高考数学大一轮复习板块命题点专练六文.doc

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1、1板块命题点专练（六）板块命题点专练（六）命题点一 简单的三角恒等变换命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10( )A B3232C D1 21 2解析：选 D sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30 ，故选 D1 22(2016全国甲卷)若 cos ，则 sin 2( )( 4)3 5A B7 251 5C D1 57 25解析：选 D 因为 cos ，( 4)3 5所以 sin 2coscos( 22)2( 4)2cos2

2、121( 4)9 257 253(2016全国丙卷)若 tan ，则 cos 2( )1 3A B4 51 5C D1 54 5解析：选 D cos 2，cos2sin2 cos2sin21tan2 1tan2又tan ，cos 2 1 31191194 54(2016全国乙卷)已知是第四象限角，且 sin ，则( 4)3 52tan_( 4)解析：由题意知 sin ，是第四象限角，( 4)3 5所以 cos0，( 4)所以 cos ( 4)1sin2(4)4 5tantan( 4)( 42)sin2(4)cos2(4)cos(4)sin(4) 4 55 34 3答案：4 35(2013全国卷

3、)设为第二象限角，若 tan ，则 sin cos ( 4)1 2_解析：由在第二象限，且 tan ，得 sin，故 sin cos ( 4)1 2( 4)55sin2( 4)105答案：1056(2015四川高考)已知A，B，C为ABC的内角，tan A，tan 是关于x的方程Bx2pxp10(pR)的两个实根3(1)求C的大小；(2)若AB3，AC，求p的值6解：(1)由已知，方程x2pxp10 的判别式(p)24(p1)333p24p40，所以p2 或p 2 33由根与系数的关系，有 tan Atan Bp，tan Atan B1p，3于是 1tan Atan B1(1p)p0，从而 t

4、an(AB)tan Atan B 1tan Atan B3pp3所以 tan Ctan(AB)，所以C603(2)由正弦定理，得 sin B，ACsin C AB6sin 60322解得B45或B135(舍去)于是A180BC75则 tan Atan 75tan(4530)tan 45tan 30 1tan 45tan 3021331333所以p(tan Atan B)13(21)13313命题点二 解三角形命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2016全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，c2，cos A ，则b( )52 3A B23C2 D3解析

5、：选 D 由余弦定理得 5b242b2 ，2 3解得b3 或b (舍去)，故选 D1 32(2016全国丙卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则 cos A( ) 41 3A B3 101010104C D10103 1010解析：选 C 法一：设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得SABCaaacsin B，ca1 21 31 223由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，ba2 923225 953cos A故选 Cb2c2a2 2bc5 9a22 9a2a22 53a23a1010法二：如图，AD为ABC中BC边上的高设BCa，由题意知ADB

6、Ca，B，1 31 3 4易知BDADa，DCa1 32 3在 RtABD中，由勾股定理得，AB a(1 3a)2(1 3a)223同理，在 RtACD中，AC a(1 3a)2(2 3a)253cos A5 9a22 9a2a22 53a23a10103(2014全国卷)钝角三角形ABC的面积是 ，AB1，BC，则AC( )1 22A5 B5C2 D1解析：选 B 由题意可得ABBCsin B ，又AB1，BC，所以 sin B，1 21 2222所以B45或B135当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角AB2BC22ABBCcos B2形”条件矛盾

7、，舍去所以B135由余弦定理可得ACAB2BC22ABBCcos B54(2016全国甲卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos 5A ，cos C，a1，则b_4 55 13解析：因为A，C为ABC的内角，且 cos A ，cos C，4 55 13所以 sin A ，sin C，3 512 13所以 sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C 3 55 134 512 1363 65又a1，所以由正弦定理得b asin B sin A63 655 321 13答案：21 135(2014全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的

8、山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m解析：在ABC中，AC100 m，在MAC中，CMA180756045，2由正弦定理得，解得MA100 m，在MNA中，MNMAsin 60MA sin 60AC sin 453150 m即山高MN为 150 m答案：1506(2016全国乙卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长73 32解：(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin

9、Acos Bsin Bcos A)sin C，即 2cos Csin(AB)sin C，故 2sin Ccos Csin C可得 cos C ，所以C1 2 36(2)由已知得absin C1 23 32又C，所以ab6 3由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225所以ABC的周长为 577(2015全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的 2 倍(1)求；sin B sin C(2)若AD1，DC，求BD和AC的长22解：(1)SABDABADsinBAD，1 2SADCACADsinCAD1 2因为SABD2SADC，

10、BADCAD，所以AB2AC由正弦定理，得 sin B sin CAC AB1 2(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD2在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC故AB22AC23AD2BD22DC26由(1)，知AB2AC，所以AC1命题点三 三角函数与解三角形的综合问题命题指数：难度：高、中题型：解答题1(2013全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos CcsinB(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解：(1)由已知及正弦定理得，sin Asin Bcos Csin C

11、sinB又A(BC)，7故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由和C(0，)得 sin BcosB又B(0，)，所以B 4(2)ABC的面积Sacsin Bac1 224由已知及余弦定理得 4a2c22accos 4又a2c22ac，故ac42，当且仅当ac时等号成立42 22因此ABC面积的最大值为(42)124222(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2x 4(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f0，a1，求ABC(A 2)面积的最大值解：(1)由题意知f(x)sin 2x 21cos(2x2) 2sin 2x sin 2x 21sin 2x 21 2由2k2x2k，kZ， 2 2可得kxk，kZ； 4 4由2k2x2k，kZ， 23 2可得kxk，kZ 43 4所以f(x)的单调递增区间是(kZ)； 4k，4k单调递减区间是(kZ) 4k，34k(2)由fsin A 0，得 sin A ，(A 2)1 21 2由题意知A为锐角，所以 cos A32由余弦定理a2b2c22bccos A，8可得 1bcb2c22bc，3即bc2，当且仅当bc时等号成立3因此bcsin A1 22 34所以ABC 面积的最大值为2 34