2.1.1合情推理(类比推理).ppt

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1、复习回顾复习回顾已知的判断已知的判断确定确定新的判断新的判断 根据一个或几个已知的判断来确定一个根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫新的判断的思维过程就叫推理推理.推理一般由两部分组成：前提和结论推理一般由两部分组成：前提和结论11、推理归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立22、归纳推理、归纳推理(0505年广东年广东)设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3)

2、,3),其中有且其中有且仅有两条直线互相平行仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点.若用若用f(n)表示这表示这n条直线交点的个数条直线交点的个数.当当n 3 时时,f(n)=.(.(用用n表示表示)31 1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这中砍树时被一

3、株齿形的茅草割破了手，这中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子桩倒霉事却使他发明了锯子桩倒霉事却使他发明了锯子桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的茅草是齿形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的它也可以是齿形的.情景引入：情景引入：42、人们仿照鱼类的外形和它们在水、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇中的沉浮原理，发明了潜水艇.人们仿照鲨鱼皮肤表面人们仿照鲨鱼皮肤表面v型皱褶使周型皱褶使周围的水更高效的流过围的水更高效的流过,人们制造了鲨人们制造了

4、鲨鱼皮游泳衣鱼皮游泳衣.可以减少可以减少3%的阻力的阻力.2.1.1合情推理合情推理类比推理类比推理7类比推理的定义：类比推理的定义：由两类对象具有某些由两类对象具有某些类似类似特征特征和其中一类对象的某些和其中一类对象的某些已知特征已知特征，推出，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为另一类对象也具有这些特征的推理称为类类比推理比推理(简称简称类比类比).类比推理是由类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理.思考思考:任何两类事物都能进行类比吗任何两类事物都能进行类比吗?必须具有某种相似性的两个事物才能进行类比必须具有某种相似性的两个事物才能进行类比.可能有生命存在可能有生命存在有生命存

5、在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、

6、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球9火星火星与与地球地球类比的思维过程：类比的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在猜测火星上也可能有生命存在104 4、在研究球体时、在研究球体时,自然联想到圆自然联想到圆.探究：探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程明推理的过程.试将平面上的圆

7、与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义圆的定义圆的定义圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：球的定义：球的定义：球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积表面积体积体积.1

8、1圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长以点以点以点以点(x(x(x(x0 0 0 0,y,y,y,y0 0 0 0)为圆心为圆心为圆心为圆心,r,r,r,r为半径为半径为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x(x-x(x-x0 0 0 0)2 2 2 2+(y-

9、y+(y-y+(y-y+(y-y0 0 0 0)2 2 2 2=r=r=r=r2 2 2 2圆心与弦（非直径）中点的连圆心与弦（非直径）中点的连圆心与弦（非直径）中点的连圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦线垂直于弦线垂直于弦线垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面圆面圆面)的圆的圆的圆的圆心心心心的连线垂直于截面的连线垂直于截面的连线垂直于截面的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面

10、积不与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点以点以点(x(x(x(x0 0 0 0,y,y,y,y0 0 0 0,z,z,z,z0 0 0 0)为球心为球心为球心为球心,r,r,r,r为半为半为半为半径的球的方程为径的球的方程为径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x(x-x(x-x0 0 0 0)2 2 2 2+(y-+(y-+(y-+(y-y y y y0 0 0 0)2 2 2 2+(z-z+(z-z+(z-z+(z-z0 0 0 0)2 2 2 2=r=r=

11、r=r2 2 2 2利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的体积球的体积球的表面积球的表面积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长圆的周长圆的周长 圆的圆的圆的圆的面积面积面积面积122.2.特点特点 ：(1)(1)类比推理是由类比推理是由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理.(2)(2)类类比比推推理理的的结结果果具具有有猜猜测测性性，不不 一定可靠一定可靠,但具有但具有发现发现的功能的功能.1313131.类比推理的定义：类比推理的定义：由两类对象具有某些由两类对象具有某些类类似特征似特征和其中一类对象的某些和其中一类对象的某些已知特征已知特征，推，推出另一类

12、对象也具有这些特征的推理称为出另一类对象也具有这些特征的推理称为类类比推理比推理(简称简称类比类比).3 3、进行类比推理的、进行类比推理的步骤步骤：(1)(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的 特征，从而得出一个猜想；特征，从而得出一个猜想；特征，从而得出一个猜想；特征，从而得出一个猜想；4 4、类比推理

