山东省德州市第七中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列方程中，没有实数根的是（）A20 xx B220 x C210 xx D210 xx 2如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根 x1，x2满足 x1x22x12x25=0，那么 a 的值为（）A3

2、 B3 C13 D13 3下列计算，正确的是（）Aa2a3=a6 B3a2-a2=2 Ca8a2=a4 D(a2)3=a6 4已知抛物线 yx2+3 向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+5 5一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4 随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程2xpxq0有实数根的概率是()A14 B13 C12 D23 6在同一直角坐标系中，函数 y=kx和 y=kx3 的图象大致是（）A B C D 7下面空心圆柱形

3、物体的左视图是（）A B C D 8已知点(1,3)A 关于x轴的对称点A在反比例函数kyx的图像上，则实数k的值为（）A-3 B13 C13 D3 9若关于x的方程2220 xxa有两个相等的实数根，则a的值是（）A-1 B-3 C3 D6 10如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A、B（-1,0），与 y 轴交于 C下列结论错误的是（）A二次函数的最大值为 a+b+c B4a-2b+c0 C当 y0 时，-1x3 D方程 ax2+bx+c=-2 解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在网

4、格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O都在格点上，则OAB 的正弦值是_ 12 如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是_ 13已知543xyz（x、y、z均不为零），则32xyyz_ 14分解因式：39aa=_ 15已知ABC 与DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12，若10ABCS，那么DEFS_ 16如图，RtABC 中，A=90，B=30，AC=6，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为

5、_（结果保留）17一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为_.18如图，过y轴上的一点p作x轴的平行线，与反比例函数myx的图象交于点A，与反比例函数myx，nyx的图象交于点B，若AOB的面积为 3，则mn的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有 144 台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？20（6 分）阅读材料，回答问题：材料 题 1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转如果这三种可能性的大小相同，求三辆

6、汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率 题 2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题 1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题 2，请简要说明你的方案（3）请直接写出题 2 的结果 21（6 分）“2020 比佛利”

7、无锡马拉松赛将于 3 月 22 日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A全程马拉松；B半程马拉松；C迷你马拉松小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率 22（8 分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式 x34x的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线 y1x3 与函数 y24x的图象（如图 1），观察图象可知：它们交于点 A（1，1），B（1，1）当1x0，或 x1 时，

8、y1y2，即不等式 x34x的解集为1x0，或 x1 小东根据学习以上知识的经验，对求不等式 x3+3x2x30 的解集进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当 x0 时，原不等式不成立；x0 时，原不等式转化为 x2+3x13x；当 x0 时，原不等式转化为 _；（2）构造函数，画出图象：设 y3x2+3x1，y13x，在同一坐标系（图 2）中分别画出这两个函数的图象（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式 x3+3x2x30 的解集为_ 23（8 分）某商场销售一批衬衫，每件成本为

9、 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件；如果每件提价 5 元出售，其销售量就减少 100 件，如果商场销售这批衬衫要获利润 12000 元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x元，则这种衬衫的售价为_元，销售量为_件.（2）列方程完成本题的解答.24（8 分）已知:如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AEAF，连接CE，CF.求证:AECAFC.25（10 分）若二次函数 yax2+bx2 的图象与 x轴交于点 A（4，0），与 y轴交于点 B，且过点 C(3，2)（1）求二次函数表达式；（2）若点 P为抛物线上第一象限内的点

10、，且 SPBA5，求点 P的坐标；（3）在 AB下方的抛物线上是否存在点 M，使ABOABM？若存在，求出点 M到 y轴的距离；若不存在，请说明理由 26（10 分）某商场购进一种每件价格为 90 元的新商品，在商场试销时发现：销售单价 x(元/件)与每天销售量 y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作

11、出判断没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于 0 的方程【详解】解：A、x2+x=0 中，=b2-4ac=10，有实数根；B、x2-2=0 中，=b2-4ac=80，有实数根；C、x2+x-1=0 中，=b2-4ac=50，有实数根；D、x2-x+1=0 中，=b2-4ac=-3，没有实数根 故选 D【点睛】本题考查一元二次方程根判别式：即（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 2、B【分析】【详解】x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=a x1x22x12x25=x1x2

12、2（x1+x2）5=a2（4）5=0，即 a+1=0，解得，a=1 故选 B 3、D【分析】按照整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方依次化简即可得到答案.【详解】A.a2a3=a5，故该项错误；B.3a2-a2=2a2，故该项错误；C.a8a2=a6，故该项错误；D.(a2)3=a6正确，故选：D.【点睛】此题考查整式的化简计算，熟记整式乘法、合并同类项、整式除法、幂的乘方的计算方法即可正确解答.4、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线 yx23 向左平移 2 个单位可得 y(x2)23，故选 A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞

