高考数学大一轮复习板块命题点专练十三文.doc

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1、1板块命题点专练（十三）板块命题点专练（十三）命题点一 椭圆命题指数：难度：高、中题型：选择题、填空题、解答题1(2015广东高考)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m( )x2 25y2 m2A2 B3C4 D9解析：选 B 由左焦点为F1(4,0)知c4又a5，25m216，解得m3 或3又m0，故m32(2016全国丙卷)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，x2 a2y2 b2A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为( )A B1 31 2C D2 33 4解析：

2、选 A 如图所示，由题意得A(a,0)，B(a,0)，F(c,0)设E(0，m)，由PFOE，得，|MF| |OE|AF| |AO|则|MF|mac a又由OEMF，得，1 2|OE| |MF|BO| |BF|则|MF|mac 2a由得ac (ac)，即a3c，1 2e c a1 3故选 A3(2016全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为( )1 42A B1 31 2C D2 33 4解析：选 B 不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为 1，即bxcybc0由题意知 2b，解得 ，即x

3、 cy b|bc|b2c21 4c a1 2e 故选 B1 24(2015浙江高考)椭圆1(ab0 )的右焦点F(c,0)关于直线yx的对x2 a2y2 b2b c称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M由题意知M为线段QF的b c中点，且OMFQ又O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|在 RtMOF中，tanMOF ，|OF|c，|MF| |OM|b c可解得|OM|，|MF|，c2 abc a故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|2bc a2c2 a由椭圆的定义得|QF|QF

4、1|2a，2bc a2c2 a整理得bc，ac，故e b2c22c a22答案：225(2015全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在Cx2 a2y2 b2222上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值3解：(1)由题意得，1，a2b2a224 a22 b2解得a28，b24所以C的方程为1x2 8y2 4(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1，x2 8y2 4得(2k21)x24kbx2b28

5、0故xM，yMkxMbx1x2 22kb 2k21b 2k21于是直线OM的斜率kOM，yM xM1 2k即kOMk 1 2所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值命题点二 双曲线命题指数：难度：中题型：选择题、填空题1(2016全国乙卷)已知方程1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间x2 m2ny2 3m2n的距离为 4，则n的取值范围是( )A(1,3) B(1，)3C(0,3) D(0，)3解析：选 A 由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m20，b0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，x2 a2y2 b24点M的坐标为(2a， 3a)点M在双曲线上，1，解得ab，4a2

6、 a23a2 b2ca，e 故选 D2c a23(2016全国甲卷)已知F1，F2是双曲线E：1 的左，右焦点，点M在E上，x2 a2y2 b2MF1与x轴垂直，sinMF2F1 ，则E的离心率为( )1 3A B23 2C D23解析：选 A 法一：作出示意图，如图，离心率e c a2c 2a，由正弦定理得|F1F2| |MF2|MF1|e故选 A|F1F2| |MF2|MF1|sinF1MF2 sinMF1F2sinMF2F12 231132法二：因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|b2 a又 sinMF2F1 ，所以 ，即|MF2|3|MF1|由双曲线的定义得1 3|MF1| |MF2|

7、1 32a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e 2b2 ac a24(2015全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲31 2线的标准方程为_解析：法一：双曲线的渐近线方程为yx，1 2可设双曲线的方程为x24y2(0)双曲线过点(4，)，3164()24，35双曲线的标准方程为y21x2 4法二：渐近线yx过点(4,2)，而0，b0)x2 a2y2 b2由已知条件可得Error!解得Error!双曲线的标准方程为y21x2 4答案：y21x2 45(2016北京高考)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边x2 a2

8、y2 b2OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则a_解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示四边形OABC为正方形，|OA|2，c|OB|2，AOB2 4直线OA是渐近线，方程为yx， tanAOB1，即abb ab a又a2b2c28，a2答案：2命题点三 抛物线命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2015全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物1 26线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|( )A3 B6C9 D12解析：选 B 由题意，设椭圆E的方程为1(ab0)

