2017年天津市高考数学试卷（理科）.doc-得力文库

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1、第 1 页（共 25 页）2017 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C=（）A2 B1，2，4C1，2，4，5DxR|1x52 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（）AB1CD33 （5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为（）A0B1C2D34 （5 分）设 R，则“|”是“

2、sin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件第 2 页（共 25 页）C充要条件D既不充分也不必要条件5 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为若经过 F 和 P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=16 （5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bcba Cbac Dbca7 （5 分）设函数 f（x）=2sin（x+），xR，其中 0，|若f（）=2，f（）=0，且

3、 f（x）的最小正周期大于 2，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=8 （5 分）已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式f（x）|+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A，2B， C2，2D2，二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9 （5 分）已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 10 （5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 11 （5 分）在极坐标系中，直线 4cos（）+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为 12 （5

4、分）若 a，bR，ab0，则的最小值为第 3 页（共 25 页）13 （5 分）在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为 14 （5 分）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个（用数字作答）三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤15 （13 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求 b 和 sinA 的

5、值；（）求 sin（2A+）的值16 （13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率17 （13 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC=90点D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 CEMN 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线

6、 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH 的长第 4 页（共 25 页）18 （13 分）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN+），bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nb2n1的前 n 项和（nN+） 19 （14 分）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为已知 A 是抛物线 y2=2px（p0）的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于

7、 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D若APD 的面积为，求直线 AP 的方程20 （14 分）设 aZ，已知定义在 R 上的函数 f（x）=2x4+3x33x26x+a 在区间（1，2）内有一个零点 x0，g（x）为 f（x）的导函数（）求 g（x）的单调区间；（）设 m1，x0）（x0，2，函数 h（x）=g（x）（mx0）f（m），求证：h（m）h（x0）0；（）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数 p，q，且1，x0）（x0，2，满足|x0|第 5 页（共 25 页）2017 年天津市高考数学试卷（理科）年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与

8、试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C=（）A2 B1，2，4C1，2，4，5DxR|1x5【分析】由并集概念求得 AB，再由交集概念得答案【解答】解：A=1，2，6，B=2，4，AB=1，2，4，6，又 C=xR|1x5，（AB）C=1，2，4故选：B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题2 （5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（）AB1CD3【分析】画出约束条件的可

9、行域，利用目标函数的最优解求解即可【解答】解：变量 x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时，目标函数取得最大值，由可得 A（0，3），目标函数 z=x+y 的最大值为：3故选：D第 6 页（共 25 页）【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用3 （5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为（）A0B1C2D3【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可【解答】解：第一次 N=24，能被 3 整除，N=3 不成立，第二次 N=8，8 不能被 3 整除，N=81=7，N=73 不成立

10、，第三次 N=7，不能被 3 整除，N=71=6，N=23 成立，第 7 页（共 25 页）输出 N=2，故选：C【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键4 （5 分）设 R，则“|”是“sin”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论【解答】解：|0，sin+2k+2k，kZ，则（0，）（+2k，+2k），kZ，可得“|”是“sin”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的

11、图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题5 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为若经过 F 和 P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1【分析】由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=x，根据直线的斜率公式，即可求得 c 的值，求得 a 和 b 的值，即可求得双曲线方程第 8 页（共 25 页）【解答】解：设双曲线的左焦点 F（c，0），离心率 e=，c=a，则双曲线为等轴双曲线，即 a=b，双曲线的渐近线方程为 y=x=x，则经过 F 和 P（0，4）两点的直线的斜率 k

12、=，则=1，c=4，则 a=b=2，双曲线的标准方程：；故选：B【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题6 （5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数，g（x）=xf（x）若a=g（log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bcba Cbac Dbca【分析】由奇函数 f（x）在 R 上是增函数，则 g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+）单调递增，则 a=g（log25.1）=g（log25.1），则2log25.13，120.82，即可求得 bac【解答】解：奇函数 f（x）在 R 上是增函数

13、，当 x0，f（x）f（0）=0，且f（x）0，g（x）=xf（x），则 g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，且 g（x）=xf（x）偶函数，a=g（log25.1）=g（log25.1），则 2log25.13，120.82，由 g（x）在（0，+）单调递增，则 g（20.8）g（log25.1）g（3），bac，故选：C【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于第 9 页（共 25 页）基础题7 （5 分）设函数 f（x）=2sin（x+），xR，其中 0，|若f（）=2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（）A

