2010年天津市高考数学试卷(理科).pdf-得力文库

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1、第 1页（共 25页）2010 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1 （5 分）（2010天津）i 是虚数单位，复数（）A1+iB5+5iC55iD1i2 （5 分）（2010天津）函数 f（x）2x+x 的零点所在的区间为（）A （2，1）B （1，0）C （0，1）D （1，2）3 （5 分）（2010天津）命题“若 f（x）是奇函数，则 f（x）是奇函数”的否命题是（）A若 f（x）是偶函数，则 f（x）是偶函数B若 f（x）不是奇函数，则 f（x）不是奇函数C若

2、 f（x）是奇函数，则 f（x）是奇函数D若 f（x）不是奇函数，则 f（x）不是奇函数4 （5 分）（2010天津）阅读如图的程序框图，若输出 s 的值为7，则判断框内可填写（）Ai3Bi4Ci5Di65（5 分）（2010天津）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线 y224x 的准线上，则双曲线的方程为（）AB第 2页（共 25页）CD6 （5 分）（2010天津）已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是其的前 n 项和，且 9S3S6，则数列的前 5 项和为（）A或 5B或 5CD7 （5 分）（2010天津）在ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a

3、， b， c，若 a2b2bc，sinC2sinB，则A 的值为（）ABCD8 （5 分）（2010天津）若函数 f（x），若 f（a）f（a），则实数 a 的取值范围是（）A （1，0）（0，1）B （，1）（1，+）C （1，0）（1，+）D （，1）（0，1）9 （5 分）（2010天津）设集合 Ax|xa|1，xR，Bx|xb|2，xR若 AB，则实数 a，b 必满足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|310 （5 分）（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的 A，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，

4、则不同的涂色方法用（）A288 种B264 种C240 种D168 种二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11 （4 分）（2010天津）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、第 3页（共 25页）乙两人日加工零件的平均数分别为和12 （4 分）（2010天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为13 （4 分）（2010天津）已知圆 C 的圆心是直线 xy+10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线x+y+

5、30 相切则圆 C 的方程为14 （4 分）（2010天津）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若，则的值为15 （4 分）（2010天津）如图，在ABC 中，ADAB，|1，则16 （4 分）（2010天津）设函数 f（x）x21，对任意 x，+），f（）4m2f（x）f（x1）+4f（m）恒成立，则实数 m 的取值范围是三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 76 分）分）17 （12 分）（2010天津）已知函数 f（x）2sinxcosx+2cos2x1（xR）第 4页（共 25页）（）求函数 f（x）的最小正周

6、期及在区间0，上的最大值和最小值；（）若 f（x0），x0，求 cos2x0的值18 （12 分）（2010天津）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响（）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标另外 2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记为射手射击 3 次后的总的分数，求的分布列19 （12 分）（2010天津）如图，在长

7、方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 BC，CC1上的点，CFAB2CE，AB：AD：AA11：2：4，（1）求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值；（2）证明 AF平面 A1ED；（3）求二面角 A1EDF 的正弦值20 （12 分）（2010天津）已知椭圆（ab0）的离心率 e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（a，0）（i）若，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Q（0，y0）在线段 AB 的垂直平分线上，且求 y0的值21 （14 分）（2010天津）已知函数 f（x

8、）xex（xR）（）求函数 f（x）的单调区间和极值；第 5页（共 25页）（）已知函数 yg（x）的图象与函数 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，证明：当x1 时，f（x）g（x）；（）如果 x1x2，且 f（x1）f（x2），证明 x1+x2222 （14 分）（2010天津）在数列an中，a10，且对任意 kN*a2k1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为 dk（）若 dk2k，证明 a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（kN*）（）若对任意 kN*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为 qk，若 a22，证明：2n2第 6页（共 25页）2010 年天津

9、市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分）1 （5 分）（2010天津）i 是虚数单位，复数（）A1+iB5+5iC55iD1i【分析】进行复数的除法的运算，需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为1【解答】解：进行复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为1故选：A【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，2 个复数相除，分母、分子同时乘以分母的共轭复数2 （5 分）（2010天津）函数 f（x）2x+x

