山东省临沂市临沭县2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分，共3 0分)1 .某超市花费U

2、4 0元购进苹果1 0 0千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是()A.K X)(l-5%)x.H 4 0 B.K X)(l-5%)x 1 1 4()C.K X)(l-5%)x PB,A B=4cm,则R l=_cm.14.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线45=10米，则该圆锥的侧面积是平 方 米（结果保留兀）.15.方程x(x-3)=x 的解是.16.已知线段a,b,c,d 成比例线段，其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则 d=c m；17.如图，已知在AABC

3、中，点 D、E、F 分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC,EF/AB,且 AD:DB=3:5,那么CF:CB 等于.18.如图，等腰直角A ABC中，AC=BC,ZACB=90,点 O 分斜边AB为 BO：OA=1：石，将A BOC绕 C 点顺时针方向旋转到A AQC的位置，贝 l NAQC=.19.(10分)如图，A B 为 AA5C外 接 圆 的 直 径，点 P 是线段C 4延长线上一点，点 E 在圆上且满足 炉=PA.P C,连接CE,AE,O E,O E交C A于蔗D.(1)求证：P A E P E C.(2)过点。作垂足为ZB=30,A P -A C,求证：O D=P D.220

4、.(6 分)感知定义在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角a 与 6 满足a+2|J=90。，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形尝试运用(1)如图 1,在 RtAABC 中，NC=90。，BC=3,AB=5,8。是NA5C 的平分线.证明AABO是“类直角三角形”；试问在边AC上是否存在点E（异于点O）,使得AABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在,请说明理由.类比拓展（2）如图2,AA5O内接于。O,直径A 5=1 0,弦 A D=6,点 E 是弧AO上一动点（包括端点A,。），延长5 E 至点C,连结A C,且N C 4D=N A 0。，

5、当AABC是“类直角三角形”时，求 AC的长.21.（6 分）如图，已知点B 的坐标是（-2,。），点 C 的坐标是（8,0）,以线段BC为直径作。A,交 y 轴的正半轴于点 D,过 B、C、D 三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD,C D,点 E 是 BD延长线上一点，NCDE的角平分线DF交。A 于点F,连 结 C F,在直线BE上找一点 P,使得aP F C 的周长最小，并求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G,使得NGFC=NDCF,若存在，请章撰写出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.22.（8 分）如图是某一蓄水池每小时的排水量丫（?3/

6、）与排完水池中的水所用时间t（h）之间的函数关系的图像.（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式;（2）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？23.（8分）如图，在。ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于E,F,连接BE,DF.求证：四边形BFDE是菱形.24.（8分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=+Z x-2与x轴交于点4（-3,0）、8（1,0）,与y轴交于点C.（1）求抛物线的函数表达式.（2）在抛物线上是否存在点O,使得AABO的面积等于AABC的面积的（倍？若存在，求出点。的坐标；若不存在,请说明理由.（3）若 点E是以点C

7、为圆心且1为半径的圆上的动点，点产是AE的中点，请直接写出线段。尸的最大值和最小值.25.（10分）某种蔬菜的销售单价门与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）图所 示（图（1）的图象是线段图图(1)分别求出“、yz的函数关系式（不写自变量取值范围）;(2)通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大?26.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知ABC.（1）将ABC向左平移4个单位得到AiBiCi,画出AAiBiG的图形，并写出点Ai的坐标.以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90。得到AAzB2c2,画出AAzB2c2图形，并写出点Az的坐

8、标.43214321()-1234J/JcHjI234AX参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、A【分析】根 据“为避免亏本”可知，总售价，总成本，列出不等式即可.【详解】解：由题意可知：100(1-5%)上.1140故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.2、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】A、a?一定是非负数，则 a?一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360。是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、

9、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以NAOB=60。，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2,设点G 为AB与O O 的切点，连接O G,贝(J OGJ_AB,OG=OAesin60,再根据S 阴影=SAOAB S原 形OMN,进而可得出结论.【详解】.六边形ABCDEF是正六边形，ZAOB=60,：.OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2,设点G 为 AB与。O 的切点，连接O G,则 OG_LAB,n.

