山东省德州七中学2022年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 如图，在莲

2、花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31，缆车速度为每分钟40米，从山脚下A到达山顶B缆车需要15分钟，则山的高度BC为（）米.A60031tan B60031tan C60031sin D600sin31 2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D 3下列运算正确的是（）Aaa1a B（2a）36a3 Ca6a2a3 D2a2a2a2 4一元二次方程2640 xx配方为（）A2313x B239x C2313x D239x 5如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于 D，下列式子正确的是（）AsinABDBC BcosA

3、ACAD CtanACDAB DcosBACAB 6下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 7关于 x的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则整数 a的最大值是（）A1 B4 C3 D4 8如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果12C EAFC CDF，那么S EAFS EBC的值是（）A12 B13 C14 D19 9如图，ABC 中，DEBC，BE 与 CD 交于点 O，AO与 DE，BC 交于点 N、M，则下列式子中错误的是（）ADNADBMAB BADDEABBC CDODEOCBC D

4、AEAOECOM 10一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C与 F重合，边 CA与边 FE重合，顶点 B、C、D在一条直线上）将三角尺 DEF 绕着点 F按逆时针方向旋转 n后（0n180），如果 BADE，那么 n 的值是（）A105 B95 C90 D75 11如图示，二次函数2yxmx 的图像与x轴交于坐标原点和4,0，若关于x的方程20 xmxt（t为实数）在15x的范围内有解，则t的取值范围是（）A53t B5t C34t D54t 12已知二次函数 yx22x+m（m 为常数）的图象与 x轴的一个点为（3，0），则关于 x的一元二次方程 x22x+m0 的两个实数根是（）Ax11，x

5、23 Bx11，x23 Cx11，x21 Dx13，x25 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20 x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30 x）件若使利润最大，每件的售价应为_元 14如图，ABCD中，/EF AB，:2:3DE AE，BDC的周长为 25，则DEF的周长为_ 15已知1O的半径为 4，2O的半径为 R，若1O与2O相切，且1210OO，则 R 的值为_ 16如图，在矩形 ABCD 中，如果 AB3，AD4，EF 是对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于 点 EF，则 ED 的长为_

6、 17若线段 a、b 满足12ab，则a+bb的值为_ 18如图，在ABC 中，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针旋转 30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线483yx与x轴、y轴分别交于点,A C，点P从 A 点开始以1 个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以 2 个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果,P Q两点同时出发，经过几秒钟，能使PQO的面积为 8 个平方单位 20（8 分）互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个 50 元的价格进

7、货 销售期间发现：销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 个，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 个，为了增加销售量，尽量让利顾客，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到 4000 元？21（8 分）甲口袋中装有 2 个小球，它们分别标有数字 1、2，乙口袋中装有 3 个小球，它们分别标有数字 3、4、5现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出 1 个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为 5 的概率 22（10 分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x(090 x)天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件 30 元，第x

8、天的销售量为2002x件（1）试求出售价y与x之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于 3600 元的x的取值范围 23（10 分）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为 6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E （1）求证：DABC；（2）记OEx，ODy，求y关于x的函数表达式；（3）若OECE，求图中阴影部分的面积 24（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x5）4x1（2）x2+5x42 25（12 分）如图，直线11yk xb与双曲线22kyx在第一象限内交于A

9、B、两点，已知1,2,1AmB.1求2k的值及直线AB的解析式；2根据函数图象，直接写出不等式21yy的解集.26如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E （1）证明：ACDABE（2）若将D，E连接起来，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】在Rt ABC中，利用BAC的正弦解答即可【详解】解：在Rt ABC中，90ACB，31BAC，40 15600AB(米)，sinBCBACAB，sin600 sin31BCBAC AB(米)故选C【点睛】本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三

10、角函数的定义是解题的关键 2、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B 故选 B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 3、D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可【详解】Aaa1a2，故本选项不合题意；B（2a）38a3，故本选项不合题意；Ca6a2a4，故本选项不合题意；D.2a2a2a2，正确，故本选项符合题意 故选：D【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.4

11、、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5、A【分析】利用同角的余角相等可得ABCD，再根据锐角三角函数的定义可得答案【详解】解：ACB90，CDAB，A+DCA90，DCA+BCD90，ABCD，sinAsinBC