13、清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.5、A【详解】解：列表如下：-2 1 4-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有 6 种，其中满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根，即满足 p2-4q0 的情况有 4种，则 P（满足方程的根）=42=63 故选：A 6、B【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分 k0 和 k0 两种情况讨论；当两函数系数 k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】解：分两种

14、情况讨论：当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；当 k0 时，y=kx3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察只有 B 选项符合，故选 B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题 7、A【解析】试题分析：找出从几何体的左边看所得到的视图即可 解：从几何体的左边看可得，故选 A 8、A【分析】先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A的坐标为(1,3)，然后把 A的坐标代入kyx中即可得到 k的值 【详解】解：点(1,3)A 关于 x

15、 轴的对称点 A的坐标为(1,3)，把 A(1,3)代入kyx，得 k=-11=-1 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 9、C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为 0，据此求解即可【详解】关于x的方程2220 xxa有两个相等的实数根，22424 120baca ，解得：3a 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 10、D【分析】A

16、.根据对称轴为1x 时，求得顶点对应的 y 的值即可判断；B.根据当2x 时，函数值小于 0 即可判断；C.根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断 D.根据抛物线与直线2y 的交点情况即可判断.【详解】A.当1x 时，yabc，根据图象可知，0abc ，正确不符合题意；B.当2x 时，42yabc，根据图象可知，420abc，正确不符合题意；C.抛物线是轴对称图形，对称轴是直线1x，点10B ，所以与x轴的另一个交点A的坐标为30，根据图象可知：当0y 时，13x，正确不符合题意；D.根据图象可知：抛物线与直线2y 有两个交点，关于x的方程22axbxc 有两个不相等的实数根，本选项错误，符合题意

17、 故选：D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系、根的判别式、抛物线与 x 轴的交点，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、55【解析】如图，过点 O作 OCAB 的延长线于点 C，则 AC=4，OC=2，在 RtACO 中，AO=2222422 5ACOC，sinOAB=2552 5OCOA 故答案为55 12、5 2或4 5或 1【详解】如图所示：当 AP=AE=1 时，BAD=90，AEP 是等腰直角三角形，底边 PE=2AE=5 2；当 PE=AE=1 时，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=22PEBE=4，底

18、边AP=22ABPB=2284=4 5；当 PA=PE 时，底边 AE=1；综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为5 2或4 5或 1；故答案为5 2或4 5或 1 13、32【分析】根据题意，可设 x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可【详解】解：543xyz 设 x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：5k4k33212k6k2xyyz 故答案为32【点睛】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数 k表示出 x，y，z，再代入计算 14、(3)(3)aaa【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)15、1【分析】

19、由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案【详解】解：ABC 与DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12，DEF 的面积是ABC 的面积的 4 倍，SABC=10，SDEF=1 故答案为：1【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键 16、933【解析】试题解析：连结 AD 直角ABC 中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=63，AD=AC，三角形 ACD 是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=2113066 6 3-6 3 3-=9 3-322360 17、13【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状

20、图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：共有 6 种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有 2 种，恰好两只手套凑成同一双的概率为2163，故答案为：13【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.18、-6.【分析】由 ABx 轴，得到 SAOP=2m，SBOP=2n，根据AOB的面积为 3 得到322mn，即可求得答案.【详解】ABx 轴，SAOP=2m，SBOP=2n，SAOB=SAOP+SBOP=3，322mn，-m+n=6，m-n=-6，故答案为：-6.【点睛】此题考查反比例函数中 k的几何意义，由反比

21、例函数图象上的一点作 x 轴（或 y 轴）的垂线，再连接此点与原点，所得三角形的面积为2k，解题中注意 k的符号.三、解答题(共 66 分)19、每轮感染中平均一台电脑感染 11 台【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每轮感染中平均一台电脑感染 x 台，依题意，得：（1+x）2144，解得：x111，x213（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一台电脑感染 11 台【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-传播问题，掌握传播问题中的等量关系，正确列出一元二次方程是解题

22、的关键 20、题 1.727；题 2.(1)至少摸出两个绿球；(2)方案详见解析；(3)13.【解析】试题分析：题 1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题 2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球；（2）写出方案；（3）直接写结果即可 试题解析：题 1：画树状图得：一共有 27 种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有 7 种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727 题 2：列表得

23、：锁 1 锁 2 钥匙 1 （锁 1，钥匙 1）（锁 2，钥匙 1）钥匙 2 （锁 1，钥匙 2）（锁 2，钥匙 2）钥匙 3 （锁 1，钥匙 3）（锁 2，钥匙 3）所有等可能的情况有 6 种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的 2 种，则 P=26=13 问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13 考点：随机事件 21、

