条件概率全概率公式二.pptx

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1、七、部分作业解答第75页/共108页1.2 化简下列各式解 第76页/共108页1.3 某建筑物倒塌（记为事件 ）的原因有以下三个:1.地震（记为事件 ）；2.台风（记为事件 ）;3.暴雨（记为事件 ）.已知台风时必有暴雨,试用简明的形式表达下列事件解第77页/共108页1.6 已知 件产品中有 是不合格品,今从中随机地抽 件,试求:产品中恰有 不合格品的概率;产品中至少有一件不合格的概率.解 以 表示取到的 件产品中恰有 件是次品,则取法总数为而取到的产品中恰有 件是次品的取法数为 因而所求的概率为第78页/共108页以 表示取到的产品中至少有一件是次品,则 表示取到的产品都是正品.所以所求

2、概率为第79页/共108页所求概率为:中取,相应的取法数是1.7 一个口袋里装了 球,编号分别是今随机 地从袋取 只球,试求:最小号码是 的概率;最大号码是 的概率.解 以 表示取到的最小号码是 此意味着另外 球从第80页/共108页记事件 表示“最大号码是 ”，则同样地有第81页/共108页1.11 设 是两个事件,已知试求 解 因所以第82页/共108页1.12 设 是 个事件,已知试求 中至少有 个发生的概率和 全不发生的概率.解 第83页/共108页第84页/共108页1.14 一盒子中装有 只晶体管,其中有 只是不合格品.现在做不放回抽样,连接取 次,每次随机地取 只,试求下面事件的

3、概率:只都是合格品;只是合格品,是不合格品;至少有 只是合格品.解 连续两次取产品的所有可能的取法总数是以 表示取到的都是合格品,则取法总数是第85页/共108页所以以 表示取到的产品中有一个是合格品,则取法数为所以以 表示取到的产品中至少有一个是合格品,则 表示取到的产品中全部是不合格品.因而第86页/共108页所以第87页/共108页1.15 一商店出售晶体管,每盒装 只.已知每盒中有 只为不合格品.商店采用“缺一赔十”的销售方式.顾客买一盒晶体管,如果随机地取 只,发现是不合格品,商店要立刻把 只合格的晶体管放入盒中.不合格的那只晶体管就不再放回.顾客在一只盒子中随机地先后取只晶体管进行

4、测试,试求他发现全是不合格品的概率.解 以 表示第 次取到的是不合格品,则由已知条件得:第88页/共108页由乘法公式得第89页/共108页1.16 设 是两个相互独立事件,已知求 解 由独立性由此得第90页/共108页1.18 设一名情报员能破译一份密码的概率是试问,至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于 解 设总共使用 名情报员破译密码.则密码被破译的概率为又由已知条件 即所以要使用 名情报员.第91页/共108页1.20 有 个元件,每个元件的可靠度都是 试求下列系统的可靠度:每 个元件串联成一个子系统,再把这两个子系统并连;每两个元件并联成一个子系统,再把这 个子系统串连.

5、解 个元件串联之后的可靠度为:所以两个子系统并联之后的可靠度为第92页/共108页两个元件并联后构成的子系统的可靠度为因而 个这样的子系统串联后所形成的系统的可靠度为第93页/共108页1.22 名篮球运动员独立地投篮,每个运动员投篮的命中率都是 他们各投篮一次,试求:恰有 次投中的概率;至少有 次投中的概率;至多有 次投中的概率;解 该问题是一个的二项概率.第94页/共108页所以第95页/共108页1.24 某厂生产的钢琴中有 可以直接出厂,剩下的经调试后,其中 可以出厂,被定为不合格品不能出厂.该厂现生产了 架钢琴,假定各钢琴的质量是相互独立的,求:任意一架钢琴能出厂的概率;恰有 架不能

6、出厂的概率;全部钢琴能出厂的概率.解 以 表示能直接出厂,表示能出厂,则第96页/共108页所以由全概率公式得 个产品中恰有 个不能出厂的概率为:个产品都能出厂的概率为第97页/共108页1.25 某年级有甲、乙、丙三个班级,各班人数分别占总人数的已知这 个班级中集邮人数分别占总人数的 试求从该年级中随机地选取一个人,此人为集邮者的概率,从该年级中随机地选取,发现此人为集邮者,此人属于乙班的概率.第98页/共108页解 该问题是个全概率和逆概率问题.设 分别表示从甲、乙、丙三个班级中任选一人这一事件,则再以 表示选到的是集邮者,则第99页/共108页选中的人是集邮者的概率:此人是乙班的概率:第

7、100页/共108页1.27 已知甲袋中装有 只红球,只白球,乙袋中装有只红球 只白球.试求下列事件的概率:合并两只口袋,再从中随机地取 球,该球是红球;随机地取 袋,再从袋中取 球,该球是红球.解 合并后,总球数为从甲袋中随机取 只球放入乙袋,再从乙袋中随机地取 球,该球是红球.红球数为因而取到红球的概率为第101页/共108页以 表示从甲袋中取球,则 表示从乙袋中取球.由此得由全概率公式得再以 表示取到的是红球,则第102页/共108页以 表示从甲袋中取的是红球,则以 表示从乙袋中取的是红球,则第103页/共108页所以第104页/共108页1.30 一盒子中装有 只乒乓球,其中 只是新球.第一次比赛时随机地从盒子中取出 乒乓球,使用后放回盒子.第二次比赛时,又随机地从盒子中取出 只乒乓球,试求第二次取到的都是新球的概率;已知第二次取到的都是新球,试求第一次比赛时取出的球恰有 只是新球的概率.解 以 表示第 次取到的有 只新球,则第105页/共108页以 表示第二次取到的都是新球,则所以第106页/共108页由逆概率公式得第107页/共108页感谢您的观看！第108页/共108页