231抛物线及其标准方程(1).ppt

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1、2.4.1 2.4.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程MFl0e 1 lFMe1 FMle=1 当当e1时时当当e=1时时椭圆双曲线什么曲线?当当0e 1时时椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：问题、情景问题、情景 平面内平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹按下列方法画出动点轨迹按下列方法画出动点轨迹.1.在纸一侧固定直尺在纸一侧固定直尺2.将直角三角板的一条直角边将直角三角板的一条直角边紧贴紧贴直尺直尺3.取长等于另一直角边长的绳子取长等于另一直角边长的绳子4.固定绳子一端在固定绳子一端在直

2、尺外一点直尺外一点6.6.用笔将绳子拉紧用笔将绳子拉紧,并使绳子并使绳子紧贴紧贴三角板的直角边三角板的直角边5.5.固定绳子另一端在三角板顶点固定绳子另一端在三角板顶点A A上上7.7.上下上下移动三角板移动三角板,用笔画出轨迹用笔画出轨迹A展示课前实践作业抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验数学这门学科不仅需要观察，还需要实验1.|PC|1.|PC|是点是点P P到直线到直线L L的距离吗？的距离吗？2.2.点点P P在移动过程中，满足什么条件？在移动过程中，满足什么条件？

3、一、抛物线的定义一、抛物线的定义:MFl 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线.d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点dH 即即:若若 ,则点则点M的轨迹的轨迹是抛物线是抛物线.2 2.比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如如何选择坐标系何选择坐标系,建立的抛物线的方程才能更简单建立的抛物线的方程才能更简单?1 1.列举抛物线生活实例列举抛物线生

4、活实例?抛球运动抛球运动返回目录返回目录抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹抛物线的生活实例抛物线的生活实例探照灯的灯面探照灯的灯面如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？想想一一想想探索研究推出方程求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤FL.F FM M.二、抛物线的标准方程：二、抛物线的标准方程：设|FK|=p(p0),M(x,y)由抛物线定义知：|MF|=d即：.，叫作焦点在，叫作焦点在X X轴正半轴上的轴正半轴上的抛物线的标准方程抛物线的标准方程.说明：焦点到准线的距离焦点到准线的距离.x它所表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是（），它的准线方程是 .yoLFp

5、的几何意义几何意义:如何确定抛物线焦如何确定抛物线焦点位置及开口方向点位置及开口方向?一次变量一次变量定定焦点焦点开口方向开口方向看看正负正负图形图形图形图形标准方程标准方程标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程准线方程准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl抛物线方程左左右右型型标准方程为y2=2px(p0)开口向右:y2=2px(x 0)开口向左:y2=-2px(x 0)标准方程为x2=2py(p0)开口向上:x2=2py(y 0)开口向下:x2=-2py(y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型三、例题讲解三、例题讲解例例1.(

6、1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方求它的焦点坐标和准线方程程;(2)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程。，求它的标准方程。解解:(1)(1)由方程可知由方程可知,焦点在焦点在x轴正半轴上，坐标为轴正半轴上，坐标为 ，2 2p=6=6，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 ，准线方程是，准线方程是 .(2)抛物线焦点坐标为抛物线焦点坐标为F(0,-2)(0,-2)，抛物线焦点在抛物线焦点在y轴负半轴上，设标准方程为轴负半轴上，设标准方程为x2=-2 2py,并且并且 2 2p=8=8，抛物线的标准方程为抛物线的标准方

7、程为x2=-8=-8y.变式训练1.根据下列条件写出抛物线的标准方程根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（0，-3）；(2)准线是 ；2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.(1)y=8x2 ；(2)x2+8y=0；x2=-12yy2=2x焦点 ，准线焦点 ，准线感悟感悟 ：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物抛物线的标准方程。线的标准方程。感悟感悟：用用待定系数法待定系数法求抛物线标准方程应求抛物线标准方程应先确定抛物先确定抛物线的形式线的形式，再求再求p p值。值。强化提高根据下列条件写出抛物线的标准方程.(

8、1)焦点到准线的距离是2；(2)焦点在直线3x-4y-12=0上。关键：理解关键：理解p的几何意义，的几何意义，熟记标准方程四种形式熟记标准方程四种形式关键：标准方程表示的关键：标准方程表示的是顶点在原点，对称轴是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线为坐标轴的抛物线解：解：焦点到准线的距离为焦点到准线的距离为2 p=2 又又焦点的位置不确定焦点的位置不确定 该抛物线标准方程有四种形式该抛物线标准方程有四种形式 y2=2px ，x2=2py 此抛物线的标准方程有四种情况：此抛物线的标准方程有四种情况：y2=4x ，x2=4y 解：解：标准方程表示的抛物线的焦点在坐标轴标准方程表示的抛物线的焦点在坐

9、标轴上；上；又又抛物线的焦点在直线抛物线的焦点在直线3x-4y-12=0上，上，焦点就是直线与坐标轴的交点，直线焦点就是直线与坐标轴的交点，直线3x-4y-12=0与与x轴的交点是轴的交点是（4，0），），与与y轴的交点是轴的交点是（0，3），），焦点坐标为焦点坐标为（4，0）或或（0，3）；）；当焦点为当焦点为（4，0）时标准方程为时标准方程为y2=16x,当当焦点为焦点为（0，3）时标准方程为时标准方程为x2=12y,综上，抛物线标准方程为综上，抛物线标准方程为 y2=16x或或 x2=12y 四、课堂小结四、课堂小结平面内与一个定点平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离和一条定直线l 的距离的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。相等的点的轨迹叫做抛物线。一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：求抛物线标准方程；求抛物线标准方程；已知方程求焦点坐标和准线方程。已知方程求焦点坐标和准线方程。定义的前提条件：直线定义的前提条件：直线l 不经过点不经过点F;p的几何意义：焦点到准线的距离；的几何意义：焦点到准线的距离；标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线。的抛物线。抛物线的标准方程有四种：抛物线的标准方程有四种：y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)