山东省青岛市黄岛六中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在同一坐标系中，一次函数yaxb与二次函数2yaxbx的大致图像可能是 A B C D 2下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A12 B11 C27 D3a 3已知二次函数 y=-x2+2mx+2,当 x-2 Cm-2 Dm-2

2、 4下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（）A5x+52x1 By27y0 Cax2+bc+c0 D2x2+2xx2-1 5某市计划争取“全面改薄”专项资金 120 000 000 元，用于改造农村义务教育薄弱学校 100 所数据 120 000 000 用科学记数法表示为（）A12108 B1.2108 C1.2109 D0.12109 6 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PCBC，则下列选项正确的是（）A B C D 7点(1,2)关于原点的对称点坐标是（）A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)8如图所示的工件，其俯视图是（）A

3、 B C D 9如图，为了测量池塘边 A、B 两地之间的距离，在线段 AB 的同侧取一点 C，连结 CA 并延长至点 D，连结 CB 并延长至点 E，使得 A、B分别是 CD、CE 的中点，若 DE18m，则线段 AB 的长度是（）A9m B12m C8m D10m 10如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（）A50 B58 C56 D55 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=1若（x+1）（x2）=6，则 x 的值为_ 12已知等腰ABC，ABAC，BH为腰 A

4、C上的高，3BH，3tan3ABH，则 CH的长为_ 13若关于 x 的一元二次方程2k 1 x4x 10 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是_ 14将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 15抛物线 y=2x24x+1 的对称轴为直线_ 16已知一列分式，2xy，53xy，106xy，1710 xy,2615xy,3721xy，观察其规律，则第 n 个分式是_ 17一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是_ 18某县为做大旅游产业，在 2018 年投入资金 3.2

5、 亿元，预计 2020 年投入资金 6 亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，BCCD，CFAD，垂足为F直线CF交AB的延长线于点E，连接AC（1）判断EF与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：2ACAB AF 20（6 分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度1:3i 的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高

6、度.（结果保留整数）（参考数31.7）21（6 分）已知 ABC 是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图 1，当 DEBC 时，有 DB EC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转（0180）到图 2 位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB=90，且 PB=1，PC=2，PA=3，求BPC 的度数 22（8 分）若二次函数 yax2+bx2 的图象与 x轴交于点 A（4，0），与 y轴交于点 B，且过点 C(3，2)（1）求二次函数表达式

7、；（2）若点 P为抛物线上第一象限内的点，且 SPBA5，求点 P的坐标；（3）在 AB下方的抛物线上是否存在点 M，使ABOABM？若存在，求出点 M到 y轴的距离；若不存在，请说明理由 23（8 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC，E为 AC上一点，直线 ED与 AB延长线交于点 F，若CDEDAC，AC1 （1）求O半径；（2）求证：DE为O的切线；24（8 分）抛物线经过点 O（0，0）与点 A（4，0），顶点为点 P，且最小值为-1 （1）求抛物线的表达式；（1）过点 O作 PA 的平行线交抛物线对称轴于点 M，交抛物线于另一点 N

8、，求 ON 的长；（3）抛物线上是否存在一个点 E，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，使得EFOAMN，若存在，试求出点 E的坐标；若不存在请说明理由 25（10 分）如图，在ABCD中，F是AD上一点，且3AFDF，BF与CD的延长线交点E（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为 1，求 ABCD的面积 26（10 分）某景区平面图如图 1 所示，ABCED、为边界上的点.已知边界CED是一段抛物线，其余边界均为线段，且,3,8ADAB BCAB ADBCAB，抛物线顶点E到AB的距离7OE.以AB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.1求边界CED所在抛物

9、线的解析式;2如图 2，该景区管理处欲在区域ABCED内围成一个矩形MNPQ场地，使得点MN、在边界AB上，点PQ、在边界CED上，试确定点P的位置，使得矩形MNPQ的周长最大，并求出最大周长.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定 a 和 b 的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在【详解】A、由二次函数 yax2bx 的图象得 a0，b0，则一次函数 yaxb 经过第一、二、三象限，所以 A 选项错误；B、由二次函数 yax2bx 的图象得 a0，b0，则一次函数 ya