10、的零点所在的区间为（）A （2，1）B （1，0）C （0，1）D （1，2）【分析】将选项中区间的两端点值分别代入 f（x）中验证，若函数的两个值异号，由零点存在定理即可判断零点必在此区间【解答】解：当 x0 时，f（0）20+010，当 x1 时，f（1）0，由于 f（0）f（1）0，且 f（x）的图象在1，0上连续，根据零点存在性定理，f（x）在（1，0）上必有零点，故选：B【点评】本题主要考查了函数的零点及零点存在性定理，关键是将区间的端点值逐个代入函数的解析式中，看函数的两个值是否异号，若异号，则函数在此开区间内至少有一个零点3 （5 分）（2010天津）命题“若 f（x）是奇函数

11、，则 f（x）是奇函数”的否命题是（）A若 f（x）是偶函数，则 f（x）是偶函数B若 f（x）不是奇函数，则 f（x）不是奇函数第 7页（共 25页）C若 f（x）是奇函数，则 f（x）是奇函数D若 f（x）不是奇函数，则 f（x）不是奇函数【分析】用否命题的定义来判断【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知 B 项是正确的故选：B【点评】本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别4 （5 分）（2010天津）阅读如图的程序框图，若输出 s 的值为7，则判断框内可填写（）Ai3Bi4Ci5Di6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序

12、，可知：该程序的作用是累加变量 i 的值到 S 并输出 S，根据流程图所示，将程序运行过程中各变量的值列表如下：【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环Si循环前/21第一圈是13第二圈是25第三圈是77第四圈否第 8页（共 25页）所以判断框内可填写“i6” ，故选：D【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5（5 分）（2010天津）已知双曲线的一条渐近线方程

13、是，它的一个焦点在抛物线 y224x 的准线上，则双曲线的方程为（）ABCD【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为 x6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在 x 轴上，则双曲线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质 a2+b2c2可得 a、b 的一个方程；再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 yx，可得，则得 a、b 的另一个方程那么只需解 a、b 的方程组，问题即可解决【解答】解：因为抛物线 y224x 的准线方程为 x6，则由题意知，点 F（6，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2c236，又双曲线的一条渐近线方程是 yx，所以，解得 a29，b227，所以双曲线的方程为故

14、选：B【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质6 （5 分）（2010天津）已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是其的前 n 项和，且 9S3S6，第 9页（共 25页）则数列的前 5 项和为（）A或 5B或 5CD【分析】利用等比数列求和公式代入 9s3s6求得 q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前 5 项和【解答】解：显然 q1，所以，所以是首项为 1，公比为的等比数列，前 5 项和故选：C【点评】本题主要考查等比数列前 n 项和公式及等比数列的性质，属于中等题在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用7 （5 分）（2010天津）在

15、ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 a2b2bc，sinC2sinB，则A 的值为（）ABCD【分析】先利用正弦定理化简 sinC2sinB，得到 c 与 b 的关系式，代入中得到 a2与 b2的关系式，然后利用余弦定理表示出 cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出 cosA 的值，根据 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的值【解答】解：由 sinC2sinB 得：c2b，所以2b2，即 a27b2，则 cosA，又 A（0，），所以 A故选：A【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，根据三角函数

16、的值求角，是一道基础题第 10页（共 25页）8 （5 分）（2010天津）若函数 f（x），若 f（a）f（a），则实数 a 的取值范围是（）A （1，0）（0，1）B （，1）（1，+）C （1，0）（1，+）D （，1）（0，1）【分析】由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论【解答】解：由题意故选：C【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于 0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错9 （5 分）（2010天津）设集合 Ax|xa|1，xR，B

