山东省济宁市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题.pdf

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1、山东省济宁市高新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分1 .下列根式中，为最简二次根式的是（）A.巫 B.V i T c.yf22 .若代数式一1+五有意义，则实数x的取值范围是（X+1A.x w l B.x 0 C.x w OD.V 2 0D.x N O 且x*l3 .矩形、菱形都具有的性质是（A.对角线互相垂直C.对角线互相平分B.对角线相等D.对角线垂直、平分且相等4 .若演、花是方程x 2-5 x +6=0 的两个解，则代数式（占+1）（七+1）的 值 为（）A.8B.1 0C.1 2D.1 45 .已知，是一元二次方

2、程x 2-x-3 =0的一个根，则 2 0 2 2-加+机的值为（）A.2 0 1 9 B.2 0 2 0 C.2 0 2 3 D.2 0 2 56.如图，在一块长1 2 m,宽 8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为7 7 m,设道路的宽为xm,则根据题意，可列方程为（）A.1 2 x 8-1 2 x-8 x +2 x2=7 7 B.1 2 x 8-1 2 x-2 x 8 x =7 7C.(1 2-x)(8-x)=7 7D.(8-x)(1 2-2 x)=7 77 .有下列四种说法：其中说法正确的有（）两个菱形相

3、似；两个矩形相似；两个平行四边形相似；两个正方形相似.A.4个 B.3个 C.2 个 D.1 个Be 38 .如图，AB/CD/EF,AF 与 BE 相交于点 G,且 D G=2,。尸=1 0 ,=试卷第1 页，共 5 页则A G的长为（）C.4D.59 .如图，点尸是Z U 8 C的/C边上一点，连接BP,添加下列条件，不能判定/BCs/x/p b的 是（）71 0 .将矩形。4 8 c如图放置，O为坐标原点，若点/（-1,2）,点8的纵坐标是彳,2则点C的坐标是（）第H卷（非选择题）请点击修改第口卷的文字说明评卷人 得分-二、填空题1 1 .如图，菱形/8 C。的对角线4 C、8。相交于点

4、O,OE A.A D,垂足为E,A C =8,BD =6,则O 的长为.试卷第2页，共5页D1 2 .随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某 N 9 5 口罩每盒原价为2 0 0 元，连续两次降价后每盒的售价为7 2 元，则 平 均 每 次 下 降 的 百 分 率 为.1 3 .据 墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1 个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如 图（1）所示。如 图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6 c m,则蜡烛火焰的高度是 cm.14.图，中，已知点。、E、F分别为8 C、AD.CE

5、的中点，设“8 C的面积为,B E F的面积为S,则S,:S,=yfa+yfh（a b）的运算结果为评卷人得分三、解答题16 .计算：（-；尸-A/+专-（乃-+卜.17.(1)解方程：X2-6X+4=0;试卷第3 页，共 5 页(2)解方程2x(x-3)+(3-x)=0.18.已知:关于x的方程f+(m-3)x-3 4 =0.(1)求证：方程总有实数根；(2)若方程有一根小于3,求用的取值范围.19.如图，已知4 8 C的顶点的坐标分别为4-4,6),S(-8,0),C(-2,2).(1)在第四象限画出A/8 C关于原点。的位似MEU,要求新图形与原图形的位似比为1 :2,并写出点C 的坐标

6、：求 的 面 积.20.如图，点E、F分别是 N 8C 各边的中点，连接O E,EF,AE.(1)求证：四边形N O E F 为平行四边形；从下列条件N 8/C=9 0。；A E 平分N B 4 C；/8=NC中选择一个添加到题干中，使得四边形/O E 尸 为 菱 形.我 选 的 是 (写序号)，并证明.21.某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1 元，平均每天可多售出2 件.(1)若每件衬衫降价4 元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？(2)在每件盈利不少于25 元的前提下，

7、要使该衬衫每天销售获利为1200元，同每件衬衫应降价多少元？(3)该衬衫每天的销售获利能达到13 00元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能，请试卷第4页，共 5 页说明理由.2 2.如图所示，在矩形4 8 8 中，/8=12cm,B C=6cm.点 P 沿 N 8边从点4 开始向点 8 以2cm/秒的速度移动，点。沿 D 4 边从点。开 始 向 点/以 1cm/秒的速度移动，如果尸、。同时出发，用 f（秒）表示移动的时间（0S/S6）,那么：（1）点。运动多少秒时，/P。的面积为5cm2；当t为何值时，A Q 4 P与/8 C 相似?试卷第5页，共 5页参考答案：1.B【解析】【分析】根据最

8、简二次根式的定义依次判断.【详解】解：A、瓜=2 6,即我不是最简二次根式，故不符合题意；B、而是最简二次根式，故符合题意；C,7 1 2 =2 7 3,即 不 是 最 简 二 次 根 式，故不符合题意；D、7 2 0 =2 7 5 .即而不是最简二次根式，故不符合题意；故 选:B.【点睛】此题考查了化简二次根式，最简二次根式的定义，正确理解最简二次根式的条件：不含分母,不含能开得尽方的因数或因式，是解题的关键.2.B【解析】【分析】根据分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性得到x+I WO，x0,解之可得.【详解】解：由题意得x+l#0,x 0 ,x 0,/.x 0 ,故 选:B.【点睛