14、=，=B=，=C=，=D=，=【分析】由题意求得，再由周期公式求得，最后由若 f（）=2 求得值【解答】解：由 f（x）的最小正周期大于 2，得，又 f（）=2，f（）=0，得，T=3，则，即f（x）=2sin（x+）=2sin（x+），由 f（）=，得 sin（+）=1+=，kZ取 k=0，得 =，=故选：A【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查 y=Asin（x+）型函数的性质，是中档题8 （5 分）已知函数 f（x）=，设 aR，若关于 x 的不等式f（x）|+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（）A，2B， C2，2D2，第 10 页（共 25 页）【分析】

15、讨论当 x1 时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得x2+x3ax2x+3，再由二次函数的最值求法，可得 a 的范围；讨论当 x1时，同样可得（x+）a+，再由基本不等式可得最值，可得 a 的范围，求交集即可得到所求范围【解答】解：当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，即为x2+x3+ax2x+3，即有x2+x3ax2x+3，由 y=x2+x3 的对称轴为 x=1，可得 x=处取得最大值；由 y=x2x+3 的对称轴为 x=1，可得 x=处取得最小值，则a当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）|+a|在 R 上恒成立，即为（x+）+ax+，即有（x+）a+

16、，由 y=（x+）2=2（当且仅当 x=1）取得最大值2；由 y=x+2=2（当且仅当 x=21）取得最小值 2则2a2由可得，a2另解：作出 f（x）的图象和折线 y=|+a|当 x1 时，y=x2x+3 的导数为 y=2x1，由 2x1=，可得 x=，切点为（，）代入 y=a，解得 a=；当 x1 时，y=x+的导数为 y=1，第 11 页（共 25 页）由 1=，可得 x=2（2 舍去），切点为（2，3），代入 y=+a，解得 a=2由图象平移可得，a2故选：A【点评】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和

17、基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.9 （5 分）已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 2 【分析】运用复数的除法法则，结合共轭复数，化简，再由复数为实数的条件：虚部为 0，解方程即可得到所求值【解答】解：aR，i 为虚数单位，=i由为实数，可得=0，解得 a=2故答案为：2【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数第 12 页（共 25 页）的条件：虚部为 0，考查运算能力，属于基础题10 （5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方

18、体的表面积为 18，则这个球的体积为【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式进行计算即可【解答】解：设正方体的棱长为 a，这个正方体的表面积为 18，6a2=18，则 a2=3，即 a=，一个正方体的所有顶点在一个球面上，正方体的体对角线等于球的直径，即a=2R，即 R=，则球的体积 V=（）3=；故答案为：【点评】本题主要考查空间正方体和球的关系，利用正方体的体对角线等于直径，结合球的体积公式是解决本题的关键11 （5 分）在极坐标系中，直线 4cos（）+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为 2 【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直

19、线的距离 d，与半径比较即可得出位置关系【解答】解：直线 4cos（）+1=0 展开为：4+1=0，化为：2x+2y+1=0圆 =2sin 即 2=2sin，化为直角坐标方程：x2+y2=2y，配方为：x2+（y1）2=1第 13 页（共 25 页）圆心 C（0，1）到直线的距离 d=1=R直线 4cos（）+1=0 与圆 =2sin 的公共点的个数为 2故答案为：2【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12 （5 分）若 a，bR，ab0，则的最小值为 4 【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小

20、值，需要注意不等式等号成立的条件是什么【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，=4ab+2=4，当且仅当，即，即 a=，b=或 a=，b=时取“=”；上式的最小值为 4【解法二】a，bR，ab0，=+4=4，第 14 页（共 25 页）当且仅当，即，即 a=，b=或 a=，b=时取“=”；上式的最小值为 4故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题13 （5 分）在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值

21、【解答】解：如图所示，ABC 中，A=60，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+第 15 页（共 25 页）=（）32cos6032+22=4，=1，解得 =故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题14 （5 分）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 1080 个（用数字作答）【分析】根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分 2 种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类

22、计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，即在 1、3、5、7、9 种任选 4 个，组成一共四位数即可，有 A54=120 种情况，即有 120 个没有一个偶数数字四位数；、四位数中只有一个偶数数字，在 1、3、5、7、9 种选出 3 个，在 2、4、6、8 中选出 1 个，有 C53C41=40 种取法，将取出的 4 个数字全排列，有 A44=24 种顺序，则有 4024=960 个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有 120+960=1080 个；故答案为：1080【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论第