17、x|xb|2，xR若 AB，则实数 a，b 必满足（）A|a+b|3B|a+b|3C|ab|3D|ab|3【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合 A、B，再结合 AB，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论【解答】解：Ax|a1xa+1，Bx|xb2 或 xb+2，因为 AB，所以 b2a+1 或 b+2a1，第 11页（共 25页）即 ab3 或 ab3，即|ab|3故选：D【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解10 （5 分）（2010天津）如图，用四种不同颜色给图中的 A

18、，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）A288 种B264 种C240 种D168 种【分析】由题意知图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，当 B，D，E，F 用四种颜色，B，D，E，F 用三种颜色，B，D，E，F 用两种颜色，分别写出涂色的方法，根据分类计数原理得到结果【解答】解：图中每条线段的两个端点涂不同颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类，B，D，E，F 用四种颜色，则有 A441124 种涂色方法；B，D，E，F 用三种颜色，则有 A4322+A43212192 种涂色方法；B，D

19、，E，F 用两种颜色，则有 A422248 种涂色方法；根据分类计数原理知共有 24+192+48264 种不同的涂色方法【点评】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题近两年天津卷中的排列、组合问题均处于压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分）分）11 （4 分）（2010天津）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件

20、的平均数分别为24和23第 12页（共 25页）【分析】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口，根据所给的茎叶图看出两组数据，代入平均数个数求出结果，这是一个送分的题目【解答】解：由茎叶图知，甲加工零件个数的平均数为；乙加工零件个数的平均数为故答案为：24；23【点评】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，题目分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题考查最基本的知识点12 （4 分）（2010天津）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【分析】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视

21、图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为 2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积 V2+，故答案为：第 13页（共 25页）【点评】本题主要考查三视图的概念与柱体、椎体体积的计算，属于容易题13 （4 分）（2010天津）已知圆 C 的圆心是直线 xy+10 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线x+y+30 相切则圆 C 的方程为（x+1）2+y22【分析】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求

22、出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可【解答】解：令 y0 得 x1，所以直线 xy+10，与 x 轴的交点为（1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆 C 的方程为（x+1）2+y22；故答案为（x+1）2+y22【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题14 （4 分）（2010天津）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，若，则的值为【分析】由题中条件： “四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值【解答】解：

24、案为【点评】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题16 （4 分）（2010天津）设函数 f（x）x21，对任意 x，+），f（）4m2f（x）f （x1） +4f （m）恒成立，则实数 m 的取值范围是【分析】由已知得4m2+1 在 x，+）上恒成立，上由此能求出实数 m 的取值范围【解答】解：依据题意得14m2（x21）（x1）21+4（m21）在 x，+第 15页（共 25页）上恒定成立，即4m2+1 在 x，+）上恒成立当 x时，函数 y+1 取得最小值，4m2，即（3m2+1）（4m23）0，解

25、得 m或 m，故答案为：【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意函数性质和等价转化思想的合理运用三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，满分小题，满分 76 分）分）17 （12 分）（2010天津）已知函数 f（x）2sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数 f（x）的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；（）若 f（x0），x0，求 cos2x0的值【分析】先将原函数化简为 yAsin（x+）+b 的形式（1）根据周期等于 2除以可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间0，上的最值（2）将 x0代入化简后的函数解析式可得到 sin（2x0+），再根据 x

26、0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由 cos2x0cos（2x0+）可得答案【解答】解：（1）由 f（x）2sinxcosx+2cos2x1，得f（x）（2sinxcosx）+（2cos2x1）sin2x+cos2x2sin（2x+）所以函数 f（x）的最小正周期为因为 f（x）2sin（2x+）在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又 f（0）1，f（）2，f（）1，所以函数 f（x）在区间0，上的最大值为 2，最小值为1第 16页（共 25页）（）由（1）可知 f（x0）2sin（2x0+）又因为 f（x0），所以 sin（2x0+）由 x0，得 2x0+，从而 cos（2x

27、0+）所以cos2x0cos（2x0+）cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数 yAsin（x+）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力18 （12 分）（2010天津）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响（）假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标另外 2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在 3次射击中，若有 2 次连续击中，而另

