高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2-2函数的单调性与最值学案理.doc

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1、- 1 - / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数基本初等函数2-22-2 函数的单调性与最值学案理函数的单调性与最值学案理考纲展示 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.考点 1 函数单调性的判断(证明)单调函数的定义增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2定义 当x1f(x2) 上升的 下降的(1)教材习题改编函数 y(2k1)xb 在(，)上是减函数，则( )AkBkDk1，即 a0

2、，故 00 时，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在(1,1)上单调递减；当 a0 得 x2，又 ux2x2 在(，1)上为减函数，在(2，)上为增函数，ylogu 为减函数，故 f(x)的单调递增区间为(，1)，故选 C.- 5 - / 13(2)求函数 yx22|x|1 的单调区间解 由于 yError!即 yError!画出函数图象如图所示单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)题点发散 1 若将本例(2)中函数变为“f(x)|x22x1|” ，如何求解？解：函数 y|x22x1|的图象如图所示由图象可知，函数 y|x22x1|的单调递增区

3、间为(1，1)和(1，)；单调递减区间为(，1)和(1,1)题点发散 2 若将本例(2)中函数变为“f(x)” ，如何求解？解：由x22|x|10，得 1|x|1，又|x|0，0|x|1，即1x1.根据函数图象可知，f(x)的单调递增区间为1，1和0,1，单调递减区间为1,0和1,1 点石成金 1.确定有解析式的函数单调区间的三种方法提醒 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结2求复合函数 yf(g(x)的单调区间的步骤(1)确定函数的定义域(2)将复合函数分解成基本初等函数 yf(u)，- 6 - / 13ug(x

4、)(3)分别确定这两个函数的单调区间(4)若这两个函数同增同减，则 yf(g(x)为增函数；若一增一减，则 yf(g(x)为减函数，即“同增异减”.2017天津模拟函数 yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0x11 时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacbDbac答案 D解析 因为 f(x)的图象关于直线 x1 对称由此可得 ff .由 x2x11 时，f(x2)f(x1)(x2x1)ff(e)，bac.角度三利用函数的单调性求解不等式典题 5 f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足 f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当 f(x)f(x

5、8)2 时，x 的取值范围是( )A(8，)B(8,9C8,9D(0,8)答案 B解析 211f(3)f(3)f(9)，由 f(x)f(x8)2，可得 f(x(x8)f(9)，因为 f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得 8x9.角度四- 9 - / 13利用单调性求参数的取值范围或值典题 6 (1)2017湖南师大附中月考已知函数 f(x)是 R上的增函数，则 a 的取值范围是( )A3,0)B(，2C3，2D(，0)答案 C解析 由题设可得解得3a2，故选 C.(2)已知函数 f(x)满足对任意的实数 x1x2，都有0f(x)在a，b上是增函数；0f(x)在a，b上是增函数；(x1

6、x2)f(x1)f(x2)0，则 x 的取值范围是_答案：(1,3)解析：由题可知，当20.f(x1)的图象是由- 12 - / 13f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，若 f(x1)0，则10 时，2x0，得 x2，解得 a0 时，f(x)1.(1)求 f(0)的值，并证明 f(x)在 R 上是单调增函数；(2)若 f(1)1，解关于 x 的不等式 f(x22x)f(1x)4.审题视角 (1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义借助于赋值法比较出 f(x2)与 f(x1)的大小(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点要构造出 f(M)f(N)的形

7、式解 (1)令 xy0，得 f(0)1.在 R 上任取 x1x2，- 13 - / 13则 x1x20，f(x1x2)1.又 f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以函数 f(x)在 R 上是单调增函数(2)由 f(1)1，得 f(2)3，f(3)5.由 f(x22x)f(1x)4，得 f(x2x1)f(3)，又函数 f(x)在 R 上是增函数，故 x2x13，解得 x1，故原不等式的解集为x|x1方法点睛 (1)在利用定义法证明抽象函数的单调性时，应根据所给抽象关系式的特点，对 x1 或 x2 进行适当变形，进而将 f(x1)与 f(x2)比较出大小(2)求解含“f”的不等式问题，应先利用已知条件将不等式转化为f(x1)f(x2)的形式，然后再根据其单调性脱掉“f” ，转化为关于 x1与 x2 的不等式问题求解