2.1.1合情推理-类比推理02259.ppt

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1、1 1推理的概念推理的概念.由一个或几个事实由一个或几个事实(假设假设)得出一个判断的思维方式得出一个判断的思维方式2 2 推理的构成推理的构成.前提和结论前提和结论3 3 推理的分类推理的分类.合情推理和演绎推理合情推理和演绎推理4 4 合情推理的概念合情推理的概念.前提为真时前提为真时.结论可能为真的推理结论可能为真的推理一一 复习回顾复习回顾 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.5 5归纳推理归纳推理.对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理；提出带有规律性的结

2、论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。检验猜想。归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发发明了锯明了锯2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.3.3.科学家对火星进行研究科学家对火星进行研究,发现火星发现火星与地球有许多类似的特征与地球有许多类似的特征;科学家猜想科学家猜想;火星上也可能有生命存在火星上也可能有生命存在.问题问题2.12.1合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理2.1.12.1.1类比推理类比推理在两类不同事物之间进行对

3、比在两类不同事物之间进行对比,找出若干找出若干相同或相似点之后相同或相似点之后,推测在其他方面也可推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理称为类比推理.(.(简称简称;类比类比)二二 新知探究新知探究.类比推理类比推理.类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比类比出新的结果出新的结果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的类比是从一种事物的特殊属性推测另

4、一种事物的特殊属性特殊属性.3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发但它却有发现的功能现的功能.类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以确切表述的相似找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。检验猜想。1 1：类比矩形的对角线长定理，试给出长方：类比矩形的对角线长定理，试给出长方体对角线长的猜想体对角线长的猜想三三 知识运用知识运用.a ab bla ab bc cl2=a=a2 2+b+b2 2l

5、猜想猜想:l2=a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2例例2、类比类比等式的性质等式的性质,试给出试给出不等式的性质。不等式的性质。等式不等式前提都是反映数的大小关系的(1)a=ba+c=b+c(2)a=b ac=bc(3)a=ba2=b2(1)aba+cb+c(2)ab acbc(3)aba2b2例3，类比等差数列与等比数列问题.二者可类比的前提 定义上的相似定义定义1：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与他：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与他的前一项的的前一项的差差都是都是同同一个常数，那么这个数列就叫做等一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。差数列

6、，这个常数叫等差数列的公差。定义定义2 2：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与他：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与他的前一项的比都是的前一项的比都是同同一个常数，那么这个数列就叫做等一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。比数列，这个常数叫等比数列的公比。等差数列等比数列定义叙述上仅“差”“比”一字之差，公式上的类似主要体现在：加 乘；乘 乘方的对应。性质上类比圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相与圆心距离不相等的两弦不相等等,距圆心较近的弦较长距圆心较近的弦较长

7、以点以点(x(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心,r,r为半径为半径的圆的方程为的圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2=r=r2 2圆心与弦圆心与弦(非直径非直径)中点的连线中点的连线垂直于弦垂直于弦球心与不过球心的截面球心与不过球心的截面(圆面圆面)的圆点的连线垂直于截面的圆点的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不与球心距离不相等的两截面面积不相等相等,距球心较近的面积较大距球心较近的面积较大以点以点(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心,r,r为半为半径的球的方程为

8、径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-+(y-y y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 24 4利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积5 5：类比平面内直角三角形的勾股定理，试：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想给出空间中四面体性质的猜想a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC=S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2

9、BOCBOC猜想猜想:6已知ABC三边长分别是a,b,c,面积为S,求三角形内切圆半径r;CAB求空间四面体内切球的半径？BCDOA在两类不同事物之间进行对比在两类不同事物之间进行对比,找出若干找出若干相同或相似点之后相同或相似点之后,推测在其他方面也可推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理称为类比推理.(.(简称简称;类比类比)类比推理类比推理.类比推理的几个特点类比推理的几个特点;1.1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正推测正在研究的事物的属性在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础是以旧有的认识为基础,类比类比出新的结果出新的结果.2.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性特殊属性.3.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发但它却有发现的功能现的功能.小结小结