9、】此题考查了分式有意义的条件及二次根式被开方数的非负性，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键.3.C【解析】【分析】答案第1 页，共 1 3 页根据矩形、菱形的性质，对选项逐个判断即可.【详解】A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定相互垂直，不符合题意：B、矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，不符合题意；C、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；D、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不一定相互垂直，矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查了矩形、菱形性质的理解，解题的关键是熟记矩形和菱形的性质.4.C【解析】【分析】根据因式分解法解/-5 x +6=0,然

10、后代入方程的解丹、，即可求得.【详解】x2-5x+6=0(x-2)(x-3)=0解得占=2,必=3(xi+1)(%+1)=(2+1)(3+1)=12故选C【点睛】本题考查一元二次方程的求解，掌握因式分解法是解题的关键.5.A【解析】【分析】根据方程根的含义，可得病_,”3=0,代入代数式求解即可.【详解】答案第2页，共 13页解：由题意可得：尸-m-3=0,即疝=7 +3,代入代数式得，2022 一 加 之 +机=2022-(加 +3)+?=2022-3=201,故选：A【点睛】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，掌握一元二次方程

11、的解的含义是解题的关键.6.C【解析】【分析】设道路的宽为x m,将四块栽种花草的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的长为(1 2-x)m,宽为(8-x)m,根据长x宽=77m 2,列出方程即可.【详解】解：设道路的宽为x m,根据题意得：(12-x)(8-x)=77,故 C 正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，将四块栽种花草的小长方形拼成一个大长方形，且得出长为宽为(8-x)m,是解题的关键.7.D【解析】【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案.【详解】解：两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例：两个平行四边形

12、不一定相似，因为形状不一定相同；两个正方形相似，正确.故选：D.【点睛】答案第3页，共 13页本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键.8.C【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，依此构建关于/G 方程求解即可.【详解】解：.,AB/CD/EF,.BC=AD,BE AF.ADnnAG+GD 3即-=,AG+GD+DF 8.AG+2 _ 3,AG+2-8 解得AG=4.故选：C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.解题的关键是根据题意列出比例式.9.D【解析】【分析】根据相似三角形的判定条件求解即可.【详解】解：添

13、加条件再由/力=/4,可以判断/BCS A/P B,故 A 不符合题意：添加条件尸 8,再由/=/,可以判断尸 以 故 B 不符合题意；A D A D添加条件下=F，再由N 4=N N,可以判断故C 不符合题意；A C A BA r Afi添加条件令7=:二，再由不可以判断故D 符合题意；BC PB故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键.答案第4页，共 13页10.B【解析】【分析】首先构造直角三角形，利用相似三角形的判定与性质以及结合全等三角形的判定与性质得出3CM=-,M O=3,进而得出答案.2【详解】如图，过点4作 轴 于 点E,过点8作5

14、x轴于点E 过点4作于点M过点C作轴于点M.NE4O+NZOA90。，N/OE+NM OG90。,NEAO=/COM,又.*/AEO=Z CMO=90。,AAEOSAOMC,.OE AE :/BAN+/OAN=90。,NE/O+NOZN=90。，ZBAN=ZEAO=ZCOM,在AABN和OCN中，/BNA=4 cMO90。，：.AD=5,在Rf 力。中，由等面积法得：A0 D0 =AD*OE2 2.八 厂 A0-D0 3x4 12.Oh,-=-=A D 5 512故答案为：y .【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键.12.40

15、%【解析】【分析】此题利用基本数量关系：商品原价x（1-平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可答案第6页，共 13页求解.【详解】解：设平均每次下降百分率为X,由题意可得：200 x (1-X)2=7 2.解 得:x/=0.4=40%,%?=1.6(不合题意,舍去).答：某 N 9 5 口罩平均每次降价的百分率是40%.故答案为：40%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.13.4【解析】【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答.【详解】解：设蜡烛火焰的高度是XO,1 o x由相似三角形的性质得到：.15 6解得x=4.即蜡烛火焰的

16、高度是4c m.故答案为：4.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.14.4：1#4【解析】【分析】利用三角形的中线的性质证明S.BCE=2s2，再证明SABE+=S4BCE=2s2-S|=11 ABE+is.ACE+BCE=砧2,从而可得答案.【详解】解：；点尸为CE的中点,答案第7 页，共 13页,SBCE 2s2，:点 E为/。的中点，c-2,所以选择第二种对应法则；8 X2=3-亚;(2)x/=3,%2=y【解析】【分析】(1)利用配方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程.【详解】解：(1)

