高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-2函数的单调性与最值课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-22-2函数的单调性与最值课时提升作业理函数的单调性与最值课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016石家庄模拟)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是 ( )A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)【解析】选 A.y=在(0,+)上是增函数;y=(x-1)2 在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;y

2、=2-x=在 xR 上是减函数;y=log0.5(x+1)在(-1,+)上是减函数.【加固训练】下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”且是单调递增函数的是 ( )A.f(x)= B.f(x)=x3C.f(x)=D.f(x)=3x【解析】选 D.f(x)=,f(x+y)=(x+y,不满足 f(x+y)=f(x)f(y),A 不满足题意.f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3x3y3,不满足 f(x+y)=f(x)f(y),B 不满足题意.f(x)=,f(x+y)=,满足 f(x+y)=f(x)f(y),但 f(x)=不是增函数,C 不满足题意.f(x)=3x,f(x+y)=3x+

3、y=3x3y,满足 f(x+y)=f(x)f(y),且 f(x)=3x 是增函数,D 满足题意.2.函数 f(x)=|x-2|x 的单调递减区间是 ( )- 2 - / 7A.1,2B.-1,0C.0,2D.2,+)【解析】选 A.由于 f(x)=|x-2|x=结合图象可知函数的单调递减区间是1,2.3.已知函数 f(x)=则“c=-1”是“函数 f(x)在 R 上递增”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.若函数 f(x)在 R 上递增,则需 log21c+1,即 c-1.由于 c=-1c-1,但 c-1c=-1,所以“c=-1”是

4、“函数 f(x)在 R 上递增”的充分不必要条件.4.(2016朔州模拟)函数 y=的值域为 ( )A.(-,1)B.C.D.【解析】选 C.因为 x20,所以 x2+11,即(0,1,故 y=.【加固训练】函数 f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为 .【解析】由于 y=在 R 上递减,y=log2(x+2)在-1,1上递增,所以 f(x)在-1,1上单调递减,故 f(x)在-1,1上的最大值为 f(-1)=3.答案:35.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=0,且在(-,0)上单调递增,如- 3 - / 7果 x1+x20.因为 x1+x20,且

5、 a1)在1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a 的值为 ( )A.B.C.2D.4【解析】选 C.f(x)=ax+logax 在1,2上是单调函数,所以 f(1)+f(2)=loga2+6,则 a+loga1+a2+loga2=loga2+6,即(a-2)(a+3)=0,又 a0,所以 a=2.7.(2016成都模拟)已知 f(x)=是(-,+)上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.C.D.【解析】选 C.由题意知即所以a1,即|x|0,即 a1 时,由已知得函数 y=在(0,4上单调递增,显然此时a1 矛盾.当 a-10.因为 3-ax0在(0,4上恒

6、成立,所以可得 a.故 a.答案:【加固训练】设函数 f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,那么 a 的取值范围是 - 6 - / 7.【解析】f(x)=a-,因为函数 f(x)在区间(-2,+)上是增函数,所以a1.答案:1,+)4.(12 分)已知 f(x)=(xa).(1)若 a=-2,试证 f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)若 a0 且 f(x)在(1,+)内单调递减,求 a 的取值范围.【解析】(1)设 x10,x1-x20,x2-x10,所以要使 f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0 恒成立,所以 a1.综上所述,01时,f(x)0,代入得 f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故 f(1)=0.任取 x1,x2(0,+),且 x1x2,则1,由于当 x1 时,f(x)0,所以 f0,即 f(x1)-f(x2)0,因此 f(x1)f(x2),所以函数 f(x)在区间(0,+)上是单调递减函数.(2)因为 f(x)在(0,+)上是单调递减函数,所以 f(x)在2,9上的最小值为 f(9).由 f=f(x1)-f(x2)得,f=f(9)-f(3),而 f(3)=-1,所以 f(9)=-2.所以 f(x)在2,9上的最小值为-2.