课件231抛物线的标准方程.ppt

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1、1喷泉喷泉2 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 复习回顾：复习回顾：我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：椭圆、双曲线的有共同的几何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0)想一想想一想?这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式怎样怎样?四种四种标准方程准方程 一一条条抛抛物物线，由由于于它它在在坐坐标平平面面内内的的位位置置不不同同，方程也不同，所以抛物方程也不同，所以抛物

2、线的的标准方程有四种形式准方程有四种形式.数形共同点数形共同点:(1)原点在抛物线上原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴;(3)焦点到准线的距离均为焦点到准线的距离均为P；(4)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。口诀口诀:对称轴要看一次项对称轴要看一次项,符号确定开口方向符号确定开口方向;（看（看x的一次项系数的一次项系数,正时向右正时向右,负向左负向左;看看y的一次项系数的一次项系数,正时向上正时向上,负向下负向下.）想一想 求抛物线的标准方程、焦点坐标、求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？准线方程时，关键是求什么？

3、求求P！归纳思考：思考：二次函数二次函数 的图像为什的图像为什么是抛物线？么是抛物线？当当a0时与当时与当a0时，结论都为：时，结论都为：例例1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y 2=6 x，求它，求它的焦点坐标及准线方程的焦点坐标及准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求），求抛物线的标准方程抛物线的标准方程xyolF（0,2）解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且p2 =2，p=4，所以所求抛物线的标准方，所以所求抛物线的标准方程是程是 x2=8y.（3）已知抛物线的准线方程为）已知抛物线的准线方程为 x=1，求抛物，求抛物

4、线的标准方程线的标准方程y 2=4 xxyolFX=1解：（3）因为准线方程是 x=1，所以 p=2，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2=4x.课堂练习：课堂练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；y2=12xy2=x2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=20 x (2)x2=y (3)(4)x2+8y=0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，）18y=-18（0

5、，-2）y=2这时抛物线的方程是这时抛物线的方程是时，时，抛物线的方程是抛物线的方程是解得解得解：当解：当时时,由由p=m,得得这时抛物线的标准方程是这时抛物线的标准方程是抛物线的准线与直线抛物线的准线与直线的距离为的距离为的准线与直线的准线与直线x=1的距离为，的距离为，4.设抛物线设抛物线求抛物线方程求抛物线方程点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方程的类型和的值程的类型和的值4.4.标准方程中标准方程中p前面的前面的正负号正负号决定抛物线的决定抛物线的开口方向开口方向 1.1.抛物线的定义抛物线的定义:2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式每一对焦点和准线对应一种形式.3.3.p的几何意义是的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离27作业：作业：P P7373A A组组1 1题。题。28当堂当堂检测：