量、一次项的变量对称轴对称轴 2、一次项的系数符号、一次项的系数符号开口方向开口方向焦点在对称轴上焦点在对称轴上 系数正则正向，系数负则负向系数正则正向，系数负则负向y2=4xx2=-4yx轴为对称轴轴

5、为对称轴,焦点在焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上y轴为对称轴轴为对称轴,焦点在焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上xyoFllFxyo例例1 1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的，求它的焦点坐标和准线方程；焦点坐标和准线方程；OyxF例题分析例题分析 （2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点，求它的焦点坐标和准线方程；坐标和准线方程；yF例例1 1（3）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=ax2(a0)，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；例题分析例题分析例例2 2 (1)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标

6、是F（0，-2），求它的），求它的 标准方程。标准方程。OyxF例题分析例题分析 (2)已知抛物线的准线方程为已知抛物线的准线方程为 ,求它的标准求它的标准方程。方程。OyxF(2)标准方程为标准方程为y2=x例例2 2(3)求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyxx2=2pyy2=-2px例例2 2(4)(4)焦点在直线焦点在直线x x2y2y4 40 0上上.O OF Fx xy yF F 例例3 3 若点若点M M到点到点F F（4 4，0 0）的距离比它到直线）的距离比它到直线l:x:x5 50 0的距离少的距离少1 1，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程.x xlF FO Oy yM M3、求标准方程求标准方程的方法的方法:(1):(1)待定系数法待定系数法(2)(2)定义法定义法小小 结结 ：2、抛物线的标准方程类型与图象的、抛物线的标准方程类型与图象的对应对应 关系关系以及以及判断方法判断方法1、抛物线的、抛物线的定义、标准方程定义、标准方程和它和它 的焦点、准线方程的焦点、准线方程