湖北省武汉六中学2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 如图，在正三角形 ABC 中，D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则 DEF 的面积与 ABC的面积之比等于（）A13 B23 C32 D33 2 若反比例函数2myx的图象在

2、每一个信息内y的值随x的增大而增大，则关于x的函数213ym xm的图象经过（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 3在平面直角坐标系中，点 P(2，3)关于原点对称的点的坐标是()A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(3，2)4如图，点 O为ABC 的外心，点 I 为ABC 的内心，若BOC=140，则BIC 的度数为()A110 B125 C130 D140 5下列说法正确的是（）A三点确定一个圆 B同圆中，圆周角等于圆心角的一半 C平分弦的直径垂直于弦 D一个三角形只有一个外接圆 6观察下列图形，是中心对称图形的是（）A B C D 7抛物线2131

3、2yx 的顶点坐标为（）A(3,1)B(3，1)C(1,3)D(1,3)8若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（）A3yx B32yx C3yx D2yx 9如图，在ABC中，45,1,2 2ACBBCAC，将ABC绕点A逆时针旋转得到AB C，其中点B与 点B是对应点，且点,C B C在同一条直线上；则B C的长为()A3 B4 C2.5 D3 2 10下列图形中，是相似形的是（）A所有平行四边形 B所有矩形 C所有菱形 D所有正方形 11如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A B C D 12下列关系式中，y 是 x

4、的反比例函数的是()Ay=4x B3yx C1yx D21yx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在ABCD中，13BEDFBC，若1BEGS，则ABFS_ 14如果22sin7sin30AA，那么sin A的值为_ 15如果二次根式3x有意义，那么x的取值范围是_ 16等边三角形ABC中，2AB，将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到111A B C，其中点B的运动路径为1BB，则图中阴影部分的面积为_ 17点 A（3，m）和点 B（n，2）关于原点对称，则 m+n_ 184sin302cos45tan60 _.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，正方形 ABC

5、D中，E为 BC上一点，EFAE，交 CD于点 F，求证：AB：CEBE：CF 20（8 分）小涛根据学习函数的经验，对函数2yax x的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是x与y的几组对应值 x -2-1 0 1 2 12 3 y -8-3 0 m n 1 3 请直接写出：a=，m=，n=；（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数2yax x的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程2ax xt有三个不同的解，请直接写出t的取值范围

6、21（8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，直角顶点 B 位于 x 轴的负半轴，点 A（0，2），斜边 AC 交 x 轴于点 D，BC 与 y 轴交于点 E，且 tanOAD12，y 轴平分BAC，反比例函数 ykx（x0）的图象经过点 C（1）求点 B，D 坐标；（2）求 ykx（x0）的函数表达式 22（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)kyxx的图象与直线2yx交于点 A(3,m).（1）求 k、m的值；（2）已知点 P(n，n)(n0)，过点 P 作平行于x轴的直线，交直线 y=x-2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数(0)kyxx 的图象

7、于点 N.当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围.23（10 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？24（10 分）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45，沿BC方向前进18米到达D点，测得5tan3A

8、DC现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？25（12 分）如图，ABC 中，AB=AC，BEAC 于 E，D 是 BC 中点，连接 AD 与 BE 交于点 F，求证：AFEBCE 26解不等式组213122xxx 并求出最大整数解.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比=2DEAC，又ABC为正三角形，B=C=A=60 EFD是等边三角形，EF

9、=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt DEC中，DE=DCsinC=32DC，EC=cosCDC=12DC，又DC+BD=BC=AC=32DC，332332DCDEACDC，DEF与ABC的面积之比等于：2231:33DEAC 故选A 点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比 2、D【分析】通过反比例函数的性质可

10、得出 m的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限【详解】解：反比例函数2myx的图象在每一个信息内y的值随x的增大而增大 20m 2m 210,30mm 关于x的函数213ym xm的图象不经过第三象限 故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键 3、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答【详解】根据中心对称的性质，得点 P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）故选 B【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记

11、忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆 4、B【解析】解：点 O为ABC 的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，点 I 为ABC 的内心，IBC+ICB=55，BIC=125 故选 B.5、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以 A错误；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以 B错误；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 C错误；D、一个三角形只有一个外接圆，所以 D正确 故答案为 D【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识

12、是解答本题的关键.6、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键 7、A【分析】利用二次函数的顶点式是：ya（xh）2k（a0，且 a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答【详解】21312yx，抛物线的顶点坐标是（3，1）故选：A【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数 ya（xh）2k的顶点坐标为（h，k），对称轴为 xh熟知二次函数的顶点

13、坐标式是解答本题的关键 8、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k0，判断即可【详解】解：A、对于函数3yx，是反比例函数，其30k ，图象位于第二、四象限；B、对于函数32yx，是正比例函数，不是反比例函数；C、对于函数3yx，是反比例函数，图象位于一、三象限；D、对于函数2yx，是二次函数，不是反比例函数；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案 9、A【分析】根据旋转的性质说明 ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出 CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的性质可知 AC=AC，ACB=

14、ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=228 8ACAC4，BC=4-1=1 故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量 10、D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选 D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.11、A【分析】由左视图可得出这个几何体有 2 层，由俯视图可得出这个几何体最底层有 4

15、个小正方体分情况讨论即可得出答案【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有 4 个小正方体，有 2 层，当第二层第一列有 1 个小正方体时，主视图为选项 B；当第二层第二列有 1 个小正方体时，主视图为选项 C；当第二层第一列,第二列分别有 1 个小正方体时，主视图为选项 D；故选：A【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键 12、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可【详解】A、y4x 是正比例函数；B、yx3，可以化为 y3x，是正比例函数；C、y1x是反比例函数；D、yx21 是二次函数；故选 C【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如

