2013年天津市高考数学试卷（理科）.doc-得力文库

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1、第 1 页（共 24 页）2013 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）一选择题：一选择题：( (每题每题 5 分，共分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=xR|x|2，B=xR|x1，则 AB=（）A （，2B1，2 C2，2 D2，12 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=y2x 的最小值为（）A7B4C1D23 （5 分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出S 的值为（）A64B73C512 D585

2、4 （5 分）已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；第 2 页（共 24 页）直线 x+y+1=0 与圆相切其中真命题的序号是（）A BCD5 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为，则 p=（）A1BC2D36 （5 分）在ABC 中，ABC=，AB=，BC=3，则 sinBAC=（）ABCD7 （5 分）函数 f（x）=2x|log0.5x|1 的零点个数为（）A1B2C3D48 （5

3、分）已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若，则实数 a 的取值范围是（）ABCD二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9 （5 分）已知 a，bR，i 是虚数单位若（a+i）（1+i）=bi，则 a+bi= 10 （5 分）的二项展开式中的常数项为 11 （5 分）已知圆的极坐标方程为 =4cos，圆心为 C，点 P 的极坐标为，则|CP|= 12 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，AD=1，BAD=60，E 为 CD 的中点若，则 AB 的长为 13 （5 分）如

4、图，ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且 BDAC过点第 3 页（共 24 页）A 做圆的切线与 DB 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段 CF 的长为 14 （5 分）设 a+b=2，b0，则当 a= 时，取得最小值三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤.15 （13 分）已知函数 f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在区间上的最大值和最小值16

5、（13 分）一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片 3 张，编号分别为 2，3，4从盒子中任取 4 张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率（）在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望17 （13 分）如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E 为棱 AA1的中点（）证明 B1C1CE；（）求二面角 B1CEC1的正弦值（）设点 M 在线段 C1E 上，且

6、直线 AM 与平面 ADD1A1所成角的正弦值为，求线段 AM 的长第 4 页（共 24 页）18 （13 分）设椭圆=1（ab0）的左焦点为 F，离心率为，过点F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）设 A，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于C，D 两点若=8，求 k 的值19 （14 分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前 n 项和为Sn（nN*），且 S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设 Tn=Sn（nN*），求数列Tn的最大项的值与最小项的值20 （14 分）已知函数 f（

7、x）=x2lnx（）求函数 f（x）的单调区间；（）证明：对任意的 t0，存在唯一的 s，使 t=f（s）（）设（）中所确定的 s 关于 t 的函数为 s=g（t），证明：当 te2时，有第 5 页（共 24 页）2013 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：一选择题：( (每题每题 5 分，共分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=xR|x|2，B=xR|x1，则 AB=（）A （，2B1，2 C2，2 D2，

8、1【分析】先化简集合 A，解绝对值不等式可求出集合 A，然后根据交集的定义求出 AB 即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故选：D【点评】本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题2 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=y2x 的最小值为（）A7B4C1D2【分析】先根据条件画出可行域，设 z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为 y 轴上的截距最小，只需求出直线 z=y2x，过可行域内的点 B（5，3）时的最小值，从而得到 z 最小值即可【解答】解：设变量 x、y 满足约束条

9、件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线 y2x=0 经过点 A（5，3）时，y2x 最小，最小值为：7，第 6 页（共 24 页）则目标函数 z=y2x 的最小值为7故选：A【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定3 （5 分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出S 的值为（）A64B73C512 D585【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判第 7 页（共 24 页）断框中的条件，直到满足条件输出 S，结束循环，得到所求【解答】解：经过第一次循

10、环得到 S=0+13，不满足 S50，x=2，执行第二次循环得到 S=13+23，不满足 S50，x=4，执行第三次循环得到 S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出 S=73故选：B【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律4 （5 分）已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线 x+y+1=0 与圆相切其中真命题的序号是（）A BCD【分析】对于由球的体积公式 V=可知正确；对于通过举反例，如第 8 页（

11、共 24 页）2，2，2 和 1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故错；对于利用圆的圆心到直线 x+y+1=0 的距离与圆的半径之间的关系进行判断即可【解答】解：由球的体积公式 V=可知，若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；故正确；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如 2，2，2 和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故错；圆的圆心到直线 x+y+1=0 的距离 d=半径 r，故直线x+y+1=0 与圆相切，正确故选：C【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，主要考查了球的体积公式、平均数和方差、直线与圆的位置关系等，属

