【数学】2.1.1《合情推理-类比推理》课件.ppt

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1、2.1.1 合情推理 类比推理一一.复习复习:从从一个或几个已知命题一个或几个已知命题得出得出另一个新命题另一个新命题的思维过程称的思维过程称为推理为推理;从结构上说从结构上说,推理一般由推理一般由前提前提和和结论结论两个部分组成两个部分组成;1.什么叫推理什么叫推理?推理由哪几部分组成推理由哪几部分组成?2.合情推理的主要形式有合情推理的主要形式有 和和 .3.归纳推理归纳推理是从是从 事实中概括出事实中概括出 结论结论的一种推理模式的一种推理模式.4.归纳推理归纳推理包括包括 和和 。归纳归纳类比类比个别个别一般一般不完全归纳法不完全归纳法完全归纳法完全归纳法实验、观察实验、观察概括、推广

2、概括、推广猜测一般猜测一般性结论性结论 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明 1.数列数列an的前的前n项和项和 计算计算a1,a2,a3,a4 ,并猜想并猜想an.前提？结论？2.设平面内有设平面内有n条直线条直线(n3),其中有且仅有两条直其中有且仅有两条直线互相平行线互相平行,任意三条直线不过同一点任意三条直线不过同一点.若用若用f(n)表表示这示这n条直线交点的个数条直线交点的个数,f(4)=,当当n4时时,f(n)=.(用用n表示表示)费马猜想：费马猜想：任何形如任何形如的数都是质数的数都是质数反例反例归纳推理的结论不一定正确归纳推理的结

3、论不一定正确=1.1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发发明了锯明了锯2.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇发明了潜水艇.3.3.利用平面向量的基本定理类比利用平面向量的基本定理类比得到得到空间向量空间向量的基本定理的基本定理.二、新课二、新课 （类比推理）类比推理）可能有生命存在可能有生命存在有生命存在有生命存在温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层大部分时间的温

4、度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更一年中有四季的变更有大气层有大气层有大气层有大气层行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕行星、围绕太阳运行、绕轴自转轴自转轴自转轴自转火星火星火星火星地球地球地球地球推测这一结论的思维过程：推测这一结论的思维过程：火星火星地球地球存在类似特征存

5、在类似特征存在类似特征存在类似特征地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在地球上有生命存在火星上有生命存在火星上有生命存在火星上有生命存在火星上有生命存在猜测猜测类比圆与球，根据圆的性质给出球的相关性质类比圆与球，根据圆的性质给出球的相关性质.初步体验：初步体验：平面上的圆与空间的球形状、概念上相似平面上的圆与空间的球形状、概念上相似.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合的集合.圆圆弦弦直径直径周长周长面积面积球球截面圆截面圆大圆大圆表面积

6、表面积体积体积平面元素推广为相应的空间元素平面元素推广为相应的空间元素.球的性质球的性质球的性质球的性质圆心圆心圆心圆心与与与与弦弦弦弦(非直径非直径非直径非直径)中点连线垂直中点连线垂直中点连线垂直中点连线垂直于弦于弦于弦于弦.与与与与圆心圆心圆心圆心距离相等的两距离相等的两距离相等的两距离相等的两弦弦弦弦相等相等相等相等;与与与与圆心圆心圆心圆心距离不等的两距离不等的两距离不等的两距离不等的两弦弦弦弦不等不等不等不等,距距距距圆圆圆圆心心心心较近的较近的较近的较近的弦弦弦弦较长较长较长较长.以点以点以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0)为圆心为圆心为圆心为圆心,r,r为半径的为半径的为

7、半径的为半径的圆的方程为圆的方程为圆的方程为圆的方程为(x-x(x-x0 0)2 2(y-y(y-y0 0)2 2=r=r2 2.球心球心球心球心与与与与截面圆截面圆截面圆截面圆(不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆圆心连线垂直于截面圆.与与与与球心球心球心球心距离相等的两距离相等的两距离相等的两距离相等的两截面圆截面圆截面圆截面圆面面面面积相等积相等积相等积相等;与与与与球心球心球心球心距离不等的两距离不等的两距离不等的两距离不等的两截面圆截面圆截面圆截面圆面积不等面积不等面积不等面积不等,距距

8、距距球心球心球心球心较近较近较近较近的的的的截面圆截面圆截面圆截面圆面积较大面积较大面积较大面积较大.以点以点以点以点P(xP(x0 0,y,y0 0,z,z0 0)为球心为球心为球心为球心,r,r为半为半为半为半径的球的方程为径的球的方程为径的球的方程为径的球的方程为(x-x(x-x0 0)2 2+(y-y+(y-y0 0)2 2+(z-z+(z-z0 0)2 2=r=r2 2.圆的性质圆的性质圆的概念和性质圆的概念和性质球的概念和性质球的概念和性质确定一个圆条件？确定一个圆条件？切线？切线？切平面？切平面？确定一个球条件？确定一个球条件？利用圆的性质类比得出球的性质利用圆的性质类比得出球的