10、xb 经过第一、三、四象限，所以 B 选项错误；C、由二次函数 yax2bx 的图象得 a0，b0，则一次函数 yaxb 经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误；D、由二次函数 yax2bx 的图象得 a0，b0，则一次函数 yaxb 经过第二、三、四象限，所以 D 选项正确 故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系 2、B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.12=22,错误,B.11是最简二次根式,正确,C.27=33,错误,D.3a=a a,错误,故选 B.【点睛】本题考查

11、了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定 m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mxm 10a ,抛物线开口向下，当xm 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当2x 时，y 的值随 x 值的增大而增大，2m ，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.4、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于 x 的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于 y 的一元二次

12、方程，不是关于 x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当 a0 时，是关于 x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于 x 的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键 5、B【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】120 000 0001.2108，故选：B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学

13、记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 6、B【详解】由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 故选 B 考点：作图复杂作图 7、B【分析】坐标系中任意一点,P x y，关于原点的对称点是,xy，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【详解】根据中心对称的性质，得点1,2关于原点的对称点的坐标为1,2 故选 B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 8、B【解析】试题

14、分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选 B 点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线 9、A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可【详解】解：A、B 分别是 CD、CE 的中点，DE18m，AB12DE9m，故选：A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 10、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的 PA=PB，CAPA，则PABPBA，90CAP，再利用互余计算出62PAB，然后在根据三角形内角和计算出P的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，

15、B为切点，PA=PB，CAPA，90CAP 62PABPBA 在ABP中 180PABPBAP 56P 故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于 x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2（x+2）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为 2【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键 12、3 3或3【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求

16、出ABH的度数，利用勾股定理求出所求即可【详解】当BAC为钝角时，如图所示，在Rt ABH中，3tan3AHABHBH，3BH，3AH，根据勾股定理得：22(3)32 3AB，即2 3AC，2 333 3CHCAAH；当BAC为锐角时，如图所示，在Rt ABH中，3tan3ABH，30ABH，1122AHABAC，设AHx，则有2ABACx，根据勾股定理得：222(2)3xx，解得：3x，则3HCACAH，故答案为3 3或3【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键 13、k5

17、 且 k1【解析】试题解析：关于 x的一元二次方程21410kxx 有两个不相等的实数根，2104410.kk 解得：5k 且1k 故答案为5k 且1k 14、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线 y=x1+x 向下平移 1 个单位，所得抛物线的表达式是 y=x1+x1 15、x=1【详解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，对称轴为直线 x=1，故答案为：x=1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh）2+k中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）16

18、、2111(1)2(1)nnn nxy【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第 n 个分式的式子【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第 n 项的符号为：11n 分母规律为：y 的次序依次增加 2、3、4 等等，故第 n 项为：1 2 3ny =112n ny 分子规律为：x 的次数为对应项的平方加 1，故第 n 项为：21nx 故答案为：2111(1)2(1)nnn nxy【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律 17、【分析】共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3

19、 的倍数的概率【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的有 3，6，故骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是：故答案为 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 18、23.2(1)6x【分析】根据题意，找出题目中的等量关系，列出一元二次方程即可.【详解】解：根据题意，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则 23.2(1)6x；故答案为：23.2(1)6x.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键是熟练掌握增长率问题的等量关系，正确列出一元二次方程.三、解答题(共 66 分)19、（

20、1）EF 与O相切，理由见解析；（2）证明见解析【分析】(1)连接 OC，由题意可得OCA=FAC=OAC，可得 OCAF，可得 OCEF，即 EF 是O的切线；(2)连接 BC，根据直径所对圆周角是直角证得ACFABC，即可证得结论【详解】(1)EF 与O相切，理由如下：如图，连接 OC，BCCD，FAC=BAC，OC=OA，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAF，又EFAF，OCEF，EF 是O的切线；(2)连接 BC，AB 为直径，BCA=90，又FAC=BAC，ACFABC，ACAFABAC，2ACAB AF【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角

21、形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键 20、24 米【分析】由 i=DEEC=13，DE2+EC2=CD2，解得 DE=5m，EC=5 3m，过点 D 作 DGAB 于 G，过点 C 作 CHDG于 H，则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形，证得 AB=BC，设 AB=BC=xm，则 AG=（x-5）m，DG=（x+5 3）m，在 RtADG 中，AGDG=tanADG，代入即可得出结果【详解】解：在 RtDEC 中，i=DEEC=13，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（3DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=5 3m，过点 D