23、16 页（共 25 页）三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤算步骤15 （13 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知ab，a=5，c=6，sinB=（）求 b 和 sinA 的值；（）求 sin（2A+）的值【分析】（）由已知结合同角三角函数基本关系式求得 cosB，再由余弦定理求得 b，利用正弦定理求得 sinA；（）由同角三角函数基本关系式求得 cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案【解答】解：（）在ABC 中，ab，故

24、由 sinB=，可得 cosB=由已知及余弦定理，有=13，b=由正弦定理，得 sinA=b=，sinA=；（）由（）及 ac，得 cosA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=12sin2A=故 sin（2A+）=【点评】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查倍角公式的应用，是中档题16 （13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；第 17 页（共 25 页）（）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1

25、个红灯的概率【分析】（）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，求出对应的概率值，写出它的分布列，计算数学期望值；（）利用相互独立事件同时发生的概率公式计算所求事件的概率值【解答】解：（）随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3；则 P（X=0）=（1）（1）（1）=，P（X=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（X=2）=（1）+（1）+（1）=，P（X=3）=；所以，随机变量 X 的分布列为X0123P随机变量 X 的数学期望为 E（X）=0+1+2+3=；（）设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P（Y+

26、Z=1）=P（Y=0，Z=1）+P（Y=1，Z=0）=P（Y=0）P（Z=1）+P（Y=1）P（Z=0）=+=；所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题17 （13 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC=90点第 18 页（共 25 页）D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2（）求证：MN平面 BDE；（）求二面角 CEMN 的正弦值；（）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线段 AH 的长【分析】

27、（）取 AB 中点 F，连接 MF、NF，由已知可证 MF平面 BDE，NF平面 BDE得到平面 MFN平面 BDE，则 MN平面 BDE；（）由 PA底面 ABC，BAC=90可以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系求出平面 MEN 与平面 CME 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值得二面角 CEMN 的余弦值，进一步求得正弦值；（）设 AH=t，则 H（0，0，t），求出的坐标，结合直线 NH 与直线 BE所成角的余弦值为列式求得线段 AH 的长【解答】（）证明：取 AB 中点 F，连接 MF、NF，M 为 AD 中点，MFBD，BD

28、平面 BDE，MF平面 BDE，MF平面 BDEN 为 BC 中点，NFAC，又 D、E 分别为 AP、PC 的中点，DEAC，则 NFDEDE平面 BDE，NF平面 BDE，NF平面 BDE第 19 页（共 25 页）又 MFNF=F平面 MFN平面 BDE，则 MN平面 BDE；（）解：PA底面 ABC，BAC=90以 A 为原点，分别以 AB、AC、AP 所在直线为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系PA=AC=4，AB=2，A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，4，0），M（0，0，1），N（1，2，0），E（0，2，2），则，设平面 MEN 的一个法向量为，由，得，取

29、 z=2，得由图可得平面 CME 的一个法向量为cos=二面角 CEMN 的余弦值为，则正弦值为；（）解：设 AH=t，则 H（0，0，t），直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，|cos|=|=|=解得：t=或 t=线段 AH 的长为或第 20 页（共 25 页）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题18 （13 分）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN+），bn是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4（）求an和bn的通项公式；（）求数列a2nb2n1的前 n 项和

30、（nN+）【分析】（）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比，然后求解an和bn的通项公式；（）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（I）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q由已知 b2+b3=12，得 b1（q+q2）=12，而 b1=2，所以 q+q26=0又因为 q0，解得 q=2所以，bn=2n由 b3=a42a1，可得 3da1=8由 S11=11b4，可得 a1+5d=16，联立，解得 a1=1，d=3，由此可得 an=3n2所以，数列an的通项公式为 an=3n2，数列bn的通项公式为 bn=2n（II）设数列a2nb2n1的前

31、n 项和为 Tn，由 a2n=6n2，b2n1=4n，有 a2nb2n1=（3n1）4n，故 Tn=24+542+843+（3n1）4n，第 21 页（共 25 页）4Tn=242+543+844+（3n1）4n+1，上述两式相减，得3Tn=24+342+343+34n（3n1）4n+1=（3n2）4n+18得 Tn=所以，数列a2nb2n1的前 n 项和为【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力19 （14 分）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为已知 A 是抛物线 y2=2px（p0）的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为（I）求椭

