2022年湖北省武汉市六中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（）A2690 xx B2xx C2110 x D232xx 2直角三角形的两边长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是（）A8 或 6 B10 或 8 C10 D8 3如图所示，已知ABC中，BC=12，BC 边上的高 h=6，D

2、 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 4如图，正方形 OABC的两边 OA、OC分别在 x轴、y轴上，点 D（5，3）在边 AB上，以 C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点 D的对应点D 的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）5某学校要种植一块面积为 200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 10m，则草坪的一边长 y（单位：m）随另一边长 x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A B C D 6一次掷

3、两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A12 B13 C23 D14 7已知二次函数的解析式为2yaxbxc（a、b、c为常数，0a），且20aabac，下列说法：240bac；0abac；方程20axbxc有两个不同根1x、2x，且121 10 xx；二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 8已知反比例函数12yx，下列各点在此函数图象上的是（）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）9如图，四边形 ABCD 是O的内接四边形，若A=70，则C 的度数是（）A100 B110 C120 D130 10抛物线 y4x2

4、3 的顶点坐标是（）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)11在同一直角坐标系中，反比例函数 yabx与一次函数 yax+b 的图象可能是（）A B C D 12如图，已知抛物线 y=x2+px+q 的对称轴为直线 x=2，过其顶点 M 的一条直线 y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为 N（1，1）若要在 y 轴上找一点 P，使得 PM+PN 最小，则点 P 的坐标为（）.A（0，2）B（0，43）C（0，53）D（0，54）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13二次函数 y2（x3）2+4 的图象的对称轴为 x_ 14 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 2，若以小

5、正形的顶点为圆心，4 为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为_.15如图，RtABC中，C90，AC4，BC3，点 D是 AB边上一点（不与 A、B重合），若过点 D的直线截得的三角形与ABC相似，并且平分ABC的周长，则 AD的长为_ 16如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得4CDm，2DBm，而且此时测得1m高的杆的影子长2m，则旗杆AC的高度约为_m 17计算若2(1)10ab，那么 a2019 b2020=_ 18方程22310 xx 的两根为1x，2x，则2212xx=三、解答题（共 78 分）19（8 分）如

6、图，在Rt ABC中，A=90，AB=12cm，AC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以每秒 2cm的速度移动，点 Q沿 CA 边从点 C 开始向点 A 以每秒 1cm 的速度移动，P、Q同时出发，用 t 表示移动的时间 （1）当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形?（2）当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似?20（8 分）如图，O是ABC的外接圆，圆心 O在 AB上，过点 B作O的切线交 AC的延长线于点 D（1）求证：ABCBDC（2）若 AC=8，BC=6，求BDC的面积 21（8 分）如图，AOB中，(8,0)A，320,3B，AC平

7、分OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CEAB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）求证：EF为P的切线；（2）求P的半径 22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）画图：以原点为位似中心，位似比为 1:2，在第二象限作出 ABC 的放大后的图形111ABC（2）填空：点 C1的坐标为 ，111tanC AB=.23（10 分）2019 年 11 月 20 日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦

8、上市销售的 30 天中，其销售价格m（元公斤）与第x天之间满足函数12(115)516(1530)15xxmxx（其中x为正整数）；销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为 100 元 （1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的 30 天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x的值 24（10 分）如图，图中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC在方格纸中的位置如图所示 （1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为(2,1)A

9、，(1,4)B，并写出C点的坐标；（2）在图中作出ABC绕坐标原点旋转180后的111ABC，并写出1A，1B，1C的坐标 25（12 分）已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+2m1（1）若该方程的一个根为 x1，求 m的值；（2）求证：不论 m取何实数，该方程总有两个实数根 26一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，1当1n 时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；2从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于14，则n的值是 ；3在 2的情况下，如果一次摸出两个球，请用

10、树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于 0 的选项即可得答案【详解】A.方程 x2+6x+9=0 中，=62-419=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程2xx中，=（-1）2-410=10，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，C.方程2110 x 可变形为（x+1）2=-10，故方程没有实数根，不符合题意，D.方程232xx中，=(-2)2-413=-80，故方程没有实数根，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2+b

11、x+c=0(a0)，根的判别式为=b2-4ac，当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根 2、B【分析】分两种情况：16 为斜边长；16 和 12 为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【详解】解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为 16 时，这个三角形的外接圆半径为 8；当两条直角边长分别为 16 和 12，则直角三角形的斜边长=22161220,因此这个三角形的外接圆半径为 1 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于 8 或 1 故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角

12、形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键 3、D【分析】可过点 A 向 BC作 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似比可知：6126EFx，即 EF=2（6-x）所以 y=122（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选 D【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 4、C【分析】分顺时针旋转和逆时针

13、旋转两种情况讨论解答即可【详解】解：点 D（5，3）在边 AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点D在 x 轴上，OD2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到 x 轴的距离为 10，到 y轴的距离为 2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论 5、C【解析】易知 y 是 x 的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题【详解】草坪面积为 200m2，x、y存在关系 y，两边长均不小于 10m，x10、y10，则 x20，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解