28、外 1 次未击中，则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分，记为射手射击 3 次后的总的分数，求的分布列【分析】（I）由题意知每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，设 X为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 X利用二项分布的概率公式得到结果，（II）有 3 次连续击中目标另外 2 次未击中目标包括三种情况，即连续的三次射击在第一位，在第二位，在第三位，这三种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果（III）为射手射击 3 次后的总的分数，由题意知的所有可能取值为 0，1，2，3，6，结合变量对应的事件，写出变量的概率，写出分布列【解答】解：（

29、1）每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 X在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率第 17页（共 25页）（）设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai（i1，2，3，4，5）；“射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A，则（）由题意可知，的所有可能取值为 0，1，2，3，6P（6）P（A1A2A3）的分布列是01236P【点评】本题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力19 （12 分）（2010

30、天津）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 BC，CC1上的点，CFAB2CE，AB：AD：AA11：2：4，（1）求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值；（2）证明 AF平面 A1ED；（3）求二面角 A1EDF 的正弦值第 18页（共 25页）【分析】（1）在空间坐标系中计算出两个直线的方向向量的坐标，由数量公式即可求出两线夹角的余弦值（2）在平面中找出两条相交直线来，求出它们的方向向量，研究与向量内积为 0 即可得到线面垂直的条件（3）两个平面一个平面的法向量已知，利用向量垂直建立方程求出另一个平面的法向量，然后根据求求二面角的规则求出值即可【解答】解

31、：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点 A 为坐标原点，设 AB1，依题意得 D（0，2，0），F（1，2，1），A1（0，0，4），E（1，0）（1）易得（0，1），（0，2，4）于是 cos，所以异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值为（2）证明：连接 ED，易知（1，2，1），（1，4），（1，0），于是0，0因此，AFEA1，AFED又 EA1EDE，所以 AF平面 A1ED（3）设平面 EFD 的一个法向量为 u（x，y，z），则第 19页（共 25页）即不妨令 x1，可得 u（1，2，1）由（2）可知，为平面 A1ED 的一个法向量于是 cosu，从而

32、 sinu，二面角 A1EDF 的正弦值是【点评】本题考查用向量法求异面直线所成的角，二面角，以及利用向量方法证明线面垂直，利用向量法求异面直线所成的角要注意异面直线所成角的范围与向量所成角的范围的不同20 （12 分）（2010天津）已知椭圆（ab0）的离心率 e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（a，0）（i）若，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Q（0，y0）在线段 AB 的垂直平分线上，且求 y0的值【分析】（1）由离心率求得 a 和 c 的关系，进而根据 c2a2b2求得 a 和 b

33、的关系，进而根据求得 a 和 b，则椭圆的方程可得（2）（i）由（1）可求得 A 点的坐标，设出点 B 的坐标和直线 l 的斜率，表示出直线 l的方程与椭圆方程联立，消去 y，由韦达定理求得点 B 的横坐标的表达式，进而利用直第 20页（共 25页）线方程求得其纵坐标表达式，表示出|AB|进而求得 k，则直线的斜率可得（ii）设线段 AB 的中点为 M，由（i）可表示 M 的坐标，看当 k0 时点 B 的坐标是（2，0），线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，进而根据求得 y0；当 k0 时，可表示出线段 AB 的垂直平分线方程，令 x0 得到 y0的表达式根据求得 y0；综合答案可得【解

34、答】解：（）由 e，得 3a24c2再由 c2a2b2，解得 a2b由题意可知，即 ab2解方程组得 a2，b1所以椭圆的方程为（）（i）解：由（）可知点 A 的坐标是（2，0）设点 B 的坐标为（x1，y1），直线 l 的斜率为 k则直线 l 的方程为 yk（x+2）于是 A、B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）0由，得从而所以由，得整理得 32k49k2230，即（k21）（32k2+23）0，解得 k1所以直线 l 的倾斜角为或（ii）设线段 AB 的中点为 M，由（i）得到 M 的坐标为第 21页（共 25页）以下分两种

