2.1.1合情推理-类比推理2.ppt

《2.1.1合情推理-类比推理2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.1合情推理-类比推理2.ppt（28页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 类比推理是由两类对象具有某些类似特征类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理；类比推理由特殊对象也具有这些特征的推理；类比推理由特殊到特殊的推理，借助类比推理可以推测未知、到特殊的推理，借助类比推理可以推测未知、可以发现新结论、可以探索和提供解决问题的可以发现新结论、可以探索和提供解决问题的思路和方法；思路和方法；因此，类比推理是一种很重要的因此，类比推理是一种很重要的推理，它在近年各级各类的考试中，也时有出推理，它在近年各级各类的考试中，也时有出现；本节简介类比推理的命题特点，揭示求解现；本

2、节简介类比推理的命题特点，揭示求解规律，希望对你求解此类问题能有所帮助。规律，希望对你求解此类问题能有所帮助。由两类对象具有某些类似特征和其中一类对由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征象的某些已知特征,推出另一类对象也具有推出另一类对象也具有这些特征的推理称为这些特征的推理称为类比推理类比推理.(.(简称简称:类比类比)类比推理的几个特点类比推理的几个特点1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测推测正在研究的事物的属性正在研究的事物的属性,是以是以旧旧有的认识为基础有的认识为基础,类比出类比出新新的结果的结果.2.2.类比是从一种事物

3、的类比是从一种事物的特殊特殊属性推测另一种事物属性推测另一种事物的的特殊特殊属性属性.3.3.类比的结果是猜测性的类比的结果是猜测性的不一定可靠不一定可靠,但它却有但它却有发现的功能发现的功能.类比推理类比推理复习复习:练习：练习：平面内平面内,两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.空间中空间中,两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.平面内平面内,同时垂直于一条直线的两条同时垂直于一条直线的两条直线互相平行直线互相平行.空间中空间中,同时垂直于一条直线的两条同时垂直于一条直线的两条直线互相平行直线互相平行.类比推理所得的类

4、比推理所得的结论不一定可靠结论不一定可靠.类比得到以下结论，判断其是否正确：类比得到以下结论，判断其是否正确：圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)

5、的圆心的连线垂直于截面的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 21.1.利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积圆有切线圆有切线球有切面球有切

6、面平面向量平面向量空间向量空间向量若若 ，则则 若若 ，则则 2.2.利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量的性质的性质等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项公式通项公式前前n项和项和3.利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等差数列等比数列等比数列中项中项性质性质n+m=p+q时时,am+an=ap+aqn+m=p+q时时,aman=apaq任意实数任意实数a、b都有等都有等差中项差中项，为，为当且仅当当且仅当a、b同号时才同号时才有等比中项有等比中项，为，为成等差数列成等差数列成等比数列成等比数列下标等差下标等差,项等差项等

7、差下标等差下标等差,项等比项等比【引例引例1】推广：推广：题型1.类比概念 类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；类比某些熟悉的概念，产生的类比推理型试题；在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思在求解时可以借助原概念所涉及的基本方法与基本思路。路。路。路。例例1.等和数列的定义是：若数列等和数列的定义是：若数列an从第二项起，从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫以后每一项与前一项的和都是

8、同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和；如果数做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和；如果数列列an是等和数列，且是等和数列，且a1=1，a2=2，写出数列，写出数列an的的一个通项公式为一个通项公式为 ；分析：分析：由定义知公和为由定义知公和为3，且，且那么那么 题型2.类比定理 从初中到高中我们学过的定理很多，这些定理是从初中到高中我们学过的定理很多，这些定理是从初中到高中我们学过的定理很多，这些定理是从初中到高中我们学过的定理很多，这些定理是产生类比型问题的产生类比型问题的产生类比型问题的产生类比型问题的“沃土沃土沃土沃土”。请看：。请看：。请看：。请看：例例2.2.

9、在平面几何里有勾股定理：在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，设的两边互相垂直，则。则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系，可以得出的正确结论是：的正确结论是：“设三棱锥的三侧面两两垂直，则设三棱锥的三侧面两两垂直，则 。”分析：在平面上是线的关系，在空间呢？假若是面分析：在平面上是线的关系，在空间呢？假若是面的关系，的关系，类比一下：类比一下：直角顶点所对的边的平方是另直角顶点所对的边的平方是另外两边的平方和，而直角顶点所对的面会有什么关外两边的平方和，而直