14、析式确定 y 的取值范围，即可求得 x 的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键 6、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果 n，然后找出某事件出现的结果数 m，最后计算概率同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=14=14 考点：概率的计算 7、B【分析】根据 a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可【详解】解：当 a0 时，即抛物线的开口向上 20aabac 0abc，2abaca 即当 x=1 时

15、，y=0abc 此时抛物线与 x 轴有两个交点，如图所示 240bac，故错误；20a 0abac，故此时正确；由图象可知：x11，x21 1210,10 xx 121 10 xx，故此时正确；当 c=0 时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误；当 a0 时，即抛物线的开口向下 20aabac 0abc，2abaca 即当 x=1 时，y=0abc 此时抛物线与 x 轴有两个交点，如图所示 240bac，故错误；20a 0abac，故此时正确；由图象可知：x11，x21 1210,10 xx 121 10 xx，故此时正确；当 c=0 时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故错误

16、；综上所述：错误；正确；正确；错误，正确的有 2 个 故选 B【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键 8、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数12yx的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案【详解】解：A把 x=3 代入12yx 得：1243y，即 A 项错误，B把 x=-2 代入12yx 得：1262y，即 B 项正确，C把 x=-2 代入12yx 得：1262y，即 C 项错误，D把 x=-3 代入12yx 得：1243y，即 D 项错误，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌

17、握代入法是解题的关键 9、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解【详解】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，C+A=180，A=18070=110 故选 B【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键 10、B【分析】根据抛物线2yaxb的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】解：抛物线243yx，该抛物线的顶点坐标为0,3，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 11、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出 a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对

18、比即可得出结论【详解】一次函数图象应该过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故 A 选项错误，一次函数图象应该过第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过二、四象限，故 B 选项错误；一次函数图象应该过第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经过一、三象限，故 C 选项错误；一次函数图象经过第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函数的图象经经过一、三象限，故 D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 12、B【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得 N，根

19、据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得 M 点坐标，根据两点之间线段最短，可得 MN，根据自变量与函数值的对应关系，可得 P 点坐标【详解】如图，作 N 点关于 y 轴的对称点 N，连接 MN交 y 轴于 P 点，将 N 点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得2211ppp，解得42pq，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N 点关于 y 轴的对称点 N（1，-1），设 MN的解析式为 y=kx+b，将 M、N代入函数解析式，得221kbkb，解得1343kb，MN的解析式为 y=13x-43，当 x=0 时，y=-43，即 P（0，-43），故选：B【点睛】本题考查了

20、二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出 P 点的坐标是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴【详解】y2（x1）2+4 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线 x1 故答案为 1【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键 14、43【分析】先根据直角三角形边长关系得出60AOC，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论【详解】解：如图，4AOOB，2OC，90ACO.60AOC，120AOB，AB的长度120418083，设所围成的圆锥的底面圆的半径为

21、r，823r，43r，故答案为：43【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的有关计算公式进行计算，难度不大 15、83、103、54【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点 D 的直线与ABC 的另一个交点为 E，AC4，BC3，AB=2234=5 设 AD=x，BD=5-x，DE 平分ABC 周长，周长的一半为（3+4+5）2=6，分四种情况讨论：BEDBCA，如图 1，BE=1+x BEBDBCAB，即：5153xx，解得 x=54，BDEBCA

22、，如图 2，BE=1+x BDBEBCAB，即：5135xx，解得：x=114，BE=154BC，不符合题意.ADEABC，如图 3，AE=6-x ADAEABAC，即654xx，解得：x=103，BDEBCA，如图 4，AE=6-x ADAEACAB，即：645xx，解得：x=83，综上：AD 的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.16、1【分析】作 BEAC 于 E，可得矩形 CDBE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到 AE 的长度，加上 CE 的长度即为旗杆的高度【详解】解：作 BEAC于 E，BD

23、CD 于 D，ACCD 于 C，四边形 CDBE 为矩形，BE=CD=1m，CE=BD=2m，同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，12AEBE，即142AE，解得 AE=2（m），AC=AE+EC=2+2=1（m）故答案为：1【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定 17、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出 a、b 的值，进而可得答案.【详解】2(1)10ab，(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，a2019+b2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数

24、性质，如果几个非负数的和为 0，那么这几个非负数分别为 0；熟练掌握非负数性质是解题关键.18、134【解析】试题分析：方程22310 xx 的两根为1x，2x，1232xx，1212x x ，2212xx=21212()2xxx x=231()2()22 =134故答案为134 考点：根与系数的关系 三、解答题（共 78 分）19、（1）2ts；（2）1.2ts或3ts【分析】（1）利用距离=速度时间可用含 t 的式子表示 AP、CQ、QA 的长，根据 QA=AP 列方程求出 t 值即可；（2）分QAPBAC 和QAPCAB 两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出 t 的值即可【详解】