32、圆的方程和抛物线的方程；（II）设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A），直线 BQ 与 x 轴相交于点 D若APD 的面积为，求直线 AP 的方程【分析】（I）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出 a，b，p 即可得出方程；（II）设 AP 方程为 x=my+1，联立方程组得出 B，P，Q 三点坐标，从而得出直线 BQ 的方程，解出 D 点坐标，根据三角形的面积列方程解出 m 即可得出答案【解答】（）解：设 F 的坐标为（c，0）依题意可得，解得 a=1，c=，p=2，于是 b2=a2c2=第 22 页（共 25 页）所以，椭圆的方

33、程为 x2+=1，抛物线的方程为 y2=4x（）解：直线 l 的方程为 x=1，设直线 AP 的方程为 x=my+1（m0），联立方程组，解得点 P（1，），故 Q（1，）联立方程组，消去 x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得 y=0，或y=B（，）直线 BQ 的方程为（）（x+1）（）（y）=0，令 y=0，解得 x=，故 D（，0） |AD|=1=又APD 的面积为，=，整理得 3m22|m|+2=0，解得|m|=，m=直线 AP 的方程为 3x+y3=0，或 3xy3=0【点评】本题考查了椭圆与抛物线的定义与性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题20 （14 分）设

34、 aZ，已知定义在 R 上的函数 f（x）=2x4+3x33x26x+a 在区间（1，2）内有一个零点 x0，g（x）为 f（x）的导函数（）求 g（x）的单调区间；（）设 m1，x0）（x0，2，函数 h（x）=g（x）（mx0）f（m），求证：第 23 页（共 25 页）h（m）h（x0）0；（）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数 p，q，且1，x0）（x0，2，满足|x0|【分析】（）求出函数的导函数 g（x）=f（x）=8x3+9x26x6，求出极值点，通过列表判断函数的单调性求出单调区间即可（）由 h（x）=g（x）（mx0）f（m），推出 h（m）=g（

35、m）（mx0）f（m），令函数 H1（x）=g（x）（xx0）f（x），求出导函数 H1（x）利用（）知，推出h（m）h（x0）0（）对于任意的正整数 p，q，且，令 m=，函数h（x）=g（x）（mx0）f（m）由（）知，当 m1，x0）时，当 m（x0，2时，通过 h（x）的零点转化推出|x0|=推出|2p4+3p3q3p2q26pq3+aq4|1然后推出结果【解答】（）解：由 f（x）=2x4+3x33x26x+a，可得 g（x）=f（x）=8x3+9x26x6，进而可得 g（x）=24x2+18x6令 g（x）=0，解得 x=1，或 x=当 x 变化时，g（x），g（x

36、）的变化情况如下表：x（，1）（1，）（，+）g（x）+g（x）所以，g（x）的单调递增区间是（，1），（，+），单调递减区间是（1，）（）证明：由 h（x）=g（x）（mx0）f（m），得 h（m）=g（m）（mx0）第 24 页（共 25 页）f（m），h（x0）=g（x0）（mx0）f（m）令函数 H1（x）=g（x）（xx0）f（x），则 H1（x）=g（x）（xx0）由（）知，当 x1，2时，g（x）0，故当 x1，x0）时，H1（x）0，H1（x）单调递减；当 x（x0，2时，H1（x）0，H1（x）单调递增因此，当 x1，x0）（x0，2时，H1（x）

37、H1（x0）=f（x0）=0，可得H1（m）0 即 h（m）0，令函数 H2（x）=g（x0）（xx0）f（x），则 H2（x）=g（x0）g（x）由（）知，g（x）在1，2上单调递增，故当 x1，x0）时，H2（x）0，H2（x）单调递增；当 x（x0，2时，H2（x）0，H2（x）单调递减因此，当 x1，x0）（x0，2时，H2（x）H2（x0）=0，可得得 H2（m）0 即 h（x0）0，所以，h（m）h（x0）0（）对于任意的正整数 p，q，且，令 m=，函数 h（x）=g（x）（mx0）f（m）由（）知，当 m1，x0）时，h（x）在区间（m，x0）内有零点；当 m（x0

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