16、ykx（k为常数，k0）的函数称为反比例函数 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、6【分析】先根据平行四边形的性质证得BEGFAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABGS，根据相似三角形的性质可求得AFGS，进而可得答案.【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，13BEDFBC，12EGBEAGAF，211,24BEGBEGABGAFGSSEGBESAGSAF，1BEGS，2ABGS，4AFGS，6ABFABGAFGSSS.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等

17、知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14、12【分析】利用因式分解法求出sin A的值，再根据0sin1A可得最终结果【详解】解：原方程可化为：sin32sin10AA，解得：sin3A或1sin2A，0sin1A，1sin2A 故答案为：12【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键 15、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式3x有意义，则 1-x0，解得：x1 故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 16、3342

18、【分析】先利用勾股定理求出 OB，再根据1OBCBOBSSS阴影扇形，计算即可 【详解】解：在等边三角形ABC中，O为AC的中点，2AB OBOC，112OCAB,2BCAB BOC=90 22OBBCOC3 将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到111A B C 1BOB90 1OCB、三点共线 1OBCB B2O901333-13=-36S022SS4阴影扇形 故答案为：3342【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 17、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】

19、点 A（-3，m）与点 A（n，2）关于原点中心对称，n=3，m=-2，m+n=1，故答案为 1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 18、13【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式124231322 故答数为：13【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、详见解析【分析】证明AEBEFC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论【详解】EFAE，B=C=90，AEB+FEC=FEC+EFC=90，AEB=EFC，AEBEFC，ABBECECF，即 AB：CE=

20、BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 20、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点 0,02,0和（答案不唯一）（4）01t 【分析】（1）根据待定系数法求出a的值，再代入1x 和2x，即可求出 m、n 的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数2yx x与yt有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可【详解】（1）将1,3 代入2yax x中 31 2a 33a 解得1a 2yx x 当1x 时，1 21m 当2x

21、时，2220n ；（2）如图所示；（3）必过点 0,02,0和；（4）设直线yt，由（1）得1a 方程2x xt有三个不同的解 函数2yx x与yt有三个不同的交点 根据图象即可知，当方程2x xt有三个不同的解时，01t 故01t 【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键 21、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y209x（x0）【分析】（1）根据三角函数的定义得到 OD1，根据角平分线的定义得到BAODAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过 C 作 CHx 轴于 H，得到CHD90，根据余角的性质得到DCHCBH，根据三角

22、函数的定义得到CHBHDHCH12，设 DHx，则 CH2x，BH4x，列方程即可得到结论【详解】解：（1）点 A（0，2），OA2，tanOADODOA12，OD1，y 轴平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，点 B 坐标为（1，0），点 D 坐标为（1，0）；（2）过 C 作 CHx 轴于 H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH12，CHBHDHCH12，设 DHx，则 CH2x，BH4x，2+x4x，x23，OH53，CH43，

23、C（53，43），k5343209，ykx（x0）的函数表达式为:209yx（x0）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键 22、(1)k 的值为 3，m 的值为 1；（2）0n1 或 n3.【解析】分析：（1）将 A点代入 y=x-2 中即可求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即可求出 k的值（2）当 n=1 时，分别求出 M、N 两点的坐标即可求出 PM 与 PN 的关系；由题意可知：P 的坐标为（n，n），由于 PNPM，从而可知 PN2，根据图象可求出 n 的范围 详解：（1）将

24、A（3，m）代入 y=x-2，m=3-2=1，A（3，1），将 A（3，1）代入 y=kx，k=31=3，m 的值为 1.（2）当 n=1 时，P（1，1），令 y=1，代入 y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令 x=1 代入 y=3x，y=3，N（1，3），PN=2 PM=PN，P（n，n），点 P 在直线 y=x 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2 于点 M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即 PN2，0n1 或 n3 点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型 23、（1）

25、10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，依题意得210 112.1x，解方程得10.1x，22.1x （不合题意，舍弃）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%（2）六月份快递件数为12.1 1 10%13.31（万件）答：该公司六月份的快递件数将达到 13.31 万件【点睛】此题主要考

26、查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题 24、标语AE的长度应为30米【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形，即ABC 和ADC根据已知角的正切函数，可求得 BC 与 AC、CD 与 AC 之间的关系式，利用公共边列方程求 AC 后，AE 即可解答【详解】解：在 RtABC 中，ACB=90，ABC=45，RtABC 是等腰直角三角形，AC=BC 在 RtADC 中，ACD=90，tanADC=ACDC53，DC=35AC，BC-DC=BD，即 AC-35AC=18，AC=45，则 AE=AC-EC=45-15=1 答：标语 AE 的长度应

27、为 1 米【点睛】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 25、证明详见解析【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由 AB=AC，D 是 BC 中点得到 ADBC，易得ADC=BEC=90，再证明FAD=CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论 试题解析：证明：AB=AC，D 是 BC 中点，ADBC，ADC=90，FAE+AFE=90，BEAC，BEC=90，CBE+BFD=90，AFE=BFD，FAD=CBE，AFEBCE 考点：相似三角形的判定 26、14x最大整数解为3x 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：213122xxx 由得：1x 由得：4x 不等式组的解为：14x 所以满足范围的最大整数解为3x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.