12、DBDBC；cosAcosBCD=ACAB;tanACDAD；cosBBCAB；所以 B、C、D 均错误 故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的 6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合求解【详解】B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；C 只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有 A 符合.故选 A.7、D【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】由题意可知：164a0 且 a0

13、，a4 且 a0，所以 a的最大值为 4，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.8、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可 详解：在平行四边形 ABCD中，AECD，EAFCDF，12EAFCDFCC，12AFDF，11123AFBC，AFBC，EAFEBC，21139EAFEBCSS，故选 D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.9、D【解析】试题分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB，DNADBMAB，ADDEABBC，DODEOCBC，所以 A、B、C 正确；DEBC，AENACM，AEANA

14、CAM，AEANECNM，所以 D 错误 故选 D 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例注意数形结合思想的应用 10、A【分析】画出图形求解即可【详解】解：三角尺 DEF绕着点 F按逆时针方向旋转 n后（0n180），BADE，旋转角90+4530105，故选：A【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.11、D【分析】首先将4,0代入二次函数，求出m，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t的取值范围.【详解】将4,0代入二次函数，

15、得 2440m 4m 方程为240 xxt 41642tx 15x 54t 故答案为 D.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.12、A【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与 x轴的另一个点为（1，0），然后利用抛物线与 x轴的交点问题求解【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x221，而抛物线与 x轴的一个点为（1，0），抛物线与 x轴的另一个点为（1，0），关于 x的一元二次方程 x22x+m0 的两个实数根是 x11，x21 故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数2(yaxbxc a，b，c是常数，0)a 与x轴的交点坐标问题转化为解关

16、于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【解析】试题分析：设最大利润为 w 元，则 w=（x30）（30 x）=（x3）3+3，30 x30，当 x=3 时，二次函数有最大值 3，故答案为 3 考点：3二次函数的应用；3销售问题 14、2【分析】根据平行四边形的性质可得出ABDCDB，求得ABD 的周长，利用三角形相似的性质即可求得DEF的周长【详解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，25DEDFDADB，DEF 与ABD 的周长之比为 2:1 又四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（S

17、SS），又BDC 的周长为 21，ABD 的周长为 21，DEF 的周长为 2，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键 15、6 或 14【解析】O1和O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，O2的半径=圆心距+O1的半径；外切时，O2的半径=圆心距-O1的半径【详解】若1O与2O外切，则有 4+R=10，解得：R=6；若1O与2O内切，则有 R-4=10，解得：R=14，故答案为 6 或 14.16、258【分析】连接 EB，构造直角三角形，设 AE 为x，则4DEBEx，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，即可求出

18、ED 的长【详解】连接 EB，EF 垂直平分 BD，ED=EB，设AEx，则4EDEBx，在 RtAEB 中，222AEABBE，即：22234xx，解得：78x 725488EDEB，故答案为：258【点睛】本题考查了矩形的性质，线段的垂直平分线的性质和勾股定理，正确根据勾股定理列出方程是解题的关键 17、32【分析】由12ab可得 b=2a，然后代入求值.【详解】解:由12ab可得 b=2a，所以22abaaba=32，故答案为32.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.18、43【解析】根据旋转的性质可知FGC 的面积=ABC 的面积，观察图形可知阴影部分的面积

19、就是扇形 CAF 的面积【详解】解：由题意得，FGC 的面积=ABC 的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC 的面积+扇形 CAF 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 CAF 的面积=230443603.故答案为：43.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.三、解答题（共 78 分）19、2 秒，4 秒或317秒【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可【详解】解：直线 AC 与 x 轴交于点 A（-6，0），与 y 轴交于点 C（0，1），所以，OA=6，OC=1 设经过 x

20、 秒钟，则 OQ为 2x 当06x时，点 P 在线段 OA 上，底 OP=6x，可列方程2(6)82xx，解得122,4xx 当6x 时，点 P 与点 O重合或在线段 OA 的延长线上，底 OP=6x，可列方程2(6)82x x，解得12317,317xx，而2317x 不合题意舍去 综上所述，经过 2 秒，4秒或317秒能使PQO的面积为 1 个平方单位【点睛】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大 20、当销售单价为 70 元时，每天的销售利润达到 4000 元【分析】假设销售单价为