12、于基础题5 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为，则 p=（）A1BC2D3【分析】求出双曲线的渐近线方程与抛物线 y2=2px（p0）的准线方程，进而求出 A，B 两点的坐标，再由双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为，列出方程，由此方程求出 p 的值【解答】解：双曲线，双曲线的渐近线方程是 y=x又抛物线 y2=2px（p0）的准线方程是 x=，第 9 页（共 24 页）故 A，B 两点的纵坐标分别是 y=，双曲线的离心率为 2，所以，则，A，B 两点的纵坐标分别

13、是 y=，又，AOB 的面积为，x 轴是角 AOB 的角平分线，得 p=2故选：C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出 A，B 两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错6 （5 分）在ABC 中，ABC=，AB=，BC=3，则 sinBAC=（）ABCD【分析】由 AB，BC 及 cosABC 的值，利用余弦定理求出 AC 的长，再由正弦定理即可求出 sinBAC 的值【解答】解：ABC=，AB=，BC=3，由余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=2+96=5，AC=，则

15、）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若，则实数 a 的取值范围是（）ABCD【分析】排除法：取 a=，由 f（x+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0x，x讨论，可得 A，检验是否符合题意，可排除 B、D；取a=1，由 f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0 进行讨论，检验是否符合题意，排除 C【解答】解：取 a=时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0 时，解得x0；第 11 页（共 24 页）（2）0x时，解得 0；（3）x时，解得，综上知，a=时，A=（，

16、），符合题意，排除 B、D；取 a=1 时，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选：A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用二填空题：本大题共二填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9 （5 分）已知 a，bR，i 是虚数单位若（a+i）（1+i）=bi，

17、则 a+bi= 1+2i 【分析】利用复数的乘法展开等式的左边，通过复数的相等，求出 a，b 的值即可得到结果【解答】解：因为（a+i）（1+i）=bi，所以 a1+（a+1）i=bi，所以，解得 a=1，b=2，所以 a+bi=1+2i故答案为：1+2i【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等条件的应用，考查计算能力第 12 页（共 24 页）10 （5 分）的二项展开式中的常数项为 15 【分析】利用二项展开式的通项公式 Tr+1=（1）r中 x 的幂指数为 0即可求得答案【解答】解；设的二项展开式中的通项为 Tr+1，则 Tr+1=（1）r，由 6r=0 得：r=4的二项展开式

18、中的常数项为（1）4=15故答案为：15【点评】本题考查二项式系数的性质，利用其二项展开式的通项公式求得 r=4是关键，考查运算能力，属于中档题11 （5 分）已知圆的极坐标方程为 =4cos，圆心为 C，点 P 的极坐标为，则|CP|= 【分析】求出圆的直角坐标方程，求出圆的圆心坐标，化 P 的极坐标为直角坐标，利用两点间距离公式求出距离即可【解答】解：圆的极坐标方程为 =4cos，圆的方程为：x2+y2=4x，圆心为C（2，0），点 P 的极坐标为，所以 P 的直角坐标（2，2），所以|CP|=2故答案为：2【点评】本题考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，点的极坐标与直角坐标的互化

19、，两点的距离公式的应用，考查计算能力12 （5 分）在平行四边形 ABCD 中，AD=1，BAD=60，E 为 CD 的中点若，则 AB 的长为第 13 页（共 24 页）【分析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算即可得出【解答】解：，=+=1，化为，故答案为【点评】熟练掌握向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算是解题的关键13 （5 分）如图，ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且 BDAC过点A 做圆的切线与 DB 的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于点 F若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段 CF 的长为【分析】利用切割线定理求出 EB，证明四边

20、形 AEBC 是平行四边形，通过三角形相似求出 CF 即可【解答】解：如图由切角弦定理得EAB=ACB，又因为，AB=AC，所以EAB=ABC，所以直线 AE直线 BC，又因为 ACBE，所以是平行四边形因为 AB=AC，AE=6，BD=5，AC=AB=4，BC=6第 14 页（共 24 页）AFCDFB，即：，CF=，故答案为：【点评】本题考查圆的切割线定理，三角形相似，考查逻辑推理能力与计算能力14 （5 分）设 a+b=2，b0，则当 a= 2 时，取得最小值【分析】由于 a+b=2，b0，从而=，（a2），设 f（a）=，（a2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得

