高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-8函数与方程课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-82-8函数与方程课时提升作业理函数与方程课时提升作业理(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,那么函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 ( )A.0,2B.0,C.0,-D.2,-【解析】选 C.由题意知 2a+b=0,即 b=-2a.令 g(x)=bx2-ax=0 得 x=0 或 x=-.2.(2016成都模拟)若

2、函数 f(x)的零点与 g(x)=4x+2x-2 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f(x)可以是 ( )A.f(x)=8x-2B.f(x)=(x+1)2C.f(x)=ex-1D.f(x)=ln【解析】选 A.因为 g(0)=-10,所以 g(0)g0,且 f(x)为 R 上的增函数.故 f(x)=2x+x 的零点 a(-1,0).因为 g(2)=0,所以 g(x)的零点 b=2;因为 h=-1+=-0,且 h(x)为(0,+)上的增函数,所以 h(x)的零点 c,因此 a0 时有一解,得出 2x-a=0 在(-,0上有解,从而确定 a 的取值范围.【解析】选 D.因为当 x0 时,f(

3、x)=2x-1,由 f(x)=0 得 x=.所以要使 f(x)在 R 上有两个零点,则必须 2x-a=0 在(-,0上有解.又当 x(-,0时,2x(0,1.故所求 a 的取值范围是(0,1.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.(2016九江模拟)函数 f(x)对一切 xR 都有 f=f,并且方程 f(x)=0 有三个实根,则这三个实根的和为 .【解析】因为函数 f(x)的图象关于直线 x=对称,所以方程 f(x)=0 有三个实根时,一定有一个根是,另外两个根关于直线 x=对称,且和为 1,故方程 f(x)=0 的三个实根的和为.答案:7.(

4、2016临汾模拟)已知函数 f(x)=若函数 g(x)=f(x)-k 有两个不同的零点,则- 4 - / 8实数 k 的取值范围是 .【解析】首先画出 f(x)的图象如图,令 y=k 与 y=f(x)有两个不同的交点,根据图象分析,如果有两个不同的交点,则0,且 a1),当 20),则 t2+mt+1=0.- 5 - / 8当 =0 时,即 m2-4=0,所以 m=-2 时,t=1;m=2 时,t=-1(不合题意,舍去).所以 2x=1,x=0 符合题意.当 0 时,即 m2 或 m0 时,f(x)=-x2+x=-+.当 x0 时,f(x)=-2x0,当直线 y=a 与曲线 y=f(x)有三个

5、公共点时,00.所以 f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1.故函数 f(x)的解析式为 f(x)=x2-2x-3.(2)因为 g(x)=-4lnx=x-4lnx-2(x0),所以 g(x)=1+-=.令 g(x)=0,得 x1=1,x2=3.当 x 变化时,g(x),g(x)的取值变化情况如下:x(0,1)1(1,3)3(3,+)g(x)+0-0+g(x)极大值极小值当 00).(1)若 y=g(x)-m 有零点,求 m 的取值范围.(2)确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根.【解析】(1)因为 g(x)=x+2=2e,等号成立的条件是 x=e,故 g(

6、x)的值域是2e,+),因而只需 m2e,则 y=g(x)-m 就有零点.【一题多解】本题还可以采用以下方法:作出 g(x)=x+(x0)的大致图象如图.可知若使 y=g(x)-m 有零点,则只需 m2e.(2)若 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根,即 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点,作出 g(x)=x+(x0)的大致图象如图.因为 f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2.所以其图象的对称轴为 x=e,开口向下,最大值为 m-1+e2.故当 m-1+e22e,即 m-e2+2e+1 时,g(x)与 f(x)有两个交点,即 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根.所以 m 的取值范围是(-e2+2e+1,+).