9、性质球的体积球的体积球的表面积球的表面积圆的周长圆的周长 圆的面积圆的面积 由两类对象具有由两类对象具有某些某些类似特征类似特征和和其其中一类对象的某些中一类对象的某些已知特征已知特征,推出另一推出另一类对象也具有类对象也具有这些特征这些特征的推理称为类比的推理称为类比推理推理(简称类比）简称类比）.简言之，简言之，类比推理是类比推理是由特殊到特殊由特殊到特殊的推理的推理 A对象具有性质对象具有性质 ；B对象具有性质对象具有性质（与与 相同或相似）。相同或相似）。推测，推测，B对象具有性质对象具有性质 例例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：等

10、式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=b ac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性质：猜想不等式的性质：(1)aba+cb+c;(2)ab acbc;(3)aba2b2;等等。等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？问：这样猜想出的结论是否一定正确？类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出相似特征；找出相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；征，从而得出一个猜想；检验猜想。即检验猜想。即观察、比较观察、比较联想、类推联想、类推猜想新结论猜想新结论需证明类比结果是猜测性的不一定可靠类比结果

11、是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能但它却有发现的功能.例例2、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。1.0单位元除法减法逆运算运算律运算结果实数的乘法实数的加法类比角度若 ，则若 ，则(E.Galois,18111832)法国数学家伽罗瓦正是通过类比不同的集合及其运算法国数学家伽罗瓦正是通过类比不同的集合及其运算性质，从中归纳出共同的结构，从而提出了性质，从中归纳出共同的结构，从而提出了“群群”的理论。的理论。本题中的本题中的4个类比角度就是刻画个类比角度就是刻画“群群”的运算的的运算的4个方面。个方面。类比推理举例：类比推理举例：

12、长方形与长方体，质量与概率长方形与长方体，质量与概率可以从不同角度确定类比对象（根据需要选择）可以从不同角度确定类比对象（根据需要选择）构成几何体的元素数目：四面体构成几何体的元素数目：四面体 三角形三角形 例：类比三角形例：类比三角形“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”这一性质，试给这一性质，试给出空间中四面体性质的猜想。出空间中四面体性质的猜想。ABCcbaa+bcS1S2SS3直角三角形直角三角形C903个边的长度个边的长度a，b，c 2条直角边条直角边a，b和和1条斜边条斜边c例例3、类比平面内直角三角形的勾股定、类比平面内直角三角形的勾股定理理,试给出空间中四面体性质的猜想试给出

13、空间中四面体性质的猜想3个面两两垂直的四面体个面两两垂直的四面体PDFPDEEDF90 4个面的面积个面的面积S1，S2，S3和和S 3个个“直角面直角面”S1，S2，S3和和1个个“斜面斜面”S 证明？证明？补充补充变式变式:已知正三角形边长为已知正三角形边长为 ，求它内切圆的半径，求它内切圆的半径r;并类并类比此方法求棱长为比此方法求棱长为 的正四面体内切球的半径的正四面体内切球的半径R。oo例：例：(2005(2005年全国年全国)计算机中常用的十六进位计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字制是逢进的计算制，采用数字-和字母和字母-共个计数符号，这些符号共个计数符号，这些符号与

14、十进制的数的对应关系如下表；与十进制的数的对应关系如下表；十六进位十六进位十进位十进位例如用进位制表示例如用进位制表示+，则，则（）（）十六进位十六进位十进位十进位E E例例:(:(20012001年上海年上海)已知两个圆已知两个圆x x2 2+y+y2 2=1:=1:与与x x2 2+(y-3+(y-3)2)2=1=1,则由则由式减去式减去式可得上述两式可得上述两圆的对称轴方程圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一即要求得到一个更一般的命题般的命题,而已知命题应成为所推广命题的而已知命题应成为所推广命题的一个特例一

15、个特例,推广的命题为推广的命题为-.-.(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2与与(x-c)(x-c)2 2+(y-d)+(y-d)2 2=r=r2 2（a acc或或设圆的方程为设圆的方程为b bdd),),则由则由式减去式减去式可得上述两圆的对称轴式可得上述两圆的对称轴方程方程.合情推理小结 P75例例4.有三根针和套在一根针上的若干金属片有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下按下列规则列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测:把把n个金属片从个金属片从1号针移到号针移到3号针号针,最少需要最少需要移动多少次移动多少次?n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=2时时,n=1时时,n=3时时,n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,n=4时时,n=3时时,n=2时时,n=1时时,归纳归纳:练习练习:P:P78 78