24、（1）13；（2）13【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为 3，所以两人被分配到同一个项目组的概率3913【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.22、（2）x2+3x23x；（2）画图见解析；（3）3x2 或 x2【分析】（2）根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边

25、同时除以 x，在移项即可；（2）根据列表，描点，连线的步骤画出 y3x2+3x2 与 y23x的图象即可；（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（2）中的变形观察图象即可【详解】（2）由题意得：当 x0 时，x2+3x23x0，x2+3x23x 故答案为：x2+3x23x；（2）列表：x-2-3-2-2.5-2 0 2 y3x2+3x2 3-2-3-3.25-3-2 3 x-3-2-2 2 2 3 y23x-2-2.5-3 3 2.5 2 描点、连线，画出 y3x2+3x2 与 y23x的图象如图所示：（3）由（2）可得：不等式 x3+3x2x30 当 x0 时，可转化为 x2+3x23x

26、；当 x0 时，可转化为 x2+3x23x，由图象可得：不等式 x3+3x2x30 的解集为：3x2 或 x2；故答案为：3x2 或 x2【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解 23、（1）(60 x)，(80020)x；（2）（60 x50）（8001x）1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答【详解】（1）设这种衬衫应提价 x 元，则这种衬衫的销售价为（60 x）元，销售量为（8001005x）（

27、8001x）件 故答案为（60 x）;（8001x）（2）根据（1）得：（60 x50）（8001x）1100 整理，得 x230 x100 解得：x110，x21 为使顾客获得更多的优惠，所以 x10，60 x2 答：这种衬衫应提价 10 元，则这种衬衫的销售价为 2 元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式 24、见解析【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【详解】证明：连接AC，如图，四边形ABCD是菱形，BACDAC，在AEC和AFC中，AEAFEACFACACAC，AECAFC(SAS)，AECAFC 【点睛】本题考查菱形的性质，关

28、键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答 25、（1）213222yxx；（2）(5,3)P；（3）存在，点 M到 y轴的距离为4116【分析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)设直线 BP与 x轴交于点 E，过点 P作 PDOA于 D，设点 P(a，12a2-32a-2)，则 PD=12a2-32a-2，利用参数求出 BP解析式，可求点 E坐标，由三角形面积公式可求 a，即可得点 P坐标；(3)如图 2，延长 BM到 N，使 BN=BO，连接 ON交 AB于 H，过点 H作 HFAO于 F，由全等三角形的性质和锐角三角函数求出点 N坐标，求出 BN解析式，可求点 M 坐标，即可求解【

29、详解】(1)二次函数 y=ax2+bx-2 的图象过点 A(4，0)，点 C(3，-2)，164209322abab，解得：1232ab 二次函数表达式为：213222yxx；(2)设直线 BP与 x轴交于点 E，过点 P作 PDOA于 D，设点 P(a，12a2-32a-2)，则 PD=12a2-32a-2，二次函数213222yxx与 y轴交于点 B，点 B(0，-2)，设 BP解析式为：2ykx，12a2-32a-2=ka2，1322ka，BP解析式为：y=(1322a)x2，y=0 时，43xa，点 E(4a3，0)，SPBA=5，SPBA=12PCAEyy,2141342252322

30、aaa ，a=-1(不合题意舍去)，a=5，点 P(5，3)；(3)如图 2，延长 BM到 N，使 BN=BO，连接 ON交 AB于 H，过点 H作 HFAO于 F，BN=BO，ABO=ABM，AB=AB，ABOABN(SAS)AO=AN，且 BN=BO，AB垂直平分 ON，OH=HN，ABON，AO=4，BO=2，AB=2222422 5AOBO，SAOB=12OAOB=12ABOH，OH=2 44 552 5，AH=22224 58 5455AOOH，cosBAO=AOAFABAH，42 58 55AF，AF=165，HF=22228 5168555AHAF，OF=AOAF=4165=45

31、，点 H(45，-85)，OH=HN，点 N(85，165)设直线 BN 解析式为：y=mx2，165=85m2，m=34，直线 BN 解析式为：y=34x2，12x232x2=34x2，x=0(不合题意舍去)，x=34，点 M坐标(34，4116)，点 M到 y轴的距离为4116【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建合适的辅助线，灵活运用所学知识解决问题，难度有点大 26、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售价定为 130 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 2 元【解析】

32、（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润 W，即 W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题 【详解】（1）设 y与 x之间的函数关系式为 y=kx+b，根据题意得：1205014030kbkb，解得：1170kb，y与 x之间的函数关系式为 y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1 W=x2+260 x1=（x130）2+2，而 a=10，当 x=130 时，W有最大值 2 答：售价定为 130 元时，每天获得的利润最大，最大利润是 2 元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量 x的取值范围