高考数学大一轮复习板块命题点专练十二文.doc

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1、1板块命题点专练（十二）板块命题点专练（十二）命题点一 直线的方程、两条直线的位置关系命题指数：难度：低题型：选择题1(2013天津高考)已知过点P(2,2) 的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线axy10 垂直，则a( )A B11 2C2 D1 2解析：选 C 由切线与直线axy10 垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10 平行，所以a，解得a220 212(2014福建高考)已知直线l 过圆x2(y3)2 4 的圆心，且与直线xy10 垂直，则l 的方程是 ( )Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：选 D 依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为

2、 1，所以直线l的方程为y3x0，即xy30故选 D 命题点二 圆的方程、直线与圆的位置关系命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选 D 圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的1021022标准方程为(x1)2(y1)222(2015全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心33到原点的距离为( )A B5 3213C D2 534 3解析：选 B A(1,0)，B(0，)，C(2，

3、)，ABBCAC2，ABC为等边三角332形，故ABC的外接圆圆心是ABC的中心，又等边ABC的高为，故中心为，3(1，2 33)故ABC外接圆的圆心到原点的距离为1(2 33)22133(2015全国卷)一个圆经过椭圆1 的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴x2 16y2 4上，则该圆的标准方程为_解析：由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(00)，则Error!解得Error!所以圆的标准方程为2y2(x3 2)25 4答案：2y2(x3

4、2)25 44(2015山东高考)过点P(1，)作圆x2y21 的两条切线，切点分别为A，B，3则_PAPB解析：如图所示，可知OAAP，OBBP，|OP|2，又|OA|OB|1，可以13求得|AP|BP|，APB60，故cos 60 3PAPB333 2答案：3 25(2016全国乙卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20 相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_3解析：圆C：x2y22ay20 化为标准方程为x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r，因为|AB|2，点C到直线yx2a，即a223xy2a0 的距离d，由勾股定理得22a22，解得|0a2a|2|a|2(

5、2 32)(|a|2)a22，所以r2，所以圆C的面积为 224答案：436(2013江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1 相切，则圆C的方程是_解析：如图所示，圆心在直线x2 上，所以切点A为(2,1)设圆心C为(2，t)，由题意，可得|OC|CA|，故 4t2(1t)2，所以t ，半径r23 225 4所以圆C的方程为(x2)22(y3 2)25 4答案：(x2)22(y3 2)25 47(2014湖北高考)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21 分成长度相等的四段弧，则a2b2_解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即 2

6、22a21，同理可得b21，则a2b22|a|222答案：28(2015重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：由题意，圆心与点P的连线的斜率kOP2，切线的斜率k 1 2由点斜式可得切线方程为y2 (x1)，1 2即x2y50答案：x2y509(2016全国丙卷)已知直线l：xy60 与圆x2y212 交于A，B两点，过3A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.解析：如图所示，直线AB的方程为xy60，34kAB，BPD30，33从而BDP60.在 RtBOD中，|OB|2，|OD|2.3取AB的中点H，连接OH，则OHAB，OH

7、为直角梯形ABDC的中位线，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.答案：410(2014北京高考)已知椭圆C：x22y24(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2 上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22 的位置关系，并证明你的结论解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1x2 4y2 2所以a24，b22，从而c2a2b22因此a2，c2故椭圆C的离心率e c a22(2)直线AB与圆x2y22 相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得tOAOB2y0 x0当x0t时，y0，t

8、2 2代入椭圆C的方程，得t，2故直线AB的方程为x2圆心O到直线AB的距离d2此时直线AB与圆x2y22 相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)y02 x0t即(y02)x(x0t)y2x0ty00d |2x0ty0|y022x0t25又x2y4，t，2 02 02y0 x0故d|2x02y2 0 x0|x2 0y2 04y2 0x2 04|4x2 0 x0|x4 08x2 016 2x2 02此时直线AB与圆x2y22 相切11(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21 交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|OMON解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1因为直线l与圆C交于两点，所以1，|2k31|1k2解得k4 734 73所以k的取值范围为(4 73，4 73)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1 代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70所以x1x2，x1x241k 1k27 1k2x1x2y1y2OMON(1k2)x1x2k(x1x2)184k1k 1k2由题设可得812，解得k1，4k1k 1k2所以直线l的方程为yx1故圆心C(2,3)在直线l上，所以|MN|2