10、角顶点所对的面会有什么关系呢？系呢？大胆一点猜测：大胆一点猜测：大胆一点猜测：大胆一点猜测：事实上，如图作事实上，如图作事实上，如图作事实上，如图作AEAEAEAECDCDCDCD于于于于E,E,E,E,连连连连BEBEBEBE，则则则则BEBEBEBECDCDCDCD平面图形与空间图形的类比关系如下：平面图形与空间图形的类比关系如下：平面图形与空间图形的类比关系如下：平面图形与空间图形的类比关系如下：平面图形平面图形平面图形平面图形空间图形空间图形空间图形空间图形点点点点线线线线线（线段长度）线（线段长度）线（线段长度）线（线段长度）面（面积）面（面积）面（面积）面（面积）面（封闭图形）（面

11、积）面（封闭图形）（面积）面（封闭图形）（面积）面（封闭图形）（面积）体（几何体）（体积）体（几何体）（体积）体（几何体）（体积）体（几何体）（体积）题型3.类比性质 从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，产生的类比推理型问题；求解时要认真分析两者手，产生的类比推理型问题；求解时要认真分析两者手，产生的类比推理型问题；求解时要认真分析两者手，产生的类比推理型问题；求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解之间的联系与区别，深入思考两者的转

12、化过程是求解之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键。的关键。的关键。的关键。例例3.我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心连线与该弦垂直；那么，若心连线与该弦垂直；那么，若心连线与该弦垂直；那么，若心连线与该弦垂直；那么，若椭圆椭圆椭圆椭圆b b2 2x x2 2+a a2 2y y2 2=a a2 2b b2 2的一的一的一的一条弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你条弦中点与原点连线及弦所在直线

13、的斜率均存在，你条弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你条弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明。能得到什么结论？请予以证明。能得到什么结论？请予以证明。能得到什么结论？请予以证明。分析：假若弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都分析：假若弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在，由于两线垂直，我们知道斜率之积为存在，由于两线垂直，我们知道斜率之积为1；对于；对于方程方程 ，（若，（若a=b，则方程即为圆的，则方程即为圆的方程）由此可以猜测两斜率之积为方程）由此可以猜测两斜率之积为 。证明：证明：设弦设弦AB的两端点的坐标分别为的两端点的坐标分别为A(x1,

14、y1)，B(x2,y2)，中点为中点为P，则由点差法得：，则由点差法得：题型题型4.类比方法类比方法 有一些处理问题的方法，具有类比性，结合这些方有一些处理问题的方法，具有类比性，结合这些方有一些处理问题的方法，具有类比性，结合这些方有一些处理问题的方法，具有类比性，结合这些方法产生的问题，在求解时，要注意知识的迁移。法产生的问题，在求解时，要注意知识的迁移。法产生的问题，在求解时，要注意知识的迁移。法产生的问题，在求解时，要注意知识的迁移。例例4.若点若点P是正四面体是正四面体 的面的面BCD上一点，且上一点，且P到另三个面的距离分别为到另三个面的距离分别为h1,h2,h3，该正四面体的高，

15、该正四面体的高为为h，则（，则（）分析：分析：由点由点P是正三角形是正三角形ABC的边的边BC上一点，且到另两上一点，且到另两边的距离分别为边的距离分别为h1和和h2，正三角形，正三角形ABC的高为的高为h，由面，由面积相等很快可以得到积相等很快可以得到h=h1+h2；于是，类比方法，平面；于是，类比方法，平面上用面积，空间中用体积，立即可得答案为上用面积，空间中用体积，立即可得答案为B题型题型题型题型5.5.类比类比类比类比“陷阱陷阱陷阱陷阱”类比推理是一种很好、很重要的推理，为使这种推理更严谨、更完类比推理是一种很好、很重要的推理，为使这种推理更严谨、更完类比推理是一种很好、很重要的推理，

16、为使这种推理更严谨、更完类比推理是一种很好、很重要的推理，为使这种推理更严谨、更完美，有时也会故意设计一些让你美，有时也会故意设计一些让你美，有时也会故意设计一些让你美，有时也会故意设计一些让你“误入歧途误入歧途误入歧途误入歧途”的类比推理型陷阱题。的类比推理型陷阱题。的类比推理型陷阱题。的类比推理型陷阱题。例例例例5.平面几何中有平面几何中有平面几何中有平面几何中有“一个角的两边分别垂直于另一个一个角的两边分别垂直于另一个一个角的两边分别垂直于另一个一个角的两边分别垂直于另一个角的两边则两角相等或互补角的两边则两角相等或互补角的两边则两角相等或互补角的两边则两角相等或互补”；在立几；在立几；

17、在立几；在立几“当一个二面当一个二面当一个二面当一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面时面时面时面时”，两二面角（，两二面角（，两二面角（，两二面角（）A.A.互补互补互补互补 B.B.相等相等相等相等 C.C.互补或相等互补或相等互补或相等互补或相等 D.D.此两二面角的关系不定此两二面角的关系不定此两二面角的关系不定此两二面角的关系不定分析：分析：平几中的这个结论有很大的误导性，建立在这个结论的平几中的这个结论有很大的误导性，建立在这个