21、x 元，根据题意可知销售量与销售单价之间的关系，销售量是关于 x 的一元一次函数，利润=(售价-成本)销售量，根据这一计算方式，将 x 代入，即可求得答案【详解】解：设销售单价为 x 元时，每天的销售利润达到 4000 元，由题意得：销售量为：50+5(100-x)（件），每件的利润为：x-50（元），又利润=(售价-成本)销售量，可得：(x-50)50+5(100-x)=4000，解得：1x=70，2x=90，商家为了增加销售量，且尽量让利顾客，取 x70，答：销售单价为 70 元时，每天的销售利润达到 4000 元【点睛】本题的考察了一元二次方程解决实际生活问题，解题的关键在于将销售量以及

22、每件衣服的利润用 x 进行表示，且要掌握：利润=(售价-成本)销售量，同时要根据题意对解出来的答案进行取舍 21、13【解析】用树状图列举出所有情况，看两个小球上的数字之和为 5 的情况数占总情况数的多少即可【详解】解:树状图如下：共有 6 种等可能的结果，2163P 22、（1）40 05090 5090 xxyx；（2）6050；（3）1070 x【分析】（1）当 1x50 时，设商品的售价 y 与时间 x 的函数关系式为 ykxb，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时 y 关于 x 的函数关系式，根据图形可得出当 50 x90 时，y90；（2）根据 W 关于 x 的函数关系式，分段考虑

23、其最值问题当 1x50 时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W 的最大值；当 50 x90 时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内 W 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当050 x时与当5090 x时利用二次函数与一次函数的性质进行得到x的取值范围【详解】（1）当050 x时，设ykxb 图象过(0，40)，(50，90)，405090bkb解得140kb，40yx，40 05090 5090 xxyx，（2）当050 x时，40 302002wxx22218020002456050 xxx 20a ，当45x 时，max6050w元；当5090 x时，903020021

24、2012000wxx 1200k ，当50 x 时，max6000w元 60506000，当45x 时，max6050w元（3）当050 x时，22456050wx 令3600w，解得：180 x，210 x，3600w 当1050 x时，利润不低于 3600 元；当5090 x时，12012000wx 3600w，即120120003600 x，解得70 x，此时5070 x；综上，当1070 x时，利润不低于 3600 元【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出 y 关于 x的函数关系式；根据销售利润单件利润销售数量找出 W 关

25、于 x 的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题 23、（1）见解析；（2）9yx；（3）93344【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于 90，可得CAB+ABC=90，根据 DOAB，得出D+DAO=90，进而可得出结果；（2）先证明OCEODC，得出OEOCOCOD，从而可得出结果；（3）设 OD 与圆弧的交点为 F，则根据 S阴影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【详解】（1）证明：AB是直径，90ACB，90AABC DOAB，90AD DABC（2）解：OBOC，OBCOCE OCED 而COECOD，OCEODC，OEOCOCOD即33xy，9yx（3）解：设 OD 与

26、圆弧的交点为 F，设B，则BCO，OECE，EOCBCO 在BCO中，90180a，30 AOC=60，DO=3AO=33 又 AO=CO，ACO 为等边三角形，S阴影=SAOD-S扇形COF-SAOC=23013 39333 3333236024412 【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，掌握基本性质与判定方法是解题的关键注意求不规则图形的面积时，结合割补法求解 24、（1）x2.5 或 x2；（2）x5412 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【详解】解：（1）x（2x5）2（2x5）2

27、，（2x5）（x2）2，则 2x52 或 x22，解得 x2.5 或 x2；（2）a1，b5，c4，5241（4）412，则 x5412 【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.25、（1）13yx ，22yx；（2）01x或2x.【分析】将点 A（1，m）B(2，1)代入 y2得出 k2，m；再将 A,B 坐标代入 y1中，求出即可；直接根据函数图像写出答案即可.【详解】解：1点2,1B在双曲线22kyx上，22 12,k 双曲线的解析式为22yx 1,Am在双曲线22yx上，221m，1,2A 直线11yk xb过1,22,1AB

28、、两点，11221kbkb，解得113kb，直线AB的解析式为13yx .2根据函数图象可知，不等式21yy的解集为01x或2x.【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.26、（1）见解析；（2）能，理由见解析.【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到 AD：AE=AC：AB，有一组公共角A，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定【详解】1证明：ACDABE 证明：CD，BE分别是AB，AC边上的高，90ADCAEB AA，ACDABE 2若将D，E连接起来，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由 ACDABE，:AD AEAC AB AD:AC=AE:AB AA，AEDABC【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.