21、出答案【解答】解：a+b=2，b0，=，（a2）设 f（a）=，（a2），画出此函数的图象，如图所示利用导数研究其单调性得，当 a0 时，f（a）=+，f（a）=，当 a2 时，f（a）0，当2a0 时，f（a）0，故函数在（，2）上是减函数，在（2，0）上是增函数，第 15 页（共 24 页）当 a=2 时，取得最小值同样地，当 0a2 时，得到当 a=时，取得最小值综合，则当 a=2 时，取得最小值故答案为：2【点评】本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演解答应

22、写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤.15 （13 分）已知函数 f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1，xR（）求 f（x）的最小正周期；（）求 f（x）在区间上的最大值和最小值【分析】（I）利用两角和的正弦公式将 sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得 f（x）=2sin2x2cos2x，再利用辅助角公式化简得 f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函数的周期公式即可算出 f（x）的最小正周期；（II）根据 x，得2x再由正弦函数在区间，上的图象与性质，可得 f（x）在区间上的最大值为与最小值第 16 页（共 24 页）【解答】解：（I）s

23、inxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x）因此，f（x）的最小正周期 T=；（II）0x，2x当 x=0 时，sin（2x）取得最小值；当 x=时，sin（2x）取得最大值 1由此可得，f（x）在区间上的最大值为 f（）=2；最小值为f（0）=2【点评】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数 y=Asin（x+）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题16 （13

24、分）一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片 4 张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片 3 张，编号分别为 2，3，4从盒子中任取 4 张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）（）求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率（）在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望【分析】（I）从 7 张卡片中取出 4 张的所有可能结果数有，然后求出取出的4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分

25、布列及期望值【解答】解：（I）设取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片为事件 A，则第 17 页（共 24 页）P（A）=所以，取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为（II）随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=X 的分布列为EX=x1234P【点评】本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力17 （13 分）如图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E 为

26、棱 AA1的中点（）证明 B1C1CE；（）求二面角 B1CEC1的正弦值（）设点 M 在线段 C1E 上，且直线 AM 与平面 ADD1A1所成角的正弦值为，求线段 AM 的长第 18 页（共 24 页）【分析】（）由题意可知，AD，AB，AA1两两互相垂直，以 a 为坐标原点建立空间直角坐标系，标出点的坐标后，求出和，由得到B1C1CE；（）求出平面 B1CE 和平面 CEC1的一个法向量，先求出两法向量所成角的余弦值，利用同角三角函数基本关系求出其正弦值，则二面角 B1CEC1的正弦值可求；（）利用共线向量基本定理把 M 的坐标用 E 和 C1的坐标及待求系数表示，求出平面 ADD1

27、A1的一个法向量，利用向量求线面角的公式求出直线 AM 与平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出的值，则线段 AM 的长可求【解答】（）证明：以点 A 为原点建立空间直角坐标系，如图，依题意得 A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）则，而=0所以 B1C1CE；（）解：，设平面 B1CE 的法向量为，则，即，取 z=1，得 x=3，y=2所以由（）知 B1C1CE，又 CC1B1C1，所以 B1C1平面 CEC1，第 19 页（共 24 页）故为平面 CEC1的一个法向量，于是=从而=所以二面角 B1CE

28、C1的正弦值为（）解：，设 01，有取为平面 ADD1A1的一个法向量，设为直线 AM 与平面 ADD1A1所成的角，则=于是解得所以所以线段 AM 的长为【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了线面角和二面角的求法，运用了空间向量法，运用此法的关键是建立正确的空间坐标系，再就是理解并第 20 页（共 24 页）掌握利用向量求线面角及面面角的正弦值和余弦值公式，是中档题18 （13 分）设椭圆=1（ab0）的左焦点为 F，离心率为，过点F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（）求椭圆的方程；（）设 A，B 分别为椭圆的左，右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于C，D