22、作 DGAB 于 G，过点 C 作 CHDG于 H，如图所示：则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，设 AB=BC=xm，则 AG=（x-5）m，DG=（x+5 3）m，在 RtADG 中，AGDG=tanADG，53=35 3xx，解得：x=15+5324，答：楼 AB 的高度为 24 米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键 21、（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135.【分析】试题（1）由 DEBC，得到DBECABAC，结合 AB=AC，得到 DB=EC；（2）由旋

23、转得到的结论判断出 DABEAC，得到 DB=CE；（3）由旋转构造出 CPBCEA，再用勾股定理计算出 PE，然后用勾股定理逆定理判断出 PEA 是直角三角形，再简单计算即可【详解】（1）DEBC，DBECABAC，AB=AC，DB=EC，故答案为=，（2）成立 证明：由易知 AD=AE，由旋转性质可知DAB=EAC，又AD=AE，AB=AC DABEAC，DB=CE，（3）如图，将 CPB 绕点 C 旋转 90得 CEA，连接 PE，CPBCEA，CE=CP=2，AE=BP=1，PCE=90，CEP=CPE=45，在 Rt PCE 中，由勾股定理可得，PE=2 2，在 PEA 中，PE2=

24、（2 2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，PE2+AE2=AP2，PEA 是直角三角形 PEA=90，CEA=135，又CPBCEA BPC=CEA=135【点睛】考点：几何变换综合题；平行线平行线分线段成比例.22、（1）213222yxx；（2）(5,3)P；（3）存在，点 M到 y轴的距离为4116【分析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)设直线 BP与 x轴交于点 E，过点 P作 PDOA于 D，设点 P(a，12a2-32a-2)，则 PD=12a2-32a-2，利用参数求出 BP解析式，可求点 E坐标，由三角形面积公式可求 a，即可得点 P坐标；(3)如图 2，延长

25、BM到 N，使 BN=BO，连接 ON交 AB于 H，过点 H作 HFAO于 F，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点 N坐标，求出 BN解析式，可求点 M 坐标，即可求解【详解】(1)二次函数 y=ax2+bx-2 的图象过点 A(4，0)，点 C(3，-2)，164209322abab，解得：1232ab 二次函数表达式为：213222yxx；(2)设直线 BP与 x轴交于点 E，过点 P作 PDOA于 D，设点 P(a，12a2-32a-2)，则 PD=12a2-32a-2，二次函数213222yxx与 y轴交于点 B，点 B(0，-2)，设 BP解析式为：2ykx，12a2-32a-

26、2=ka2，1322ka，BP解析式为：y=(1322a)x2，y=0 时，43xa，点 E(4a3，0)，SPBA=5，SPBA=12PCAEyy,2141342252322aaa ，a=-1(不合题意舍去)，a=5，点 P(5，3)；(3)如图 2，延长 BM到 N，使 BN=BO，连接 ON交 AB于 H，过点 H作 HFAO于 F，BN=BO，ABO=ABM，AB=AB，ABOABN(SAS)AO=AN，且 BN=BO，AB垂直平分 ON，OH=HN，ABON，AO=4，BO=2，AB=2222422 5AOBO，SAOB=12OAOB=12ABOH，OH=2 44 552 5，AH=

27、22224 58 5455AOOH，cosBAO=AOAFABAH，42 58 55AF，AF=165，HF=22228 5168555AHAF，OF=AOAF=4165=45，点 H(45，-85)，OH=HN，点 N(85，165)设直线 BN 解析式为：y=mx2，165=85m2，m=34，直线 BN 解析式为：y=34x2，12x232x2=34x2，x=0(不合题意舍去)，x=34，点 M坐标(34，4116)，点 M到 y轴的距离为4116【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建合适的辅助线