10、,.OG=OA sin60=2 X y _ =百 ,2S 阴 影=S AOAB-S崩 彩OMN=-X2X 6*(6)_ _工.2 360-2故选A.【点睛】考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.4、A【解析】试题分析:如图，四边形ABCD是菱形,且菱形的周长为40cm,AB=x 40=10,=,A C,O B -B D,4 2 2A C B D,-.-AC:BD=3:4,二 3:0 8 =3:4,设 OA=3x,OB=4x,AB2=OA2+OB2=(5x)2,5x=10,x=2.OA=6,OB=8./.AC=12,BD=16.故选 A.考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.5、A【分

11、析】根据根的判别式即可求出答案.【详解】由题意可知：=4-4 X 5=-1 6 V 1.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式.6 B【解析】试题分析：x2+4 x =3*x2+4 x+4 =3 +4 （x+2）2=7 .故选 B.考点：解一元二次方程-配方法.7、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可 得 矩 形 的 面 积 是8,设A（x,y）,则根据孙=8,可得3孙=4,再根据反比例函数系数Z的几何意义即可求出该反比例函数的表达式.【详解】.矩形的中心为直角坐标系的原点O,反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，

12、且图中阴影部分的面积为8,二矩形0 C 4 D的面积是8,设 A（x,y）,则 孙=8,.点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为V,x.反比例函数图象于点P,J I,.k=y =/盯=4,4二反比例函数的解析式为丫=.x故选：B.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数攵的几何意义，得出矩形。C A。的面积是8是解题的关键.8、D【解析】过 点D作D F C A交BE于F,如图，利用平行线分线段成比例定理，由D F C E得 到 卷=器=,贝!J CE=-D F,2由DFA E得至（j里=22,，则A E=4D F,然后计算”的值.AE AG 4 CE【详解】如图,过

13、点D作DFC A交BE于F,VDF#CE,.DF BD 二 9CE BC而 BD：DC=2：3,BC=BD+CD,DF 2 nI-=,贝！ICE 55CE=-D F,2VDF/7AE,.DF DG =-9AE AGTAG：GD=4：1,DF 1*=9 贝！J AE=4DFAE 4:CE=1DF【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,熟练掌握相关知识是解题的关键.9、C【分析】根据A值判断根的情况【详解】解：a=2 b=3 c=-4A=/?2-4ac=32-4X2X（-4）=9+32=41 0二有两个不相等的实数根故本题答案

14、为：C【点睛】本题考查了通过根的判别式判断根的情况，注意a,b,c有符号10、B【解析】列表得：123412+1=33+1=44+1=5214-2=33+2=54+2=631+3=42+3=54+3=741+4=52+4=63+4=7一 共 有 12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5 的有4 种情况,4 1.这两个乒乓球上的数字之和大于5 的概率为：故选B.12 3二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、1【分析】根据方程xZkx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式=bZ4ac=0,即 1?-4*卜9=0,然后解方程即可.【详解】方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，

15、.=0,即 1?-4*卜9=0,解得 k=l.故答案为1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bX+c=0(a#)的根的根判别式=b2-4ac：当(),方程有两个不相等的实数根;当=(),方程有两个相等的实数根；当 60%【分析】根据勾股定理求得0 5,再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=g d 求得答案即可.【详解】解：AO=8米，A 3=10米，.03=6 米，,圆锥的底面周长=2x7rx6=127r米，S 扇 形=万 lr xl27rx10=607r 米故答案为607r.【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法s=J 是解题的关键.15、=4,=

