高考数学大一轮复习板块命题点专练八文.doc

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1、1板块命题点专练（八）板块命题点专练（八）命题点一 数列的概念及表示命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则( )Ad0Ca1d0解析：选 C 数列2a1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d0，a2an4Sn32n(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和1 anan1解：(1)由a2an4Sn3，2n可知a2an14Sn132n1，得aa2(an1an)4an1，2n12n即 2(an1an)aa(an1an)(an1an)2n12n

2、由an0，得an1an2又a2a14a13，解得a11(舍去)或a132 1所以an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为an2n1(2)由an2n1 可知bn1 anan11 2n12n31 2(1 2n11 2n3)设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn1 2(1 31 5)(1 51 7)(1 2n11 2n3)n 32n39(2014全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，5则an1an2Sn11两式相减得an1(a

3、n2an)an1由于an10，所以an2an(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21由(1)知，a31令 2a2a1a3，解得4故an2an4，由此可得a2n1是首项为 1，公差为 4 的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为 3，公差为 4 的等差数列，a2n4n1所以an2n1，an1an2因此存在4，使得数列an为等差数列命题点三 数列的综合应用命题指数：难度：高、中题型：解答题1(2016天津高考)已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S6631 a11 a22 a3(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是 log2an和 log2an1的等差中项，

4、求数列(1)nb的前2n2n项和解：(1)设数列an的公比为q由已知，有，1 a11 a1q2 a1q2解得q2 或q1又由S6a163，知q1，1q6 1q所以a163，得a11126 12所以an2n1(2)由题意，得bn (log2anlog2an1)1 2 (log22n1log22n)n ，1 21 2即bn是首项为 ，公差为 1 的等差数列1 2设数列(1)nb的前n项和为Tn，2n则T2n(bb)(bb)(bb)2 12 22 32 422n12 2nb1b2b3b4b2n1b2n62n22nb1b2n 22(2016四川高考)已知数列an的首项为 1，Sn为数列an的前n项和，

5、Sn1qSn1，其中q0，nN*(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21 的离心率为en，且e22，求eeey2 a2n2 12 22n解：(1)由已知Sn1qSn1，得Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1又由S2qS11 得到a2qa1，故an1qan对所有n1，nN*都成立所以数列an是首项为 1，公比为q的等比数列从而anqn1由a2，a3，a2a3成等差数列，可得 2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知anqn1，所以双曲线x21 的离心率y2 a2nen1a2n1q2n1由e22，解得q，1q23所以eee2 12 22n(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn (3n1)q2n1 q211 2