28、，灵活运用所学知识解决问题，难度有点大 23、（1）半径为 6；（2）见解析【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明 ADBC，结合 DCBD 可得 AB=AC=1，则半径可求出；（2）连接 OD，先证得AED90，根据三角形中位线定理得出 ODAC，由平行线的性质，得出 ODDE，则结论得证【详解】解：（1）AB 为O的直径，ADB90，ADBC，又BDCD，ABAC1，O半径为 6；（2）证明：连接 OD，CDEDAC，CDE+ADEDAC+ADE，AEDADB，由（1）知ADB90，AED90，DCBD，OAOB，ODAC ODFAED90，半径 ODEF DE 为O的切线【点睛】

29、本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键 24、（1）抛物线的表达式为21(2)22yx，（或2122yxx）；（1）6 2ON；（3）抛物线上存在点 E，使得EFOAMN，这样的点共有 1 个，分别是（5，52）和（3，32）【分析】（1）由点 O（0，0）与点 A（4，0）的纵坐标相等，可知点 O、A 是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线 x=1，又因为最小值是-1，所以顶点为（1，-1），利用顶点式即可用待定系数法求解；（1）设抛物线对称轴交x轴于点 D、N（a,2122aa），先求出DAP=45，由 ONPA，依据平行线的性质得到NOA=45，依据等腰直角

30、三角形两直角边的关系可得到a=2122aa，解出即可得到点 N的坐标，再运用勾股定理求出 ON 的长度；（3）先运用勾股定理求出 AM 和 OM，再用 ON-OM 得 MN，运用相似三角形的性质得到 EF：FO的值，设 E（m，2122mm），分点 E 在第一象限、第二或四象限讨论，依据 EF：FO=1:1 列出关于 m的方程解出即可.【详解】解：（1）抛物线经过点 O（0，0）与点 A（4，0），对称轴为直线 x=1，又顶点为点 P，且最小值为-1,，顶点 P（1，-1）,设抛物线的表达式为2(2)2ya x 将 O（0，0）坐标代入，解得12a 抛物线的表达式为21(2)22yx，即212

31、2yxx；（1）设抛物线对称轴交x轴于点 D，顶点 P 坐标为（1，-1），点 D 坐标为（1，0）又A（4，0），ADP 是以ADP为直角的等腰直角三角形，DAP=45 又ONPA ，NOA=45 若设点 N 的坐标为（a,2122aa）则a=2122aa 解得6a，点 N 的坐标为（6，6）22666 2ON（3）抛物线上存在一个点 E，使得EFOAMN，理由如下：连接 PO、AM，NOA=45，MDO=90,=tan451MDOD，又由点 D 坐标为（1，0），得 OD=1，2MDOD，又MDA=90,由 A（4，0），D（1，0）得 AD=1，222 2MADMDA,同理可得2 2MO

32、,4 2MNONMO,AM：MN=2 2：4 2=1：1 EFOAMN EF：FO=AM：MN=1：1 设点 E 的坐标为（m，2122mm）（其中0m），当点 E 在第一象限时，22122mmm，解得5m，此时点 E 的坐标为（5，52），当点 E 在第二象限或第四象限时，22122mmm，解得3m，此时点 E 的坐标为（3，32）综上所述，抛物线上存在一个点 E，使得EFOAMN，这样的点共有 1 个，分别是（5，52）和（3，32）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题，解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段

33、之间的关系，建立方程解出得到点的坐标.25、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到ABF=E，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明ABFDEF，即可求出 SABF=9，再根据 AD=BC=4DF，求出 SCBE=16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在ABCD 中，A=C，ABCD，ABF=E，ABFCEB；（2）在ABCD 中，ADBC，DEFCEB，又ABFCEB ABFDEF，AF=3DF，DEF 的面积为 1，SABF=9，AD=BC=4DF，SCBE=16，ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.26、

34、（1）2174yx（44x）；（2）点P与点C重合，l取最大值22.【分析】（1）首先由题意得出0,7,4,3EC，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点P的坐标为(,)x y，矩形MNPQ的周长为l，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】1由题意得，0,7,4,3EC，且E为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为27yax，代入4,3C得:2347a，解得14a 所以边界CED所在抛物线的解析式是2174yx（44x）2设点P的坐标为(,)x y，矩形MNPQ的周长为l.则2174yx，04x，矩形MNPQ的周长，221122 22 2741442lPQPNxyxxxx 化简得21422 042lxx，0,12当4x 时，l取最大值22.此时点P与点C重合.【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.