高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9节函数模型及其应用课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 9 9 节函数模型及其应用课时分层训练文新人教节函数模型及其应用课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在某个物理试验中，测量得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：【导学号：31222071】x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对 x，y 最适合的拟合函数是( )Ay2x Byx21Cy2x2Dylog2 xD 根据 x0.50，y0.99，代入计算，可以排除 A；根据x2

2、.01，y0.98，代入计算，可以排除 B、C；将各数据代入函数ylog2 x，可知满足题意2某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )A118 元B105 元C106 元D108 元D 设进货价为 a 元，由题意知 132(110%)a10%a，解得 a108，故选 D.3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速2 / 7度如图 292 甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示. 【导学号：31222072】图 292给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点

3、不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水，则一定正确的是( )ABCDA 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以 0 点到 3点不出水，3 点到 4 点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4 点到 6 点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.4将出货单价为 80 元的商品按 90 元一个出售时，能卖出 400个，已知这种商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 20 个，为了赚得最大利润，每个售价应定为( )A85 元B90 元C95 元D100 元C 设每个售价定为 x 元，则利润y(x80)400(x90)2020(x95)2225，当 x95 时，y 最

4、大 5(2016四川德阳一诊)将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 yaent.假设过 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m min 甲桶中的水只有 L，则 m 的值为( )A5 B8 C9 D103 / 7A 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，函数 yf(t)aent 满足 f(5)ae5na，可得 nln，f(t)a，因此，当 k min 后甲桶中的水只有 L 时，f(k)aa，即，k10，由题可知 mk55，故选 A.二、填空题6在如图 293 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 x

5、为_m.【导学号：31222073】图 29320 设内接矩形另一边长为 y，则由相似三角形性质可得，解得 y40x，所以面积 Sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，当 x20 时，Smax400.7某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知 lg 20.301 0，lg 30.477 1)8 设过滤 n 次才能达到市场要求，则 2%n0.1%，即 n，所以 nlg1lg 2，所以 n7.39，所以 n8.8(2015四川高考)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度 x(单

6、位：)满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，4 / 7在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是_小时24 由已知条件，得 192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.设该食品在 33 的保鲜时间是 t 小时，则te33kln 192192e33k192(e11k)3192324.三、解答题9为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为

7、 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系 C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求 k 的值及 f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值解 (1)由已知条件得 C(0)8，则 k40，2 分因此 f(x)6x20C(x)6x(0x10).5 分(2)f(x)6x101021070(万元)，7 分当且仅当 6x10，即 x5 时等号成立，10 分所以当隔热层厚度为 5 cm 时，总费用 f(x)达到最小值，最小值为 70

8、 万元.12 分10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在 30人或 30 人以下，飞机票每张收费 900 元；若每团人数多于 30 人，则给予优惠：每多 1 人，机票每张减少 10 元，直到达到规定人数5 / 775 人为止每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费 15 000元(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解 (1)设旅行团人数为 x，由题得 00)(1)如果 m2，求经过多少时间，物体的温度为 5 ；(2)若物体的温度总不低于 2 ，求 m 的取值范围解 (1)若 m2，则 22t21t2，当 5 时，2t，2 分令 2tx(x1)，则 x，即 2x25x20，解得 x2 或 x(舍去)，7 / 72t2，即 t1，经过 1 min，物体的温度为 5 .5 分(2)物体的温度总不低于 2 ，即 2 恒成立，即 m2t2 恒成立，亦即 m2 恒成立.7 分令x，则 0x1，m2(xx2).10 分xx22，m.因此，当物体的温度总不低于 2 时，m 的取值范围是.12 分