35、情况：（1）当 k0 时，点 B 的坐标是（2，0），线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是由，得（2）当 k0 时，线段 AB 的垂直平分线方程为令 x0，解得由，整理得 7k22故所以综上，或【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力21 （14 分）（2010天津）已知函数 f（x）xex（xR）（）求函数 f（x）的单调区间和极值；（）已知函数 yg（x）的图象与函数 yf（x）的图象关于直线 x1 对称，证明：当x1 时，f（x）g（x）

36、；（）如果 x1x2，且 f（x1）f（x2），证明 x1+x22【分析】（1）先求导求出导数为零的值，通过列表判定导数符号，确定出单调性和极值第 22页（共 25页）（2）先利用对称性求出 g（x）的解析式，比较两个函数的大小可将它们作差，研究新函数的最小值，使最小值大于零，不等式即可证得（3）通过题意分析先讨论，可设 x11，x21，利用第二问的结论可得 f（x2）g（x2），根据对称性将 g（x2）换成 f（2x2），再利用单调性根据函数值的大小得到自变量的大小关系【解答】解：（）解：f（x）（1x）ex令 f（x）0，解得 x1当 x 变化时，f（x），f（x）的变化情况

37、如下表x（，1）1（1，+）f（x）+0f（x）增极大值减所以 f（x）在（，1）内是增函数，在（1，+）内是减函数函数 f（x）在 x1 处取得极大值 f（1）且 f（1）（）证明：由题意可知 g（x）f（2x），得 g（x）（2x）ex2令 F（x）f（x）g（x），即 F（x）xex+（x2）ex2于是 F（x）（x1）（e2x21）ex当 x1 时，2x20，从而 e2x210，又 ex0，所以 F（x）0，从而函数 F（x）在1，+）是增函数又 F（1）e1e10，所以 x1 时，有 F（x）F（1）0，即 f（x）g（x）（）证明：（1）若（x11）（x21）0，由（I

38、）及 f（x1）f（x2），则 x1x21与x1x2矛盾（2）若（x11）（x21）0，由（I）及 f（x1）f（x2），得 x1x2与 x1x2矛盾根据（1）（2）得（x11）（x21）0，不妨设 x11，x21由（）可知，f（x2）g（x2），则 g（x2）f（2x2），所以 f（x2）f（2x2），从而 f（x1）f（2x2）因为 x21，所以 2x21，第 23页（共 25页）又由（）可知函数 f（x）在区间（，1）内是增函数，所以 x12x2，即 x1+x22【点评】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决

39、问题的能力22 （14 分）（2010天津）在数列an中，a10，且对任意 kN*a2k1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为 dk（）若 dk2k，证明 a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（kN*）（）若对任意 kN*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为 qk，若 a22，证明：2n2【分析】（）证明：由题设，可得 a2k+12k（k+1），从而 a2ka2k+12k2k2，a2k+22（k+1）2于是，由此可知当 dk2k 时，对任意 kN*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（）由题意可知，因此，再分情况讨论求解【解答】（）证明：由题设，可得 a2

40、k+1a2k14k，kN*所以 a2k+1a1（a2k+1a2k1）+（a2k1a2k3）+（a3a1）4k+4（k1）+412k（k+1）由 a10，得 a2k+12k（k+1），从而 a2ka2k+12k2k2，a2k+22（k+1）2于是所以 dk2k 时，对任意 kN*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列第 24页（共 25页）（）证明：a10，a22，可得 a34，从而，1由（）有所以因此，以下分两种情况进行讨论：（1）当 n 为偶数时，设 n2m（mN*（2））若 m1，则若m2，则+所以（2）当 n 为奇数时，设 n2m+1（mN*）所以，从而第 25页（共 25页）综合（1）（2）可知，对任意 n2，nN*，有【点评】本题主要考查等差数列的定义及通项公式，前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/21 11:06:54 ；用户： 18799180383 ；邮箱：18799180383 ；学号： 21498020

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