高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4节二次函数与幂函数课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 4 4 节二次函数与幂函数课时分层训练文新人教节二次函数与幂函数课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知幂函数 f(x)kx 的图象过点，则 k( ) 【导学号：31222040】A. B1 C. D2C 由幂函数的定义知 k1.又 f，所以 ，解得 ，从而 k. 2函数 f(x)2x2mx3，当 x2，)时，f(x)是增函数，当 x(，2时，f(x)是减函数，则 f(1)的值为( )A3 B13 C7 D5

2、B 函数 f(x)2x2mx3 图象的对称轴为直线 x，由函数f(x)的增减区间可知2，m8，即 f(x)2x28x3，f(1)28313. 3若幂函数 y(m23m3)xm2m2 的图象不过原点，则m 的取值是( )A1m2Bm1 或 m2Cm2Dm12 / 6B 由幂函数性质可知 m23m31，m2 或 m1.又幂函数图象不过原点，m2m20，即1m2，m2 或 m1.4已知函数 yax2bxc，如果 abc 且 abc0，则它的图象可能是( ) 【导学号：31222041】A B C DD 由 abc0，abc 知 a0，c0，则0，排除B，C.又 f(0)c0，所以也排除 A.5若函数

3、 f(x)x2axa 在区间0,2上的最大值为 1，则实数 a 等于( )A1 B1 C2 D2B 函数 f(x)x2axa 的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，或解得 a1.二、填空题6(2017上海八校联合测试改编)已知函数 f(x)ax22ax1b(a0)若 f(x)在2,3上的最大值为 4，最小值为 1，则 a_，b_.1 0 因为函数 f(x)的对称轴为 x1，又 a0，所以 f(x)在2,3上单调递增，所以Error!即解方程得 a1，b0.7已知 P2，Q3，R3，则 P，Q，R 的大小关系是_.【导学号：31222042】3 / 6

4、PRQ P23，根据函数 yx3 是 R 上的增函数且，得 333，即 PRQ.8对于任意实数 x，函数 f(x)(5a)x26xa5 恒为正值，则 a 的取值范围是_(4,4) 由题意可得Error!解得4a4.三、解答题9已知幂函数 f(x)x(m2m)1(mN*)经过点(2，)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2a)f(a1)的实数 a 的取值范围解 幂函数 f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即 22(m2m)1，m2m2，解得 m1 或 m2.4 分又mN*，m1.f(x)x 则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由 f(2a)f(a1)，得 10 分解得 1a.a

5、的取值范围为.12 分10已知函数 f(x)x2(2a1)x3，(1)当 a2，x2,3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值解 (1)当 a2 时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴 x2,3，2 分f(x)minf3，4 / 6f(x)maxf(3)15，值域为.5 分(2)对称轴为 x.当1，即 a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即 a满足题意；8 分当1，即 a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即 a1 满足题意综上可知 a或1.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017江西九江一中期中)函

6、数 f(x)(m2m1)x4m9m51 是幂函数，对任意的 x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若 a，bR，且 ab0，ab0，则 f(a)f(b)的值( ) 【导学号：31222043】A恒大于 0B恒小于 0C等于 0D无法判断A f(x)(m2m1)x4m9m51 是幂函数，m2m11，解得 m2 或 m1.当 m2 时，指数 4292512 0150，满足题意当 m1 时，指数 4(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数 f(x)x2 015 是定义域 R 上的奇函数，且是增函数5 / 6又a，bR，且 ab0，ab，又 ab0，不妨设 b0，则 ab0，

7、f(a)f(b)0，又 f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选 A.2设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数 yf(x)g(x)在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在a，b上是“关联函数” ，区间a，b称为“关联区间”若 f(x)x23x4 与 g(x)2xm 在0,3上是“关联函数” ，则 m 的取值范围为_由题意知，yf(x)g(x)(9 4，2x25x4m 在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数 ym 与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当 x2,3时，yx25x4，故当 m时，函数

8、 ym 与 yx25x4(x0,3)的图象有两个交点3已知二次函数 f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk 在区间3，1上恒成立，试求 k 的范围解 (1)由题意知6 / 6Error!解得 2 分所以 f(x)x22x1，由 f(x)(x1)2 知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.6 分(2)由题意知，x22x1xk 在区间3，1上恒成立，即 kx2x1 在区间3，1上恒成立，8 分令 g(x)x2x1，x3，1，由 g(x)2知 g(x)在区间3，1上是减函数，则 g(x)ming(1)1，所以 k1，即 k 的取值范围是(，1).12 分