29、两点若=8，求 k 的值【分析】（）先根据椭圆方程的一般形式，令 x=c 代入求出弦长使其等于，再由离心率为，可求出 a，b，c 的关系，进而得到椭圆的方程（）直线 CD：y=k（x+1），设 C（x1，y1），D（x2，y2），由消去 y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k26=0，再由韦达定理进行求解求得，利用=8，即可求得 k 的值【解答】解：（）根据椭圆方程为过焦点且垂直于 x 轴的直线被椭圆截得的线段长为，当 x=c 时，得 y=，=，离心率为，=，解得 b=，c=1，a=椭圆的方程为；（）直线 CD：y=k（x+1），设 C（x1，y1），D（x2，y2），第 2

30、1 页（共 24 页）由消去 y 得，（2+3k2）x2+6k2x+3k26=0，x1+x2=，x1x2=，又 A（，0），B（，0），=（x1+，y1）（x2y2）+（x2+，y2）（x1y1），=6（2+2k2）x1x22k2（x1+x2）2k2，=6+=8，解得 k=【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质等，考查方程思想在椭圆中一定要熟练掌握 a，b，c 之间的关系、离心率、准线方程等基本性质19 （14 分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前 n 项和为Sn（nN*），且 S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设 Tn=

31、Sn（nN*），求数列Tn的最大项的值与最小项的值【分析】（）设等比数列的公比为 q，由 S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可构造关于 q 的方程，结合首项为的等比数列an不是递减数列，求出 q 值，可得答案（）由（）可得 Sn的表达式，由于数列为摆动数列，故可分类讨论求出在 n 为奇数和偶数时的范围，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（）设等比数列的公比为 q，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列S5+a5（S3+a3）=S4+a4（S5+a5）即 4a5=a3，第 22 页（共 24 页）故 q2=又数列an不是递减数列，且等比数列的首项为q=数列an的通项公式 a

32、n=（）n1=（1）n1（）由（）得Sn=1（）n=当 n 为奇数时，Sn随 n 的增大而减小，所以 1SnS1=故 0=当 n 为偶数时，Sn随 n 的增大而增大，所以 1SnS2=故 0=综上，对于 nN*，总有故数列Tn的最大项的值为，最小项的值为【点评】本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前 n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论思想，考查运算能力、分析问题和解析问题的能力20 （14 分）已知函数 f（x）=x2lnx（）求函数 f（x）的单调区间；（）证明：对任意的 t0，存在唯一的 s，使 t=f（s）（）设（）中所确定的 s 关于 t 的函数为

33、 s=g（t），证明：当 te2时，有【分析】（）函数的定义域为（0，+），求导数令 f（x）=0，可解得第 23 页（共 24 页）x=，由导数在（0，），和（，+）的正负可得单调性；（）当0x1 时，f（x）0，设 t0，令 h（x）=f（x）t，x1，+），由（）可得函数 h（x）的单调性，可得结论；（）令 u=lns，原命题转化为0lnu，一方面由 f（s）的单调性，可得 u1，从而 lnu0 成立，另一方面，令 F（u）=lnu，u1，通过函数的单调性可得极值最值，进而得证【解答】解：（）由题意可知函数的定义域为（0，+），求导数可得 f（x）=2xlnx+x2=2xl

34、nx+x=x（2lnx+1），令 f（x）=0，可解得 x=，当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）单调递减极小值单调递增所以函数 f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+）（）证明：当 0x1 时，f（x）0，设 t0，令 h（x）=f（x）t，x1，+），由（）可知，h（x）在区间（1，+）单调递增，h（1）=t0，h（et）=e2tlnett=t（e2t1）0，故存在唯一的 s（1，+），使得 t=f（s）成立；（）证明：因为 s=g（t），由（）知，t=f（s），且 s1，从而=，其中 u=lns，要使成立，只需，即 2，即 22+，只需，变形可得只需 0lnu，当 te2时，若 s=g（t）e，则由 f（s）的单调性，有 t=f（s）f（e）=e2，第 24 页（共 24 页）矛盾，所以 se，即 u1，从而 lnu0 成立，另一方面，令 F（u）=lnu，u1，F（u）=，令 F（u）=0，可解得 u=2，当 1u2 时，F（u）0，当 u2 时，F（u）0，故函数 F（u）在 u=2 处取到极大值，也是最大值 F（2）=ln210，故有 F（u）=lnu0，即 lnu，综上可证：当 te2时，有成立【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及极值的求解和不等式的证明，属中档题

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