湖北省武汉外国语学校2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若二次函数2yax的图象经过点 P(-1，2)，则该图象必经过点()A(1，2)B(-1，-2)C(-2，1)D(2，-1)2下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A B C D 3在半径等于 5 cm的圆内有长为5 3cm的弦

2、，则此弦所对的圆周角为 A60 B120 C60或 120 D30或 120 4如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD2，O为 AD 的中点，以 AD 为直径的弧 DE 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为（）A B2 C+2 D2+4 5已知 RtABC 中，C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A2sin3B；B2cos3B；C2tan3B；D以上都不对；6抛物线 y=（x+2）23 可以由抛物线 y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移

3、 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 7顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A平行四边形 B菱形 C梯形 D正方形 8小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A110 B19 C16 D15 9函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A B C D 10二位同学在研究函数2(3)()ya xxa(a为实数，且0a)时，甲发现当 0a”“”或“=”）13在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长

4、进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_m 14当m_时，2(1)210mxx 是关于x的一元二次方程.15如图，AE，AD，BC分别切O于点E、D和点F，若AD=8cm，则ABC的周长为_cm.16点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是_ 17如果四条线段 m，n，x，y成比例，若 m2，n8，y20，则线段 x的长为_.18关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0 的一个根为1，则 m 的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在Rt ABC中，90C，6AC，60BAC，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的

5、动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G.（1）求CD的长.（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值.（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得60CPG?20（6 分）如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2），直线 y12x1 与 y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 P 是线段 CD 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF 垂直 x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点 P 的横坐标为 m，当线段 PE 的长取最大值时，解答以下问题 求此时 m的值 设 Q是平面直角

6、坐标系内一点，是否存在以 P、Q、C、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 21（6 分）前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示：时间（时）频数 百分比 03x 10 10%36x 25 m 69x n 30%912x a 20%1215x 15 15%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m _，

7、n _；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有 3600 名学生，估计学生每周阅读时间 x（时）在612x范围内的人数有多少人？22（8 分）某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每涨价 1 元，每星期要少卖出10 件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是 4000 元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？23（8 分）如图，抛物线 yax234x+c 与 x轴相交于点 A（2，0）、B（4，0），与 y轴相交于点 C，连接 AC，BC，以线段 BC为直径作M，过点 C作直线 C

8、EAB，与抛物线和M分别交于点 D，E，点 P在 BC下方的抛物线上运动 （1）求该抛物线的解析式；（2）当PDE是以 DE为底边的等腰三角形时，求点 P的坐标；（3）当四边形 ACPB的面积最大时，求点 P的坐标并求出最大值 24（8 分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题 公元前 3 世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂=动力动力臂 （问题解决）若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1500N 和 0.4m（1）动力 F（

9、N）与动力臂 l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5m 时，撬动石头需要多大的力？（2）若想使动力 F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？（数学思考）（3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力 25（10 分）已知：如图，在 ABC中，AB=AC，点 D、E分别在边 BC、DC上，AB2=BE DC，DE:EC=3:1，F是边 AC上的一点，DF与 AE交于点 G（1）找出图中与 ACD相似的三角形，并说明理由；（2）当 DF平分ADC时，求 DG:DF的值；（3）如图，当BAC=90，且 DFAE时，求 DG:DF的值 26

10、（10 分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦 BD的中点，点 C是O外一点且DBCA，连接 OE延长与圆相交于点 F，与 BC相交于点 C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为 6，BC8，求弦 BD的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 y 轴，再根据二次函数的对称性解答【详解】解：二次函数 y=ax2的对称轴为 y 轴，若图象经过点 P（-1，2），则该图象必经过点（1，2）故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为 y 轴是解题的关键 2、D【分

11、析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键 3、C【分析】根据题意画出相应的图形，由 ODAB，利用垂径定理得到 D为 AB 的中点，由 AB 的长求出 AD 与 BD 的长，且得出 OD 为角平分线，在 RtAOD 中，

12、利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出AOD 的度数，进而确定出AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，即可求出弦 AB 所对圆周角的度数【详解】如图所示，ODAB，D 为 AB 的中点，即 AD=BD=532，在 RtAOD 中，OA=5，AD=532，sinAOD=5332=52，又AOD 为锐角，AOD=60，AOB=120，ACB=12AOB=60，又圆内接四边形 AEBC 对角互补，AEB=120，则此弦所对的圆周角为 60或 120 故选 C【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键