13、的一般模式、类比推理的一般模式:所以所以B类事物可能具有性质类事物可能具有性质d.A类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与与a,b,c相似或相同）相似或相同）观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论141414 在数学中在数学中在数学中在数学中,由已经解决的问题和已经获得的知由已经解决的问题和已经获得的知由已经解决的问题和已经获得的知由已经解决的问题和已经获得的知识出发识出发识出发识出发,通过类比而提出新问题和作出新发现通过类比而提出新问题和作出新发现通过类比而提出新问题和作出新发现通过类比而提出新问题和作出新发

14、现.如如:立体几何与平面几何的类比立体几何与平面几何的类比立体几何与平面几何的类比立体几何与平面几何的类比向量与数的类比向量与数的类比无限与有限的类比无限与有限的类比不等与相等的类比不等与相等的类比15例例例例1 1 类比实数的加法和乘法类比实数的加法和乘法类比实数的加法和乘法类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运列出它们相似的运列出它们相似的运列出它们相似的运 算性质算性质算性质算性质.类比角度类比角度实数的加法实数的加法实数的乘法实数的乘法运算结果运算结果R运算律运算律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算逆运算a+x=0 x=-a单位元单位元0+a=aRab=ba(ab)c=

15、a(bc)ax=1(a0)x=1/a1*a=a16直角三角形直角三角形 C903个边个边的长度的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜条斜边边c3 3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体AOBAOBAOCAOCBOCBOC90 90 4 4个面的个面的个面的个面的面积面积面积面积S S1 1，S S2 2，S S3 3和和和和S S 3 3个个个个“直角面直角面直角面直角面”S S1 1，S S2 2，S S3 3和和和和1 1个个个个“斜面斜面斜面斜面”S S例例2.2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想出空间中四

16、面体性质的猜想a ab bc co oA A A AB B B BC C C Cc c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想:s s1 1s s2 2s s3 317等差数列等差数列等差数列等差数列a an n中中中中a an n=a=amm+(n-m)d+(n-m)d若若若若mmn np pq q，则则则则a amma an na ap pa aq q若若若若 p+q=2n,ap+q=2n,ap p+a+aq q=2a=2an n等比数列等比数列等比数列等比数列a an n中中中中a

17、an n=a=amm q qn-mn-m若若若若mmn np pq q，则则则则a ammaan na ap paaq q若若若若 p+q=2n,ap+q=2n,ap p a aq q=a=an n2 2 a an n a amm=q=qn-mn-m概概概概念念念念性性性性质质质质差差差差商商商商相似点：都是相邻两项的关系，都为常数相似点：都是相邻两项的关系，都为常数相似点：都是相邻两项的关系，都为常数相似点：都是相邻两项的关系，都为常数和和和和积积积积例例例例3.3.18分析：面积法分析：面积法191919A AB BC CD DOOOO202020平面图形（二维）平面图形（二维）立体图形（

18、三维）立体图形（三维）点点点或线点或线线线线或面线或面平面直角坐标系平面直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系 运用类比法的关键是：运用类比法的关键是：周长周长面积面积面积面积体积体积寻找一个合适的类比对象寻找一个合适的类比对象212121类比推理类比推理类比推理类比推理以以旧旧的知识为基础的知识为基础,推测推测新新的结果，具有的结果，具有发现的功能发现的功能由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理类比推理的结论类比推理的结论不一定成立不一定成立注意注意22 小结小结归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程归纳推理和类比推理的过程从具体问从具体问题出发题出发观察、分析、观察、分析、比较、联想比较、联想归纳、归纳、类比类比提出提出猜想猜想通俗地说，合情推理是指通俗地说，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理23类比推理类比推理由由特殊到特殊特殊到特殊的推理的推理;以旧的知识为基础以旧的知识为基础,推测新的结果；推测新的结果；结论不一定成立结论不一定成立.归纳推理归纳推理由由部分到整体、个别到一般部分到整体、个别到一般的推理的推理;以观察分析为基础以观察分析为基础,推测新的结论推测新的结论;具有发现的功能具有发现的功能;结论不一定成立结论不一定成立.具有发现的功能具有发现的功能;小结小结2425