16、0【分析】根据题意先移项，再提取公因式，求出x 的值即可.【详解】解:移 项 得,x(x-3)-x=0,提取公因式得,x(x-3-l)=0,即 x(x-4)=0,解得h=4,光 2=0.故答案为：玉=4,尤 2=0.【点睛】本题考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟练利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键.16、3.【详解】根据题意得：a：b=c：d,:a=3cm,b=4cm,c=6cm,A3：4=6：d,:.d=3cm.考点：3.比例线段；3.比例的性质.17、5：8【解析】试题解析：.O E IIB C,：.AE:EC=AD:DB=3:5,：.CE:CA=5:8,：EFAB,：.CF

17、:CB=CE:CA=5:8.故答案为5:8.18、105.【分析】连 接 O Q,由旋转的性质可知：A A Q C B O C,从而推出NOAQ=90。，ZOCQ=90,再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出NAQO与NOQC的值，可求出结果.【详解】连接OQ,AZBAC=ZB=45,由旋转的性质可知：AAQCg/BOC,AAQ=BO,CQ=CO,ZQAC=ZB=45,ZACQ=ZBCO,:.ZOAQ=ZBAC+ZCAQ=90,ZOCQ=ZOCA+ZACQ=ZOCA+ZBCO=90,:.ZOQC=45,VBO：OA=1：5设 BO=L O A=5AO A A Q=1,贝!J ,AQ:.NAQO

18、=60。，二 ZAQC=105.故答案为105.三、解答题（共 66分）19、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD与 PA的关系，再用等积式找出PE与 PA的关系，从而判断出O M=P E,得出ODMAPDE 即可.【详解】（1）证明：；P2=p A P C，.PE PC fPA PE,：ZAPE=ZEPC,：.PAEAPEC.（2）证明：连接BE,ZOBE=ZOEB,：ZOBE=ZPCE,:.ZOEB=ZPCE,:A E sP E C,NPEA=/P C E,PEA=NOEB,AB 为直径，:.ZAEB=9

19、0,/.ZOES+ZOEA=90,:NP4+NOE4=90,.NOEP=90,设圆。半径为r,在RTAABC中，/ZB=30,:.CA=AB=r,CB=/3r,：OM 1 PC,：.OM P BC,AQMAsABCA,又。为 A3 中点，:.OM CB=r,AP-AC=-r,2 2 2 2V PE2=PAPC，:.PE rOM ,2又 4OMD=4PED,ZODM=ZPDE,：.AODM APD E,：.OD=PD.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OM=PE.9 14 15020、(1)证明见解

20、析；CE=一；(2)当A5C是“类直角三角形”时，AC的 长 为 刀 或.4 3 7【分析】(1)证明NA+2NA5O=90即可解决问题.如图1 中,假设在AC边设上存在点E(异于点O)，使得ABE是“类直角三角形，证明ABCS A B EC,可得绘=g,由此构建方程即可解决问题.CE BC(2)分两种情形:如图2 中，当NA8C+2NC=90时，作点。关于直线A 8 的对称点居连接总产尻 则点尸在。上,如图3 中油可知，点 C,A,尸共线，当点E 与 O 共线时，由对称性可知耳4 平分NF5C,可证NC+2NA5C=90。，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1

21、 中，图1 8。是NA8C的角平分线，：.ZABC=2ZABD,VZC=90,A ZA+ZABC=90,.,.ZA+2ZABD=90,:A A B D为“类直角三角形”；如图1 中,假设在AC边设上存在点E（异于点。），使得A5E是“类直角三角形”，在 RtAABC 中，；A5=5,5 c=3,二 AC=VAB2-fiC2=152-32=4，V ZAEB=ZC+ZEBC90,.,.ZABE+2ZA=90,V ZABE+ZA+ZCBE=90,：.Z A=Z C B E,:.M B C s ABEC，.BC ACCEBCAC 4(2)48是直径,.,.ZADB=90,：AD=6,AB=10,BD=