13、4、A【分析】连接 OE交 BD于 F，如图，利用切线的性质得到 OEBC，再证明四边形 ODCE 和四边形 ABEO都是正方形得到 BE=2，DOE=BEO=90，易得ODFEBF，所以 SODF=SEBF，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S扇形EOD计算即可【详解】连接 OE交 BD于 F，如图，以 AD 为直径的半圆 O与 BC相切于点 E，OEBC 四边形 ABCD为矩形，OA=OD=2，而 CD=2，四边形 ODCE和四边形 ABEO都是正方形，BE=2，DOE=BEO=90 BFE=DFO，OD=BE，ODFEBF(AAS)，SODF=SEBF，阴影部分的面积=S扇形E

14、OD2902360 故选：A 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形面积公式 5、C【分析】根据勾股定理求出 AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案【详解】如图：由勾股定理得：AB=22222133ACBC，所以 cosB=3 1312BCAB，sinB=2 112333ACACtanBABBC，所以只有选项 C 正确；故选：C【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键 6、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：23

15、222yxy(x2)y(x2)3向左平移 个单位向下平移 个单位yx2，平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位故选 B 7、A【解析】连接 AC、BD，根据三角形的中位线定理得到 EHAC，EH12AC，同理 FGAC，FG12AC，进一步推出 EHFG，EHFG，即可得到答案【详解】解：连接 AC、BD，E 是 AD 的中点，H是 CD 的中点，EH12AC，同理 FG12AC，EHFG，同理 EFHG，四边形 EFGH是平行四边形，故选：A 【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.8、A【解析】密码的末位数字共有 10

16、种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110.故选 A.9、D【分析】本题可先由一次函数 y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数 ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】解：A由一次函数的图象可知 a0，b0，由抛物线图象可知，开口向上，a0，对称轴 x=2ba0，b0；两者相矛盾，错误；B由一次函数的图象可知 a0，b0，由抛物线图象可知 a0，两者相矛盾，错误；C由一次函数的图象可知 a0，b0，由抛物线图象可知 a0，两者相矛盾，错误；D由一次函数的图象可知 a0，b0，由抛物线图象可知 a0，对称轴 x

17、=2ba0，b0；正确 故选 D【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断 a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求 10、D【分析】先根据函数的解析式可得顶点的横坐标，结合01a判断出横坐标可能取负值，从而判断甲不正确；再通过方程的根的判别式判断其根的情况，从而判断乙的说法.【详解】0a，原函数定为二次函数 甲：顶点横坐标为122323132222xxaaaa 01a，13122a，所以甲不正确 乙：原方程为2(3)()50a xxa，化简得：2(32)10axax 22420(32)4(3)039aaa 必有两个不相等的实数根，所以乙正确 故选：D.【

18、点睛】本题考查二次函数图象的性质、顶点坐标、一元二次方程的根的判别式，对于一般形式20(a0)axbxc有：（1）当240bac，方程有两个不相等的实数根；（2）当240bac，方程有两个相等的实数根；（3）当240bac，方程没有实数根.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、425【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：列表得：共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况 两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：425 故答案是：425【点睛】本题考查的是用列表法或

19、画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 12、【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】0kykx 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 点11,Pm，22,Pn在第二象限内 y 随 x的增大而增大 mn 故本题答案为：【点睛】本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小 13、12【分析】根据某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可得出答案.【详解】设旗杆的高度为 x m,0.80.69x 12x 故答案为 12【点睛】本题主要考

20、查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.14、1【分析】根据一元二次方程的定义得到 m10，解不等式即可【详解】解：方程2(1)210mxx 是关于 x 的一元二次方程，m10，m1，故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程 15、16【解析】AE，AD，BC分别切O于点E.D和点F，AD=AC，DB=BF，CE=CF，AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2AD=16cm，故答案为：16.16、（2，3）【分析】根据

