高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-6幂函数与二次函数课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-62-6幂函数与二次函数课时提升作业理幂函数与二次函数课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016岳阳模拟)已知幂函数 y=f(x)的图象过点,则 log2f(2)的值为 ( )A. B.- C.2 D.-2【解析】选 A.设 f(x)=x,则=,所以 =,f(2)=,log2f(2)=log2=.2.已知函数 y=x2-2x+3 在闭区间0,m

2、上有最大值 3,最小值 2.则 m 的取值范围是 ( )A.1,+)B.0,2C.1,2D.(-,2【解析】选 C.y=(x-1)2+2,由 x2-2x+3=3 得 x=0 或 x=2,所以 1m2.3.(2016郑州模拟)设 abc0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是 ( )【解析】选 D. A 项,因为 a0,所以 c0,由图知f(0)=c0,所以 b0,又因为 abc0,所以 c0,故 B 错;C 项,因为 a0,-0,又因为 abc0,所以 c0,而 f(0)=c0,-0,所以 b0,所以 c0,二次函数 y=ax2+bx+a2-1 的图象为下列之一,则 a 的值-

3、2 - / 8为 ( )A. B. C.1 D.-1【解析】选 D.因为 b0,故对称轴不可能为 y 轴,由给出的图可知对称轴在 y 轴右侧,故 a0.2aB.0.2a2aC.0.2a2aD.2a0.2a【解题提示】构造函数 y=xa,再比较与 0.2a 的大小,进而比较 2a 与,0.2a 的大小.【解析】选 B.因为 a2a.【方法技巧】幂的大小比较的常用方法分类考查对象方法底数相同,指数不同与利用指数函数 y=ax的单调性指数相同,底数不同与利用幂函数 y=x的单调性底数、指数都不同与寻找中间变量 0,1 或或【加固训练】若 ab,则下列不等式成立的是 ( )A.lnalnb B.0.3

4、a0.3bC.D.- 3 - / 8【解析】选 D.取 a=2,b=-1,可知 lnb,无意义,故 A,C 错;y=0.3x 是减函数,又ab,则 0.3ab,则,即成立.5.(2016蚌埠模拟)若二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)等于 ( )A.-B.-C.cD.【解析】选 C.因为 f(x1)=f(x2)且 f(x)的图象关于 x=-对称,x1+x2=-.所以f(x1+x2)=f=a-b+c=c.6.(2016孝感模拟)函数 f(x)=(m2-m-1)xm 是幂函数,且在 x(0,+)上为增函数,则实数 m 的值是 ( )A.-1B.2

5、C.3D.-1 或 2【解析】选 B.f(x)=(m2-m-1)xm 是幂函数,则 m2-m-1=1,解得 m=-1 或 m=2.又f(x)在(0,+)上是增函数,所以 m=2.7.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),且当 x(0,1时,f(x)=x2-x,则当 x-1,0)时,f(x)的最小值为 ( )A.-B.-C.0D.【解析】选 A.设 x-1,0),则 x+10,1),则 f(x+1)=(x+1)2-(x+1),因为 f(x+1)=2f(x),所以 f(x)=(x2+x).所以当 x=-时,取到最小值为-.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分

6、, ,共共 1515 分分) )8.(2016临川模拟)若(a+13-2a0 或 3-2a0,则实数 a 的取值范围为 .【解题提示】分 a0,a=0,a0 求解.【解析】当 a0 时,f(x)=a+2-,由 f(x)0,x(1,4)得:或或所以或或所以 a1 或,当 a.答案:【一题多解】解答本题,你还有几种方法?解答本题还可以采用以下解法:- 5 - / 8【解析】由 f(x)0,即 ax2-2x+20,x(1,4),得 a-+在(1,4)上恒成立.令 g(x)=-+=-2+,所以 g(x)max=g(2)=,所以要使 f(x)0 在(1,4)上恒成立,只要 a即可.答案:【加固训练】对于

7、任意 a-1,1,函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,那么 x 的取值范围是 .【解析】f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令 g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知即解得 x3 或 x0,即 b2-4b+20,解得-1f(a-1)的实数 a 的取值范围.【解析】(1)因为 m2+m=m(m+1)(mN*),而 m 与 m+1 中必有一个为偶数,所以m2+m 为偶数,所以函数 f(x)=(mN*)的定义域为0,+),并且该函数在0,+)上为增函数.(2)因为函数 f(x)的图象经过点(2,),所以=,即=,所以 m2+m=2,解得 m=1 或 m=-2.又因为 mN*,所以 m=1,f(x)=.又因为 f(2-a)f(a-1),- 8 - / 8所以解得 1af(a-1)的实数 a 的取值范围为 1a0,则-x0),所以 f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为 x=a+1,当 a+11,即 a0 时,g(1)=1-2a 为最小值;当 12,即 a1 时,g(2)=2-4a 为最小值.综上可得 g(x)min=