22、y/AB2-A D2=V 1 02-62=8，如图2 中，当N 45C+2N C=90时,作点。关于直线A B 的对称点F,连 接 FA,FB,则点尸在。上,S.ZD BF=ZDOA,ZBF+ZDAF=180,S.Z.CAD=ZAOD,.NCAO+NZMF=180,.C,A,b 共线,*ZC+ZABC+ZABF=90,.NC=NABF,.FABsFBC,.FA FB n n6 8.-=-，即=-,FB FC 8 6+AC,1 4.A C=.3如图3 中，由可知,点C,4,尸共线,当点E 与。共线时，由对称性可知,BA平分N f8 G图3.NC+2NABC=90,V NCAD=NCBF,ZC=Z

23、C,:.DACSAFBC,C D A D an C D 6:.=，即-=-C F B F AC+6-83：.C D=-(A C+6),43在 RtZkAZJC 中，-(ac+6)Y+A C2,4：.A C=或-6 （舍弃），7综上所述，当A5C是“类直角三角形”时,AC的 长 为 巴 或 变.3 7【点睛】本题主要考查圆综合题，考查了相似三角形的判定和性质，”类直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.1 9 3 八21、(1)y x H x+4；(2)P4 24 28；(3)G 4+/6,6(7 +同-3-2后)【分析】（1）

24、由 BC是直径证得NOCD=NBDO,从而得到BODsDOC,根据线段成比例求出OD的长，设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-8）,将 点 D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出？8 尸45。，得到？C4尸90,从而得出点F 的 坐 标（3,5）,再延长延长CD至点C ,可使。=。力，得到C（-8,8）,求出C F 的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P,此时aP F C 的周长最小；（3）先假设存在，利用弧等圆周角相等把点D、F 绕点A 顺时针旋转90。，使点F 与点B 重合，点 G 与点Q 重合,则 QM7,3）,符合求出直线FQi的解析式，与抛物线的交点即为点G i,根据对

25、称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G 2,由此证得存在点G【详解】（1）1以线段BC为直径作。A,交 y 轴的正半轴于点D,.,.ZBDO+ZODC=90,VZOCD+ZODC=90,/.ZOCD=ZBDO,VZDOC=ZDOB=90,/.BODADOC,.O B _ O D.-O D O CVB(-2,0),C(8,0),.2 OD.-,OD 8解 得 OD=4(负值舍去)，D(0,4)设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),.4=a(0+2)(0-8),解得a=-；41 1 ,3二次函数的解析式为 y=-一(x+2)(x-8),即 y=-x2+-x +

26、4.4 4 2(2)TBC 为。A 的直径，且 B(-2,0),C(8,0),，OA=3,A(3,0),.点E 是 BD延长线上一点，ZCDE的角平分线DF交。A 于点F,?CDF-?CDE-?90 45。，2 2连接 A F,贝！|?C 4 尸 27CDF 2?45 9 0 VOA=3,AF=5，F(3,5)VZCDB=90,.延 长CD至点c,可使/.C (-8,8),连接C F 叫 BE于 点 P,再连接PF、PC,此时4P F C 的周长最短，3 64解得C F 的解析式为y=-x+,BD的解析式为y=2x+4,可得交点.z4 28、P(-,).(3)存在；假设存在点G,使N G F

27、C=N D C F,设射线GF 交。A于点Q,0 V A(3,0),F(3,5),C(8,0),D(0,4),二把点D、F 绕点A顺时针旋转9 0。，使 点 F 与点B重合，点 G与点Q重合，则 Q i（7,3）,符合V F(3,5),Q i(7,3),1 1 3直线FQ i 的解析式为 =-x+y,y=解.y=-4 2x=4 +9-V6，厂丁x2-4-5/6得9 +V 6 (舍去)，.，.GI(4+V 6,);Q i 关于x 轴对称点Q M 7,-3）,符合C0=D F ,V F(3,5),Q2(7,3),二直线FQ 2 的解析式为y=-2 x+l l,解y =-2 x +l l%=7 +后

