高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-2函数的单调性与最值课时作业理.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数本初等函数 I2-2I2-2 函数的单调性与最值课时作业理函数的单调性与最值课时作业理基础巩固题组(建议用时：40 分钟) 一、填空题1若函数 f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则 a 的值为_解析 由图象易知函数 f(x)|2xa|的单调增区间是，)，令3，a6.答案 62(2016北京卷改编)下列四个函数：y；ycos x；yln(x1)；y2x.其中在区间(1,1)上为减函数的是_(填序号)解析 y与 yln(x1)在(1,1)上为增函数，且 ycos

2、x 在(1,1)上不具备单调性，不满足题意只有y2xx 在(1,1)上是减函数答案 3定义新运算“”：当 ab 时，aba2；当 a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若 f(x)在上的值域是，求 a 的值(1)证明 设 x2x10，则 x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)解 f(x)在上的值域是，又由(1)得 f(x)在上是单调增函数，f，f(2)2，易知 a.10已知函数 f(x)2x的定义域为(0,1(a 为实数)(1)当 a1 时，求函数 yf(x)的值域；(2)求函数 yf(x)在区间(0,1上

3、的最大值及最小值，并求出当函数 f(x)取得最值时 x 的值4 / 6解 (1)当 a1 时，f(x)2x，任取 1x1x20，则 f(x1)f(x2)2(x1x2)(1 x11 x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1 时取得最大值 1，所以 f(x)的值域为(，1(2)当 a0 时，yf(x)在(0,1上单调递增，无最小值，当x1 时取得最大值 2a；当 a0 时，f(x)2x，当1，即 a(，2时，yf(x)在(0,1上单调递减，无最大值，当 x1 时取得最小值 2a；当1，即 a(2,0)时，yf(x

4、)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当 x时取得最小值 2.能力提升题组(建议用时：20 分钟)11(2017泰州一检)若函数 f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x)(14m)在0，)上是增函数，则 a_.解析 当 a1，则 yax 为增函数，有 a24，a1m，此时a2，m，此时 g(x)在0，)上为减函数，不合题意当 01，g(x)x24x3(x2)211，若 f(a)g(b)，则 g(b)(1,1，即b24b31，即 b24b22 时，h(x)3x 是减函数，h(x)在 x2 时，取得最大值 h(2)1.答案 114已知函数 f(x)lg(

5、x2)，其中 a 是大于 0 的常数(1)求函数 f(x)的定义域；(2)当 a(1,4)时，求函数 f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a 的取值范围解 (1)由 x20，得0，当 a1 时，x22xa0 恒成立，定义域为(0，)，6 / 6当 a1 时，定义域为x|x0 且 x1，当 0a1 时，定义域为x|0x1或 x1(2)设 g(x)x2，当 a(1,4)，x2，)时，g(x)10.因此 g(x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数则 f(x)minf(2)ln.(3)对任意 x2，)，恒有 f(x)0.即 x21 对 x2，)恒成立a3xx2.令 h(x)3xx2，x2，)由于 h(x)2在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故 a2 时，恒有 f(x)0.因此实数 a 的取值范围为(2，).