9、，抛物线y28x的焦点x2 a2y2 b2为(2,0)，椭圆中c2，又 ，a4，b2a2c212，c a1 2从而椭圆的方程为1x2 16y2 12抛物线y28x的准线为x2，xAxB2，将xA2 代入椭圆方程可得|yA|3，由椭圆的对称性可知|AB|2|yA|62(2015浙江高考)如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是( )A B|BF|1 |AF|1|BF|21 |AF|21C D |BF|1 |AF|1|BF|21 |AF|21解析：选 A 由图形可知，BCF与ACF有公共的顶点F

10、，且A，B，C三点共线，易知BCF与ACF的面积之比就等于由|BC| |AC|抛物线方程知焦点F(1,0)，作准线l，则l的方程为x1点A，B在抛物线上，过A，B分别作AK，BH与准线垂直，垂足分别为点K，H，且与y轴分别交于点N，M由抛物线定义，得|BM|BF|1，|AN|AF|1在CAN中，BMAN，|BC| |AC|BM| |AN|BF|1 |AF|13(2015山东高考)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1(a0，b0)的x2 a2y2 b2渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_解析：双曲线的两条渐近线方程为yx，与抛物线

11、方程联立得交点b a7A，B，抛物线焦点为F，由三角形垂心的性质，得(2pb a，2pb2a2)(2pb a，2pb2a2)(0，p 2)BFOA，即kBFkOA1，又kBF ，kOA ，所以有1，即p 22pb2 a2 2pb aa 4bb ab a(a 4bb a)b a ，故C1的离心率e b2 a25 4c a1b2a21543 2答案：3 24(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)x2 4交于M，N两点(1)当k0 时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由解：(1)由题设可得M(2，

12、a)，N(2，a)，aa或M(2，a)，N(2，a)aa又y ，x 2故y在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为ya(x2x2 4aaaa)，a即xya0ay在x2处的导数值为，C在点(2，a)处的切线方程为x2 4aaaya(x2)，aa即xya0a故所求切线方程为xya0 和xya0aa(2)存在符合题意的点理由如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2将ykxa代入C的方程，得x24kx4a0故x1x24k，x1x24a从而k1k2y1b x1y2b x22kx1x2abx1x2 x1x2kab a当ba时，有

13、k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，8故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意命题点四 圆锥曲线中的综合问题命题指数：难度：高题型：解答题1(2016全国甲卷)已知A是椭圆E：1 的左顶点，斜率为k(k0)的直线x2 4y2 3交E于A，M两点，点N在E上，MANA(1)当|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当 2|AM|AN|时，证明：k23解：(1)设M(x1，y1)，则由题意知y10由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为 4又A(2,0)，因此直线AM的方程为yx2将xy2 代入1 得 7y212y0x2 4y2 3解得y0 或y，12 7所以y112 7因此

14、AMN的面积SAMN2 1 212 712 7144 49(2)证明：设直线AM的方程为yk(x2)(k0)，代入1 得(34k2)x216k2x16k2120x2 4y2 3由x1(2)，得x1，16k212 34k2234k2 34k2故|AM|x12|1k212 1k234k2由题意，设直线AN的方程为y (x2)，1 k故同理可得|AN|12k1k23k24由 2|AM|AN|，得，2 34k2k 3k24即 4k36k23k80设f(t)4t36t23t8，则k是f(t)的零点f(t)12t212t33(2t1)20，所以f(t)在(0，)上单调递增9又f()15260，f(2)60

15、，33因此f(t)在(0，)上有唯一的零点，且零点k在(，2)内，3所以k232(2016全国乙卷)设圆x2y22x150 的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围解：(1)证明：因为|AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|E

16、B|4由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为1(y0)x2 4y2 3(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由Error!得(4k23)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x28k2 4k234k212 4k23所以|MN|x1x2|1k212k21 4k23过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y (x1)，1 k点A到直线m的距离为，2k21所以|PQ|24 42(2k21)24k23 k21故四边形MPNQ的面积S |MN|PQ|121 211 4k23可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)3当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，故四边形MPNQ的面积为 12综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8)310