21、两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可.【详解】点 P(2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，3），故本题正确答案为（2，3）.【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.17、1【详解】解：根据题意可知 m:n=x:y，即 2:8=x：20，解得：x=1 故答案为：1 18、1【解析】试题分析：把 x1 代入方程得：(1)2m20，解得：m1 故答案为：1 三、解答题(共 66 分)19、（1）2 3DC ；（2）23EFDF；（3）当1637DM 或1434 35DM时，满足条件的点P只有一个.【解析】（1）由角平分线定义得30

22、DAC，在Rt ADC中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC长.（2）由题意易求得6 3BC，4 3BD，由全等三角形判定ASA得DFMAGM，根据全等三角形性质得DFAG，根据相似三角形判定得BFEBGA，由相似三角形性质得EFBEBDAGABBC，将DFAG代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG是顶角为 120的等腰三角形，再分情况讨论：当Q与DE相切时，结合题意画出图形，过点Q作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连结QC，QG，设Q半径为r，由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当Q经过点E时，结合题意画出图形，过点C作CKAB，设Q半径为r，在Rt EQK中，根据勾股定理

23、求得r，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；当Q经过点D时，结合题意画出图形，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，由此可得DM长.【详解】（1）解：AD平分BAC，60BAC，1302DACBAC 在Rt ADC中，tan302 3DCAC （2）解：易得，6 3BC，4 3BD 由DEAC，得EDADAC，DFMAGM AMDM，DFMAGM，AGDF 由DEAC，得BFEBGA，EFBEBDAGABBC 4 3236 3EFEFBDDFAGBC（3）解：60CPG，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，CQG是顶角为 120的等腰三角形.当Q与DE相切时，如图 1，过Q点作QHAC，并延长

24、HQ与DE交于点P，连结QC，QG 设Q的半径QPr则12QHr，12 32rr，解得433r 43343CG，2AG 易知DFMAGM，可得43DMDFAMAG，则47DMAD 1637DM 当Q经过点E时，如图 2，过C点作CKAB，垂足为K 设Q的半径QCQEr，则3 3-QKr 在Rt EQK中，2213 32rr，解得1439r，14143393CG 易知DFMAGM，可得1435DM 当Q经过点D时，如图 3，此时点M与点G重合，且恰好在点A处，可得4 3DM 综上所述，当1637DM 或1434 35DM时，满足条件的点P只有一个.【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的

25、判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题 20、（1）yx1+x+1；（1）m14；存在以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，点 Q的坐标为7 197519 51,4 164164 16【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）由题意分别用含 m 的代数式表示出点 P，E 的纵坐标，再用含 m的代数式表示出 PE 的长，运用函数的思想即可求出其最大值；根据题意对以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将 A（1，0），

26、B（0，1）代入 yx1+bx+c，得：102550bcbc，解得：b=1,c=1 抛物线的解析式为 yx1+x+1（1）直线 y12 x-1 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 C 的坐标为（0，-1），点 D 的坐标为（1，0），0m1 点 P 的横坐标为 m，点 P 的坐标为（m，m1+m+1），点 E 的坐标为（m，12 m+3），PEm1+m+1（12 m+3）m1+12m+3（m14）1+4916 10，0141，当 m14时，PE 最长 由可知，点 P 的坐标为（14，3516）以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：以 PD 为对角线，

27、点 Q的坐标为9 514 16，；以 PC 为对角线，点 Q的坐标为7 194 16，；以 CD 为对角线，点 Q的坐标为751416，综上所述：在（1）的情况下，存在以 P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点 Q的坐标为7 197519 51,4 164164 16.【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识 21、（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800 人【分析】（1）根据百分比之和等于 1 求出 m的值，由 0 x3 的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出 n 的值；（2

28、）总人数乘以对应的百分比求出 a 的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案【详解】（1）抽取的学生人数为：10 10%100（人）；25100%25%100m，10030%30n.故答案为：25%，30；（2）20%10020a，补全频数分布直方图如解图所示；（3）360030%20%1800（人），答：估计学生每周阅读时间 x（时）在612x范围内的人数有 1800 人.【点睛】错因分析：第（1）问，未搞清楚各组百分比之和等于 1；各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数

29、乘时间段“69 和 912”这两个时间段所占的百分比之和.22、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件涨价 x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10 x）件，根据利润=每件的利润所售的件数列方程，即可得到结论；（2）设每件商品涨价 m元，每星期该商品的利润为 W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【详解】解：（1）设每件商品涨价 x 元，根据题意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价 20 元时，每星期该商品的利润是 4000 元；（2）设每件