25、（1）点 P 的速度是每秒 2cm，点 Q的速度是每秒 1cm，2APt，CQt，6QAt，QAAP时，QAP为等腰直角三角形，62tt，解得：2t，当2ts时，QAP为等腰直角三角形（2）根据题意，可分为两种情况，如图，当QAPBAC时，QAAPABAC，62126tt，解得：61.25t，当QAPCAB，QAAPCAAB，62612tt，解得：3t，综上所述：当1.2ts或3ts时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形与ABC相似【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于 t 的方程式是解题的关键 20、（1）详见解析；（2）272BDC

26、S【分析】（1）由 AB是O的直径，可得ACB=BCD=90，又由 BD是O的切线，根据同角的余角相等，可得A=CBD，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得ABCBDC；（2）由 AC=8，BC=6，可求得ABC 的面积，又由ABCBDC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得BDC的面积【详解】（1）BD是O的切线，ABBD，ABD=90 A+D=90 AB是O的直径，ACB=BCD=90，CBD+D=90，A=CBD，ABCBDC；（2）ABCBDC，2ABCBDCSACSBC，AC=8，BC=6，SABC12ACBC1286=24，SBDC=SABC2ACBC24(86)2

27、272【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 21、（1）证明见解析；（2）1【分析】(1)连接 CP，根据等腰三角形的性质得到PAC=PCA，由角平分线的定义得到PAC=EAC，等量代换得到PCA=EAC，推出 PCAE，于是得到结论；(2)连接 PC，根据角平分线的定义得到BAC=OAC，根据等腰三角形的性质得到PCA=PAC，等量代换得到BAC=ACP，推出 PCAB，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：连接CP，APCP，PACPCA，AC平分OAB，PACEAC，PCAEAC，/P

28、C AE，CEAB，CPEF，即EF是P的切线(2)连接PC，AC平分OAB，BACOAC，PAPC，PCAPAC，BACACP，/PC AB，OPCOAB，PCOPABOA，(8,0)A，320,3B，8OA，323OB，403AB，84083PCPC，5PC，P的半径为 1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 22、（1）见解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比为 1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的 2 倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标【详解】（1）如图所示：A1B1

29、C1即为所求；（2）C 点坐标为(-3，2)，C1点坐标为（-6，4）；2211222 2C A，2211444 2C B，2211262 10B A，222 24 240，22 1040，222111111C AC BB A，111C AB是直角三角形，且11190BC A，11111114 2tan22 2C BC ABC A.【点睛】本题主要考查了位似变换和锐角三角函数的知识，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键 23、（1）20100(110)14440(1030)xxnxx；（2）222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153xxxyxx

30、xxxx；（3）101.2，1【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含 m,n 的式子表示出 y 来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当110 x时，设nkx+b，由图知可知 10300120kbkb，解得20100kb20100nx 同理得，当1030 x时，14440nx 销售量n与第x天之间的函数关系式：20100(110)14440(1030)xxnxx（2）100ymn 12(20100)100(110)512(14440)100(1015)516(14440)100(1530)15xxxyx

31、xxxxx 整理得，222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153xxxyxxxxxx （3）当110 x时，2460100yxx的对称轴6015282bxa 此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大 10 x时，y取最大值，则101100y 当1015x时 246078015yxx 的对称轴是7527bxa x在11x时，y取得最大值，此时111101.2y 当1530 x时 2143402540153yxx的对称轴为42527bxa 此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小 15x 时，y取最大值，y的最大值是151050y 综上，文旦销售第 1

32、天时，日销售利润y最大，最大值是 101.2【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.24、（1）图形见解析，C点坐标(3,3)；（2）作图见解析，1A，1B，1C的坐标分别是(2,1)(1,4)()3,3【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定 C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111ABC，可确定写出1A，1B，1C的坐标【详解】解：（1）(2,1)A，把(2,1)A向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点 O,建立如下图的直角坐标系，C（3，-3）；（2）分别找到,A B C的对称点1A，1B，1C，顺次连接1A，1B，1C，

33、111ABC即为所求，如图所示，1A（-2，1），1B（-1，4），1C（-3，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 25、（2）2；（2）见解析【分析】（2）将 x=2 代入方程中即可求出答案（2）根据根的判别式即可求出答案【详解】（2）将 x=2 代入原方程可得 2(m+2)+2m=2，解得：m=2（2）由题意可知：=(m+2)242m=(m2)22，不论 m取何实数，该方程总有两个实数根【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 26、（1）相同；（2）2；（3）56.【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出 n 的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当 n=1 时，袋子中共 3 个球，摸到红球的概率为 13，摸到白球的概率为13，摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：111 14n，得 n=2，故答案为：2；（3）树状图如下：根据树状图呈现的结果可得：P(摸出的两个球颜色不同)105126【点睛】此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.