28、y,=-3-2 7 2 1)=7-阴y2=-3 +2-7（舍去）,L-44 2得.,.G2(7+V 2 T,-3-2 V 2 T)综上，存在点G（4+&,三 远）或（7+收,-3-2 在 ），使得N G F C=N D C F.2【点睛】此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此间的关键是求出点F 的坐标，由此延长CD 至点C ,使。=。力,得到点C 的坐标从而求得交点P的坐标；是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧D F 旋转，求出与圆的交点Q i 坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G

29、的坐标；再根据对称性求得点Q 2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G的坐标.4 82 2、(1)V=；(2)8 m3tk【分析】(1)根据函数图象为双曲线的一支，可设V=(k/O),又 知(1 2,4)在此函数图象上，利用待定系数法t求出函数的解析式；(2)把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.k【详解】(1)根据函数图象为双曲线的一支，可设V=-(k H O),又 知(1 2,4)在此函数图象上，则 把(1 2,4)代tk 4 8入解析式得：4=,解 得k=4 8,则函数关系式为：V=；1 2 t(2)把t=6代入V=、4 8 得：V=4匕8=8,则每小时的排水量应该是8 m工t 6

30、【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式.2 3、证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出 DOEZBOF,得到OE=OF,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形.【详解】在nABCD中，O 为对角线BD的中点，.,.BO=DO,NEDB=NFBO,在AEOD和AFOB中，ZEOD=ZFBO y=-7 i-%2-2,E(%,-Vl-x2-2),F 是 A E的中点，A F 的

31、坐标(2,I 2),2 2设 F(m,n),x-3 -Vl-x2-2m=,n=-,2 2x=2m+3,n-V l-(2m+3)2-2 1 1-1-,2A 2n+2=-1-(2m+3)2,A(2n+2)2=l-(2m+3)2,3,:.4(n+l)2+4(m+)2=1,2/.(n+1)2+(m+-1)2=(夕，3 1 F点 的 轨 迹 是 以 为 圆 心，以一为半径的圆,2 2.亘-4-氏 匚 3、2 2 1 -x/FS 1 最大值：,(0 +5)-+1 +耳=2+万 9最 大 值 姮+1；最 小 值 姮 一 _12 2 2 2【点睛】此题是二次函数的综合题，考察待定系数法解函数关系式，图像中利用

32、三角形面积求点的坐标，注意应分x 轴上下两种情况，（3）还考查了两点间的中点坐标的求法，两点间的距离的确定方法：两点间的距离的平方=横坐标差的平方+纵坐标差的平方.2 1 725、（1）yi=-x +7;y2=-x2-4x+2；（2）5 月出售每千克收益最大，最大为；.3 3 3【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出力和yz的解析式；（2）由收益W=y-y2列出W 与 x 的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值.3k+b=5 k=【详解】解：设 y尸 k x+b,将(3,5)和(6,3)代入得，,解得 3.6k+b=3._i b=/2Ayi=-x+1.3设 yz=a(x

33、-6)2+1,把(3,4)代入得，4=a(3-6)2+1,解得 a=1.3.y2=g(x-6)2+1,即 yz=x2-4x+2.(2)收益 W=yi-y2,2 3 ,、=-x+1-(x2-4x+2)3 31 7=-(x-5)2+,3 3V a=-0,37，当 x=5 时，W 最 大 值=.7故 5 月出售每千克收益最大，最大为，元.【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法26、图见解析,Ai(-1,3)；(2)图见解析，A2(3,-3).【分析】(1)依据平移的性质画出AIBIG图象，写出Ai坐标即可；(2)依据旋转的性质确定出点A?、B2、C2,连线画出AAzB2c2,表达出A2坐标即可.【详解】解:(1)如图所示：AiBiCi即为所求,AiM，3)(2)如图所不：2c2为所求，Ai(3,-3),【点睛】本题考查了作图旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点.