30、商品涨价 m元，每星期该商品的利润为 W，W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1 当 m=5 时，W 最大值 60+5=65（元），答：每件定价为 65 元时利润最大，最大利润为 1 元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解 23、（1）y38x234x3；（2）P（3，138）；（3）点 P（2，3），最大值为 12【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；（2）根据（1）中的表达式求出点 C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点

31、 D（2，-3），点 E（4，-3），当PDE 是以DE 为底边的等腰三角形时，点 P 在线段 DE 的中垂线上，据此即可求解；（3）求出直线 BC 的表达式，设出 P、H点的坐标，根据四边形 ACPB 的面积SABC+SBHP+SCHP进行计算，化为顶点式即可求解【详解】（1）抛物线的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），即2a34，解得：a38，故抛物线的表达式为：y38x234x3；（2）当 x=0 时，y=-3，故点 C 的坐标为（0，3），函数对称轴为：x242=1，CEAB 点 D（2，3），点 E（4，3），则 DE 的中垂线为：x2423，当 x3 时，y38x23

32、4x3138，故点 P（3，138）；（3）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（4，0）C（0，3）代入得：403kbb 解得：343kb 直线 BC 的表达式为：y34x3，故点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H，设点 P（x，38x234x3），则点 H（x，34x3）；四边形 ACPB 的面积SABC+SBHP+SCHP1236+12HPOB9+124（34x338x2+34x+3）34x2+3x+9=23-2124x，340，故四边形 ACPB 的面积有最大值为 12，此时，点 P（2，3）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面

33、积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键 24、（1）400N；（2）1.5 米；（3）见解析【分析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入 l=1.5 求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可【详解】试题解析：(1)、根据“杠杆定律”有 FL=15000.4，函数的解析式为 F=600L，当 L=1.5 时，F=6001.5=400，因此，撬动石头需要 400N 的力；(2)、由(1)知 FL=600，函数解析式可以表示为：L=600F，当 F=40012=200 时，L

34、=3，31.5=1.5（m），因此若用力不超过 400N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为 k，则动力 F 与动力臂 L 的函数关系式为 F=KL，根据反比例函数的性质可知，动力 F 随动力臂 l的增大而减小，所以动力臂越长越省力 考点：反比例函数的应用 25、（1）ABE、ADC，理由见解析；（2）32；（3）224【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，即可找出与 ACD 相似的三角形；（2）由相似三角形的性质，得DGDEADDFADCD，由 DE=3CE，先求出 AD 的长度，然后计算得到DFDG；

35、（3）由等腰直角三角形的性质，得到DAG=ADF=45，然后证明 ADEDFA，得到ADAEDFAD，求出 DF的长度，即可得到DFDG.【详解】解：（1）与 ACD 相似的三角形有：ABE、ADC，理由如下：AB2=BE DC，BEABABDC AB=AC，B=C，BEACABDC，ABEDCA AED=DAC AED=C+EAC，DAC=DAE+EAC，DAE=C ADECDA （2）ADE CDA，DF平分ADC，DGDEADDFADCD，设 CE=a，则 DE=3CE=3a，CD=4a，34aADADa，解得2 3ADa（负值已舍）2 3342DFADaDGCDa；（3）BAC=90，

36、AB=AC，B=C=45，DAE=C=45，DGAE，DAG=ADF=45，AG=DG=222 3622ADaa，223EGDEDGa，AED=DAC，ADEDFA，ADAEDFAD，2463ADDFaAE（），224DGDF.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确找出证明三角形相似的条件.26、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接 OB，由垂径定理可得 BE=DE，OEBD，12BFDFBD，再由圆周角定理可得BOEA，从而得到 OBE DBC90，即90OBC，命题得证.(2)由勾股定理求出 OC，再由OBC 的面积求出 BE，即可得出弦 BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接 OB.E 是弦 BD的中点，BEDE，OE BD，12BFDFBD，BOE A，OBE BOE90.DBC A，BOE DBC，OBE DBC90，OBC90，即 BCOB，BC是 O的切线 (2)解：OB6，BC8，BCOB，2210OCOBBC,1122OBCSOC BEOB BC，6 84.810OBBCBEOC，29.6BDBE.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.