18、结论的基础上，也许会不知不觉基础上，也许会不知不觉“上当上当”误选答案（误选答案（C）；）；其实，正确答案为其实，正确答案为 ，作一个图形作一个图形就可以发现结论。就可以发现结论。（D）借助类比推理进行命题是命题改革借助类比推理进行命题是命题改革产生的一类新型试题，从前面的例题可产生的一类新型试题，从前面的例题可以看出，命题的方式很多，可设计的命以看出，命题的方式很多，可设计的命题点也很多。面对这些试题我们要搞清题点也很多。面对这些试题我们要搞清楚是知识型类比还是方法型类比，不同楚是知识型类比还是方法型类比，不同的类型将有不同的分析与求解思路。的类型将有不同的分析与求解思路。类比推理是难点，防

19、不胜防！类比推理是难点，防不胜防！归纳推理和类比推理的共同点归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理归纳推理和和类比推理类比推理都是根据已有的事实都是根据已有的事实,经经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推合情推理理.从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想合情推理合情推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这象的某些已知特

20、征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为些特征的推理称为类比推理类比推理（简称（简称类比类比）。）。【类比推理类比推理】主要步骤主要步骤（1）首先，找出两类对象之间）首先，找出两类对象之间 可以确切表述的相似特征；可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。）最后，检验这个猜想。小结小结:类比推理是由特殊到特殊的推理类比推理是由特殊到特殊的推理“多考一点想，少考一点算多考一点想，少考一点算”，以能力立意的数学高考试题不断推出一些思以能力立意的数

21、学高考试题不断推出一些思路开阔、情境新颖脱俗的创新题型，路开阔、情境新颖脱俗的创新题型，开普勒开普勒对对类比类比也情有独钟：也情有独钟：“我珍视类比胜我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师过任何别的东西，它是我最可信赖的老师”正因为如此，以上这些有趣而富有启迪的类比越来正因为如此，以上这些有趣而富有启迪的类比越来越多地受到了命题专家的关注，逐渐成为高考命题越多地受到了命题专家的关注，逐渐成为高考命题的新视角。的新视角。1.1.在平面几何里在平面几何里在平面几何里在平面几何里,有勾股定理有勾股定理有勾股定理有勾股定理:见书例题见书例题见书例题见书例题“设设设设ABCABC的两边的两边的

22、两边的两边ABAB、ACAC互相垂直，则互相垂直，则互相垂直，则互相垂直，则ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2.”.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是的正确结论是的正确结论是的正确结论是“设三棱锥设三棱锥设三棱锥设三棱锥A-BCDA-BCD的三个侧面的三个侧面的三个侧面的三个

23、侧面ABCABC、ACDACD、ADBADB两两互相垂直，则两两互相垂直，则两两互相垂直，则两两互相垂直，则 .DABC练练1、平面与空间中的余弦定理：、平面与空间中的余弦定理：见书阅读材料见书阅读材料平面：平面：三角形三角形ABC中，中，空间：空间：四面体四面体A-BCD中，中，设二面角设二面角B-AC-D，C-AD-B，D-AB-C的大小依次为的大小依次为练练2、（、（2004广东）广东）见书练习见书练习 由图由图(1)有面积关系有面积关系:则由图则由图(2)有体积关系有体积关系:图图(1)图图(2)2：(2005年全国年全国)计算机中常用的十六进位制是计算机中常用的十六进位制是逢逢16进

24、进1的计算制，采用数字的计算制，采用数字0-9和字母和字母A-F共共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；如下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用例如用16进位制表示进位制表示+1，则，则（）（）十六进位十六进位9十进位十进位9101112131415E E3：已知三角形的面积为：已知三角形的面积为 其中其中a、b、c 为三角形边长，为三角形边长，r 为内为内 圆的半径。利用类比推理写出四面体圆的半径。利用类比推理写出四面体 的体积公式。的体积公式。【分析分析】面面 积积 体体 积积 边边 长长 面面 积积 内切圆内切圆 内切球内切球【练习练习】1、推测推测2、（书习题）（书习题）在等差数列在等差数列an中，若中，若 a10=0，则，则 a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n19)相应地，在等比数列相应地，在等比数列bn中，若中，若 b9=1，则则_.3.如图，已知如图，已知O是是 ABC内任意一点，内任意一点，连接连接AO、BO、CO，并延长交对边，并延长交对边 于于A、B、C，则，则 其证明方法常用面积法。其证明方法常用面积法。通过类比推理，可以猜测怎样的结论？通过类比推理，可以猜测怎样的结论？OABCA B C