17、两边同时力口 5得，x2-6x+9=5,配 方 得(x-3)2=5,开方得-3=遥，.,.X/=3+逐，X2=3-y/5;(2)提公因式得(x-3)(2x-l)=0,/x-3=0 或 2x-l=0.a 1.X/=3,X2=-.【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握解一元二次方程的方法并根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.18.(1)证明过程见详解；(2)w 2-4 a c=(w-3)-4 xl x(-3 w)=m1+6 机+9 =(w+3)V(,+3)2 W O.方程总有实数根：(2)将x?+(“?-3)x-3 z =0 的左边因式分解得：(x+?)(x-3)=0 方程的两根为士=3

18、,x2=m 方程有一根小于3m 3即m的取值范围：m3.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，其中各项及公式中的符号是易错点，第(2)问中，将方程的两根用m表示出来是解题的关键.1 9.图见解析，C d,-1 )(2)3.5【解析】【分析】(1)连接各点到原点，再继续延伸，延伸的长度为原来长度的一半，再定好每个点，再连接每个点即可；(2)先计算出戌。所在矩形面积，再减去周围三角形面积即可得到中间要求的面积(1)如图，A A B C 即为所求;-1)(2)面积为：3 x3 4 x1-2-1 x2+2-2 x3+2=3.5答案第1 0 页，共 1 3 页【点睛】本题考查位似的概念理解和作图、面积

19、求解，掌握这些是关键.2 0.见解析(2),证明见解析【解析】【分析】(1)根据三角 形 中 位 线 的 性 质 定 理 得 到DE/A C,即可得到结论；(2)若证明四边形N O E F 为菱形，只需证明一组邻边相等即可，如证明由点。为A B的中点可知需条件A E V B C,故添加条件4 8=/C 即可证得结论.(1)证明：:点 D、E、F 分别是 N8 C各边的中点，J.EF/AB,D E/A C,，四边形4 O E F 为平行四边形；(2)添加条件4 5=4 C,：A B=A C,点 E为 B C 的中点，.空_ L BC,即N/E B=9 0 ,；点。为 Z8中点，.：四边形Z DE

20、 尸为平行四边形，.四边形Z OE/为菱形，故选：.【点睛】此题考查了平行四边形的判定定理，菱形的判定定理，熟练掌握各判定定理并正确应用是解题的关键.2 1.(1)平均每天可售出2 8 件衬衫，此时每天销售获利1 0 0 8 元.(2)每件衬衫应降价1 0 元.(3)不能，理由见解析.【解析】【分析】(1)利用平均每天销售量=2 0+2、每件降价钱数，即可求出结论；(2)设每件降价x 元，则每件盈利(4 0-x)元，平均每天销售量为(2 0+2%)件，根据该超市每天销售此商品的利润=每件的利润x平均每天销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合每件盈利不少于2 5 元

21、，即可确定x 的值；(3)由(2)易得，每件降价x 元销售利润为(4 0-x)(2 0 +2 x),根据二次函数的性质可得，销售利润的最大值为1 2 5 0 元，故不能达到1 3 0 0 元.(1)解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为2 0 +2 x4 =2 8 件.每天销售获利为(4 0-4)x2 8=1 0 0 8 元答案第1 1 页，共 1 3 页(2)解：设每件衬衫应降价x 元时，每天销售利润为1 2 0 0 元.根据题意，得(4 0-x)(2 0 +2 x)=1 2 0(),整理，得/-3 0 +2 0 0 =0.解得：石=1 0,x2=20.要求每件盈利不少于2 5 元，.

22、“2=2 0 应舍去，.x=1 0.答：每件衬衫应降价1 0 元时，衬衫每天销售利润为1 2 0 0 元.(3)解:不能.理由：销售获利为(4 0-x)(2 0 +2 x)=-2 x2+6 0 x+8 0 0 =-2(x-1 5)2+1 2 5 0 4 1 2 5 0因此衬衫每天的销售获利不能达到1 3 0 0 元.【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2 2.(1)1 或 5 秒(2)3 或 1.2【解析】【分析】(1)当运动时间为fs时，AP=2tcm,A Q =(6-t)cm,利用三角形的面积计算公式，结合AQ/P的面积等于5 5

23、 产，即可得出关于f的一元二次方程，解之即可得出f的值；(2)由题意可得/P =2 fa”，D Q =tcm,AB=1cm,A D =6cm,得出 Z。=(6 7)c/,分两种情况进行讨论：当 恁=噌 时，即“。尸S A8a(；当挈时，即BC AB AB BC AQPsBAC；得出方程求解即可得.(1)解：当 0 运动时间为6 0 寸，APltcm,A Q =(6-t)cm,依题意得：|x 2/(6-/)=5,整理得：z2-6 r+5 =0,解得：t,=i,t2=5.答：当，为 1 或 5时，AQNP的面积等于5 c/；(2)解：:4 尸=2 t o w ,D Q =tcm,AB=12cm,A D =6cm,A Q =(6-t)cm 9 V Z J =Z?f,当 梨=空 时.，即.空=三，解得：r=3；当 哭=鉴 时，即BC AB 6 1 2 AD DCAQPBAC,：.=,解得：f=1.2.当f=3 或f=1.2 时，尸。与B C 相似.1 2 6【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，相似三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键.答案第1 2 页，共 1 3 页答案第13页，共13页