高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8节函数与方程课时分层训练文新人教A版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及其章函数导数及其应用第应用第 8 8 节函数与方程课时分层训练文新人教节函数与方程课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1若函数 f(x)axb 有一个零点是 2，那么函数 g(x)bx2ax 的零点是( ) 【导学号：31222061】A0,2 B0，1 2C0，D2，1 2C 由题意知 2ab0，即 b2a.令 g(x)bx2ax0，得 x0 或 x.2函数 f(x)exx2 的零点所在的区间为( )A(2，1)B(1,0)C(0,1)D

2、(1,2)C 因为 f(0)e00210，f(1)e112e10，故 f(0)f(1)0，故选 C.3函数 f(x)2xx32 在区间(0,2)内的零点个数是( )A0 B1 C2 D3B 由指数函数、幂函数的性质可知，f(x)2xx32 在区间(0,2)内单调递增，且 f(0)10，f(2)100，所以2 / 6f(0)f(2)0，即函数 f(x)2xx32 在区间(0,2)内有唯一一个零点，故选 B.4已知函数 f(x)则使函数 g(x)f(x)xm 有零点的实数m 的取值范围是( )A0,1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)D 函数 g(x)f(x)xm 的零点就是方程 f(x

3、)xm 的根，画出 h(x)f(x)x的大致图象(图略)观察它与直线 ym 的交点，得知当 m0 或 m1 时，有交点，即函数 g(x)f(x)xm 有零点5(2016湖北七校 2 月联考)已知 f(x)是奇函数且是 R 上的单调函数，若函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数 的值是( )A. B. C D3 8C 令 yf(2x21)f(x)0，则 f(2x21)f(x)f(x)，因为 f(x)是 R 上的单调函数，所以2x21x 只有一个实根，即 2x2x10 只有一个实根，则 18(1)0，解得 .故选 C.二、填空题6已知关于 x 的方程 x2mx60 的一个根比 2 大，

4、另一个根比 2 小，则实数 m 的取值范围是_【导学号：31222062】(，1) 设函数 f(x)x2mx6，则根据条件有 f(2)0，即 42m60，解得 m1.3 / 67(2016浙江高考)设函数 f(x)x33x21，已知 a0，且 f(x)f(a)(xb)(xa)2，xR，则实数a_，b_.2 1 f(x)x33x21，则 f(a)a33a21，f(x)f(a)(xb)(xa)2(xb)(x22axa2)x3(2ab)x2(a22ab)xa2bx33x2a33a2.由此可得Error!a0，由得 a2b，代入式得 b1，a2.8(2015湖南高考)若函数 f(x)|2x2|b 有两

5、个零点，则实数 b 的取值范围是_(0,2) 由 f(x)|2x2|b0 得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与 yb 的图象，如图所示，则当 0b2 时，两函数图象有两个交点，从而函数 f(x)|2x2|b 有两个零点三、解答题9已知函数 f(x)x3x2.证明：存在 x0，使 f(x0)x0.证明 令 g(x)f(x)x.2 分g(0)，gf，g(0)g0.7 分又函数 g(x)在上连续，存在 x0，使 g(x0)0，即 f(x0)x0.12 分4 / 610已知二次函数 f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的 aR，方程 f(x)1 必有实数根”的

6、真假，并写出判断过程；(2)若 yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数 a 的取值范围解 (1)“对于任意的 aR，方程 f(x)1 必有实数根”是真命题依题意，f(x)1 有实根，即 x2(2a1)x2a0 有实根.3分因为 (2a1)28a(2a1)20 对于任意的 aR 恒成立，即 x2(2a1)x2a0 必有实根，从而 f(x)1 必有实根.5 分(2)依题意，要使 yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需 7 分即解得a.10 分故实数 a 的取值范围为.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2017郑州模拟)已知函数 f(x)(aR)，若函数 f(

7、x)在R 上有两个零点，则 a 的取值范围是( )A(，1)B(，1C1,0)D(0,1D 因为当 x0 时，f(x)2x1，由 f(x)0 得 x.所以要使 f(x)在 R 上有两个零点，则必须 2xa0 在(，0上有唯一实数解5 / 6又当 x(，0时，2x(0,1，且 y2x 在(，0上单调递增，故所求 a 的取值范围是(0,12函数 f(x)则函数 yff(x)1 的所有零点所构成的集合为_【导学号：31222063】由题意知 ff(x)1，由 f(x)1 得3，1 2，1 4， 2x2 或 x，则函数 yff(x)1 的零点就是使 f(x)2 或 f(x)的 x的值解 f(x)2 得

8、 x3 或 x，解 f(x)得 x或 x，从而函数 yff(x)1 的零点构成的集合为.3若关于 x 的方程 22x2xaa10 有实根，求实数 a 的取值范围解 法一(换元法)：设 t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令 f(t)t2ata1.3 分若方程(*)有两个正实根 t1，t2，则解得1a22；6 分若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则 f(0)a10，解得 a1；9 分若方程(*)有一个正实根和一个零根，则 f(0)0 且0，解得 a1.6 / 6综上，a 的取值范围是(，22.12 分法二(分离变量法)：由方程，解得 a，3 分设 t2x(t0)，则 a(t2 t11)2，其中 t11，9 分由基本不等式，得(t1)2，当且仅当 t1 时取等号，故a22.12 分